<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><rss version="2.0" xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/"><channel><title>Halulu</title><description>哈路噜的博客</description><link>https://halu.lu/</link><language>zh-CN</language><item><title>用 Astro 重构</title><link>https://halu.lu/posts/20260507-astro-rewrite/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20260507-astro-rewrite/</guid><description>
Astro 看到挺久了，一直想拿它把这个站和「临高启明」都重构一下，但一直没精力。今年年初 AI 工具进步飞快，陆陆续续试了几个确实越来越好用了，干脆让 AI 帮我把这次重构做了。

</description><pubDate>Fri, 08 May 2026 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;Astro 看到挺久了，一直想拿它把这个站和「临高启明」都重构一下，但一直没精力。今年年初 AI 工具进步飞快，陆陆续续试了几个确实越来越好用了，干脆让 AI 帮我把这次重构做了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;为什么再换一次&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;上一次说要&lt;a href=&quot;/posts/20240812-nextjs-rewrite&quot;&gt;用 NextJS 重构&lt;/a&gt;是 2024 年的事，现在又过了一年多。NextJS 用了一年多没出大毛病，但我这边内容更新频率本来就低，跑 ISR 的 serverless 函数对一个纯静态内容站属实过度。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之前已经把「&lt;a href=&quot;https://lgqm.halu.lu/&quot;&gt;临高启明公开图书馆&lt;/a&gt;」从 NextJS 迁到 Astro 了，那次自己写过一篇内部迁移指南。这次基本照着走，不过 halu.lu 多了几个交互组件，APlayer 全站底部固定播放器、字号和主题切换、康威生命游戏，比 lgqm 麻烦一些。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;怎么做的&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;文件结构&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;pages/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;components/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;utils/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;styles/&lt;/code&gt; 改成 &lt;code&gt;src/pages/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;src/components/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;src/lib/&lt;/code&gt; &lt;code&gt;src/styles/&lt;/code&gt;，&lt;code&gt;content/&lt;/code&gt; 不动。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;getStaticPaths&lt;/code&gt; 从 async 改成同步，构建时跑没必要异步，&lt;code&gt;getStaticProps&lt;/code&gt; 直接合并到 Astro 的 frontmatter，一个 &lt;code&gt;&amp;lt;Layout&amp;gt;&lt;/code&gt; 里直接 &lt;code&gt;loadAll()&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;markdown(...)&lt;/code&gt;、&lt;code&gt;Astro.params&lt;/code&gt; 解构，七行 frontmatter 搞定章节页。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;React 组件里那些 &lt;code&gt;useState&lt;/code&gt; 维护的 UI 状态比如字号、主题、汉堡菜单，全改成原生 JS 加 localStorage，这种几行的玩意不需要 React 运行时。康威生命游戏直接删了，反正用得少。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;APlayer 跨页持续&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;这是最有意思的一块。NextJS 的 React SPA 行为下 &lt;code&gt;_app.tsx&lt;/code&gt; 包住每个页面，APlayer 一旦初始化就跨页常驻，音乐不会停。Astro 默认每次跳转都是整页加载，APlayer 实例和 &lt;code&gt;&amp;lt;audio&amp;gt;&lt;/code&gt; 元素都会被销毁。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;解决方案是 Astro 的 &lt;a href=&quot;https://docs.astro.build/en/guides/view-transitions/&quot;&gt;View Transitions&lt;/a&gt;：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-astro&quot;&gt;&amp;lt;head&amp;gt;
  &amp;lt;ClientRouter /&amp;gt;
&amp;lt;/head&amp;gt;
&amp;lt;body&amp;gt;
  &amp;lt;div id=&amp;quot;mainPlayer&amp;quot; transition:persist&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;
&amp;lt;/body&amp;gt;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;&amp;lt;ClientRouter /&amp;gt;&lt;/code&gt; 拦截内部链接走 SPA 风格的「换 body」跳转，&lt;code&gt;transition:persist&lt;/code&gt; 告诉 Astro 这个元素跨跳转保留，APlayer 的 &lt;code&gt;&amp;lt;audio&amp;gt;&lt;/code&gt; 元素活着，音乐不停。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过 SPA 跳转引入了一堆边角问题：&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;每页脚本（hljs、单曲播放器初始化）只在首次模块加载时跑一次，要把初始化挂到 &lt;code&gt;astro:page-load&lt;/code&gt; 事件，每次跳转后再跑一遍。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;导航栏汉堡菜单、字号按钮、主题按钮的 DOM 每次跳转都被替换，事件监听需要在 &lt;code&gt;astro:page-load&lt;/code&gt; 里重新挂。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Giscus iframe 需要按当前 pathname 加载评论线程，每次 &lt;code&gt;astro:page-load&lt;/code&gt; 把 giscus 容器清空再注入一个新的 &lt;code&gt;&amp;lt;script&amp;gt;&lt;/code&gt; 标签。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Google Analytics 的 &lt;code&gt;gtag(&apos;config&apos;)&lt;/code&gt; 默认上报一次 pageview，SPA 跳转就不会再报，改成 &lt;code&gt;gtag(&apos;config&apos;, ..., { send_page_view: false })&lt;/code&gt;，自己在 &lt;code&gt;astro:page-load&lt;/code&gt; 里手动 &lt;code&gt;gtag(&apos;event&apos;, &apos;page_view&apos;, { page_path, ... })&lt;/code&gt;。&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;h3&gt;全站重构为 Tailwind CSS&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;本来 Astro 迁移时还留着 Bulma，但感觉在 AI 时代 Bulma 已经有点过时了。于是顺手用 Tailwind CSS (v4) 把全站样式重新写了一遍，并且引入了 &lt;code&gt;@tailwindcss/typography&lt;/code&gt; 插件（即 &lt;code&gt;prose&lt;/code&gt;）来优化 Markdown 的渲染排版。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;以前字号缩放是靠给 html 加 &lt;code&gt;.is-size-*&lt;/code&gt; 的类，换了 Tailwind 之后，起初我直接修改了根节点 &lt;code&gt;html&lt;/code&gt; 的 &lt;code&gt;font-size&lt;/code&gt;，结果由于 Tailwind 全站使用 &lt;code&gt;rem&lt;/code&gt; 布局，导致整个网站的 Navbar、边距、间距全部跟着放大。为了让字号只影响正文排版，我改成了通过 JS 注入 CSS 变量 &lt;code&gt;--article-fs&lt;/code&gt;，然后在 &lt;code&gt;global.css&lt;/code&gt; 里指定 &lt;code&gt;.prose&lt;/code&gt; 容器的 &lt;code&gt;font-size&lt;/code&gt; 使用这个变量。这样借助 Typography 内部各级标签 &lt;code&gt;em&lt;/code&gt; 的相对单位特性，只完美等比缩放了文章正文，其他 UI 组件丝毫不受影响。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;对于 Markdown 里的 Blockquote（引用块），Typography 插件默认会在两边加巨大的双引号并全倾斜，不太符合中文排版。我在全局 CSS 里强行去掉了双引号并恢复了以前的带侧边框设计：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-css&quot;&gt;.prose blockquote {
  background-color: theme(&apos;colors.zinc.100&apos;);
  border-left-width: 4px;
  border-left-color: theme(&apos;colors.zinc.300&apos;);
  color: theme(&apos;colors.zinc.600&apos;);
  padding: 1rem 1.25rem;
  border-radius: 0 0.375rem 0.375rem 0;
  font-style: normal;
  margin: 1.5rem 0;
}
.prose blockquote p {
  margin: 0 !important;
}
.prose blockquote p::before,
.prose blockquote p::after {
  content: none !important;
  display: none !important;
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;暗黑模式跟闪白&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;借着 Tailwind，原本的一堆手动维护的 CSS 变量也不需要了。通过配置 &lt;code&gt;@custom-variant dark (&amp;amp;:where([data-theme=dark], [data-theme=dark] *));&lt;/code&gt;，完美地将老站点击按钮修改 &lt;code&gt;&amp;lt;html data-theme=&amp;quot;dark&amp;quot;&amp;gt;&lt;/code&gt; 的逻辑跟 Tailwind 的 &lt;code&gt;dark:&lt;/code&gt; 前缀结合了起来。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;&amp;lt;head&amp;gt;&lt;/code&gt; 里加了一个 &lt;code&gt;is:inline&lt;/code&gt; 的小脚本，在外部 CSS 加载前同步读 localStorage 应用 &lt;code&gt;data-theme&lt;/code&gt;，避免冷启动闪白。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但热启动还有问题。开了 ClientRouter 之后 SPA 跳转时，浏览器在两个页面快照之间做 cross-fade，dark mode 下过场期间会透出一帧浏览器默认 canvas 色（白），看着像全屏闪瞎眼。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;原因有两点：第一是在 Tailwind 里，我起初把背景色只加在了 &lt;code&gt;&amp;lt;body&amp;gt;&lt;/code&gt; 上，而根节点 &lt;code&gt;&amp;lt;html&amp;gt;&lt;/code&gt; 在过渡时暴露了默认的白色底色；第二是 view-transition 伪元素在暗黑模式下的选择器如果不小心加了空格（比如 &lt;code&gt;[data-theme=&apos;dark&apos;] ::view-transition&lt;/code&gt;），就会变成查找子节点，导致完全没匹配上。最终的修复方案是给 html 加上底色，并且严格限制没有空格的伪元素选择器：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-css&quot;&gt;html {
  background-color: theme(&apos;colors.zinc.50&apos;);
}
[data-theme=&apos;dark&apos;] {
  background-color: theme(&apos;colors.zinc.900&apos;);
}

::view-transition,
::view-transition-group(*),
::view-transition-image-pair(*) {
  background-color: theme(&apos;colors.zinc.50&apos;);
}
[data-theme=&apos;dark&apos;]::view-transition,
[data-theme=&apos;dark&apos;]::view-transition-group(*),
[data-theme=&apos;dark&apos;]::view-transition-image-pair(*) {
  background-color: theme(&apos;colors.zinc.900&apos;);
}

::view-transition-group(*),
::view-transition-old(*),
::view-transition-new(*) {
  animation: none !important;
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;(*)&lt;/code&gt; 通配所有 group 加上给 html 和过场根元素填上主题底色，闪白彻底没了。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;代码高亮跟主题&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;highlight.js 之前一直用 &lt;code&gt;github-dark.css&lt;/code&gt;，浅色模式下代码块是个突兀的深色框。这次把 light 和 dark 两套样式都用 Vite 的 &lt;code&gt;?inline&lt;/code&gt; 当字符串导入，做一个 &lt;code&gt;&amp;lt;style id=&amp;quot;hljs-theme&amp;quot;&amp;gt;&lt;/code&gt; 元素动态切换内容，配合 &lt;code&gt;MutationObserver&lt;/code&gt; 监听 &lt;code&gt;&amp;lt;html data-theme&amp;gt;&lt;/code&gt; 变化：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-js&quot;&gt;import githubLight from &apos;highlight.js/styles/github.css?inline&apos;;
import githubDark from &apos;highlight.js/styles/github-dark.css?inline&apos;;

function applyHljsTheme() {
  const isDark = document.documentElement.getAttribute(&apos;data-theme&apos;) === &apos;dark&apos;;
  styleEl.textContent = isDark ? githubDark : githubLight;
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;代价是单 post 页 bundle 多了 10KB 左右，反正只在文章页加载，无所谓。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Sitemap 跟 RSS&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;之前完全没有，这次装了 &lt;code&gt;@astrojs/sitemap&lt;/code&gt; 和 &lt;code&gt;@astrojs/rss&lt;/code&gt;，build 时自动生成 &lt;code&gt;/sitemap-index.xml&lt;/code&gt; 和 &lt;code&gt;/rss.xml&lt;/code&gt;，Layout 的 &lt;code&gt;&amp;lt;head&amp;gt;&lt;/code&gt; 加了 &lt;code&gt;&amp;lt;link rel=&amp;quot;alternate&amp;quot; type=&amp;quot;application/rss+xml&amp;quot;&amp;gt;&lt;/code&gt; 让阅读器和爬虫能发现。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;重定向&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;旧的 &lt;code&gt;/杂谈/*&lt;/code&gt; &lt;code&gt;/笔记/*&lt;/code&gt; Hugo 路径，本来用的是 Astro 内置的 &lt;code&gt;redirects&lt;/code&gt; 配置，跑 &lt;code&gt;loadAll()&lt;/code&gt; 拿到所有 post 后枚举生成几十个 meta-refresh HTML 跳转页。后来换成更简单的 &lt;code&gt;public/_redirects&lt;/code&gt; 文件加通配符：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;/杂谈/*  /posts/:splat  301
/笔记/*  /posts/:splat  301
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;Cloudflare Pages 和 Netlify 都识别这个文件，原生 301，比 meta-refresh 快，对 SEO 也好。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;slug 改成日期加英文&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;迁移之前所有 post 都是中文 slug，比如 &lt;code&gt;/posts/谁是好人&lt;/code&gt;。复制粘贴出去会变成 &lt;code&gt;%E8%B0%81%E6%98%AF%E5%A5%BD%E4%BA%BA&lt;/code&gt;，不可读，GA 报表里也是百分号编码。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;干脆把 32 篇都 rename 成 &lt;code&gt;YYYYMMDD-english-slug.md&lt;/code&gt;，URL 形如 &lt;code&gt;/posts/20251010-who-are-the-good-guys&lt;/code&gt;，日期前缀做时间锚，对未来同名重复也免疫。「重构」已经写到第三次了，要是没日期，&lt;code&gt;/posts/the-refactor&lt;/code&gt; 早碰撞了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;旧链接通过 &lt;code&gt;_redirects&lt;/code&gt; 全保留，从老中文 URL 301 跳到新带日期 URL，0 死链。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Tools 页面与 Navbar 体验重构&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;原先用 Vue 写的几个客户端小工具（Hash、Encode、JSON）也借着这次机会彻底翻新了。一开始这些工具被拆成了三个路由（&lt;code&gt;/tools/&lt;/code&gt;，&lt;code&gt;/tools/encode&lt;/code&gt;，&lt;code&gt;/tools/json&lt;/code&gt;），因为有 Astro 的 &lt;code&gt;ClientRouter&lt;/code&gt;，点击时感觉像是在当前页切换。但实际上这会引起页面组件替换，带来不必要的渲染逻辑。于是我最终把它们&lt;strong&gt;合并到了同一个 &lt;code&gt;index.astro&lt;/code&gt; 页面中&lt;/strong&gt;，用原生 JS 加 &lt;code&gt;display: none&lt;/code&gt; 实现了真正的客户端内 Tab 切换，彻底消灭了切换工具时的跳转感。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其次，为了充分利用屏幕空间，工具页面采用了流式拉通布局。以前的 Navbar 是被局限在居中的容器里的，这导致工具页内容拉宽了，但 Navbar 还在中间。我索性移除了 Navbar 的宽度限制，改成了真正的全屏 &lt;code&gt;w-full&lt;/code&gt;，让 Logo 靠在屏幕最左上角，所有的功能入口都放在了右侧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;顺带修了一下以前由于 OS 级别暗黑模式影响导致的浅色主题下输入框变黑的问题，现在这几个工具终于有了正经生产力工具面板的样子了。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;主页加只挖矿武士兔&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;原来主页就一行「主页还在施工中」太单调，索性让 Claude 用纯 SVG 画了只 Usagi Yojimbo 风的像素武士兔在那挖矿。每个像素就是一个 &lt;code&gt;&amp;lt;rect&amp;gt;&lt;/code&gt;，32×32 viewBox 装下兔子、镐子、矿洞断面和几颗会发光的矿石；CSS 关键帧用 &lt;code&gt;steps(1, end)&lt;/code&gt; 配九帧镐子挥动，给那种顿挫的像素动画感，比两帧切换有看头多了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;挥镐节奏走的是固定的 1.2s 一轮，矿石发光和灰尘飘动各自挂在更长的周期上互不打扰。中间折腾过一阵想让镐子速度跟着鼠标走——先是 &lt;code&gt;:hover&lt;/code&gt; 二值切换（突变感强），又试了「鼠标到矿石距离」的连续函数（鼠标静止贴在矿石上反而最快，语义错位），再试了 500ms 滑动窗口算平均（采样进出窗口的瞬间会跳一下），最后上 EMA + &lt;code&gt;@property&lt;/code&gt; &lt;code&gt;&amp;lt;time&amp;gt;&lt;/code&gt; 变量加 transition 二次低通，理论上是 lisyarus 那篇 &lt;a href=&quot;https://lisyarus.github.io/blog/posts/exponential-smoothing.html&quot;&gt;exponential smoothing&lt;/a&gt; 推荐的方案。结果几版下来都没真的丝滑过——CSS animation 中途改 &lt;code&gt;animation-duration&lt;/code&gt; 总会让当前迭代莫名其妙地跳，外加跟鼠标速度耦合本身就会引入心理预期失配，最后干脆全部砍掉，回到匀速。&lt;code&gt;prefers-reduced-motion&lt;/code&gt; 下镐子定格在抬起的姿势。整个场景被抽到 &lt;code&gt;src/components/MinerScene.astro&lt;/code&gt;，主页就剩两行 import 和一个标签。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这种纯装饰性的小细节交给 AI 写起来挺爽的，几轮迭代下来从「丑得像勘探队员」走到「武士头巾兔子」，自己手画 pixel art 估计能磨掉一下午。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;体感&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Astro 的开发体验比 NextJS Pages Router 简单不少。frontmatter 里直接拿数据，模板里 &lt;code&gt;{}&lt;/code&gt; 插值不用包成 prop，&lt;code&gt;dangerouslySetInnerHTML&lt;/code&gt; 换成 &lt;code&gt;&amp;lt;Fragment set:html={html} /&amp;gt;&lt;/code&gt; 也更短，构建产物纯静态，部署到任何 CDN 都是一份压缩包的事。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;整个迁移大概几小时，主要时间花在想清楚 ClientRouter 怎么持久化 APlayer，调试 view-transition 的闪白，还有起 slug 的英文名，每个改了好几轮。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Antigravity 这个 IDE 体验不错，可惜 Gemini 模型不太行，Claude 倒是更好用，这次主要让 Claude 写的代码。Claude 好用归好用，每个细节还是要不断指导才能弄对，而且量也太少了，写一会就用完了得等。以后这种重构估计还是会交给 AI，但完全放手暂时是别想了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;十年了&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;想想博客第一篇&lt;a href=&quot;/posts/20161208-lighting-the-fire&quot;&gt;「钻木取火」&lt;/a&gt;是 2016 年 12 月写的，刚好十年前。那年三月 AlphaGo 赢了李世石，OpenAI 也才成立一年多，没多久就开始研究怎么用强化学习打 Dota。我自己也差不多那段时间开始打 Dota，开始瞎折腾各种小网站和项目，对所有新东西特别兴奋。十年过去 Dota 倒是还在打，OpenAI 出了 ChatGPT，当年那批做棋类和打 Dota 的模型如今坐在我电脑上帮我写代码，挺奇妙的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;回头看这十年的 post 也有挺多幼稚的地方。&lt;a href=&quot;/posts/20170625-selling-eth-on-yunbi&quot;&gt;2017 年那篇「在云币交易」&lt;/a&gt;，当时手上真的有几个 ETH，云币跑路前我把它换回了人民币，相比成本算是赚了一笔，但跟后面几年的复利一比就很短视了，知道一些东西但不真信，跟没看见也差不多。其他像 NodeBB、ZeroNet 那些折腾，那会儿就是高中对什么感兴趣就去做，也没怎么想过有什么用，&lt;a href=&quot;/posts/20180324-building-websocks&quot;&gt;Websocks&lt;/a&gt; 还帮我找到了第一份实习。倒是当年那种少年人见着新东西就想搞一遍的劲儿，现在确实没了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;总之先这么写着吧。下个十年再回头看现在，估计也会有挺多东西想感慨。&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;&lt;em&gt;— Claude &amp;amp; Gemini on behalf of Halulu&lt;/em&gt;&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>刚来，谁是好人？</title><link>https://halu.lu/posts/20251010-who-are-the-good-guys/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20251010-who-are-the-good-guys/</guid><description>
想国庆献礼来着，稍微迟了一点

</description><pubDate>Fri, 10 Oct 2025 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;想国庆献礼来着，稍微迟了一点&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;虽然我之前就知道普京会来参加阅兵，也经常调侃动物朋友，但真在直播中看到这哥仨一块并排走的画面还是很难让人绷住。从这场阅兵的标题来看，我很怀疑是不是有人在城楼上准备慷慨歌燕市，或者邀请普京金正恩开会研究斯大林选集的出版问题。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不开玩笑地说，我觉得他看着左右这俩人心里估计也不舒服，我的话肯定想和罗斯福和丘吉尔站一块，要不然拜登和马克龙也行啊。说到底还是咱们中国和班里成绩好的西方同学，尤其是其他班干部上三常的关系不太好。虽然和大多数同学们的关系都还行，但是普通人没啥话语权也没钱，所以只能去找些不受大伙欢迎的边缘社会人物做朋友。这当然有历史原因，也有生产力水平和国际环境的矛盾，但抛开这些，我认为统治集团的惯性也是一大因素。最近十年中国和美国的矛盾越来越大，美国怕中国产业升级超过美国，中国怕美国用社会主义核心价值观的第二行做文章，所以中国扩大和俄罗斯的合作。考虑到开战前后的中国官方新闻的合订本，我认为决策层并没有提前知道俄罗斯的侵略计划，开战后也就自然按照之前的轨迹开展内外宣。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;从某些角度来看，中国始终呼吁双方保持克制，强调尊重各国主权领土完整，也没有直接向俄罗斯提供武器装备，也不算是支持俄罗斯。我觉得这种说法有一定的合理性，但合理性跟掩耳盗铃不相上下，只能算是透明的遮羞布。在这样一场破坏二战以来的国际和平秩序的侵略战争中，不谴责侵略者，也不给弱小的被侵略者提供实际支持，本身就是在支持侵略者。从克里米亚到全面入侵，中国官方也就口头上说说看起来中立的话，基本没有批评过俄罗斯。如果把俄罗斯换成美国，中国会怎么做相信大家心里都有数，最近的以色列也算是个例子。所以，这种伪装的中立连老好人都算不上，是赤裸裸地跟侵略者穿一条裤子。中国人最常见的话题之一就是批判二战日本「法西斯」侵略者，跟对应时代的平均值相比，普京可能做得更过分。现在邀请普京和金正恩来「反法西斯」阅兵，在我看来就像是在任命方滨兴掌管EFF的言论自由工作，让姜萍领衔菲尔兹奖的评选，或者邀请江青担任改革开放纪念大会的总导演。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我记得俄罗斯刚刚入侵乌克兰那天，我身边有些同学表示支持或者理解俄罗斯，惊讶开战但认为普京很快就能拿下乌克兰。他们从朴素的21世纪小市民的角度出发，并不支持这样的打破和平与规则的明目张胆的侵略，但是又作为朴素的爱国者，考虑到中国的国际关系，支持俄罗斯通过入侵乌克兰来对抗美国。这大概也是目前中国官方对俄乌战争的态度——作为当前国际秩序的受益者以及联合国的积极参与者，中国不希望有这样的战争，但又因为美国的敌对关系自动站在了俄罗斯那边。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但我反对这种观点，道理很简单：你不能因为你的对手支持正义的一方就转头跟侵略者搞什么新时代全面战略协作。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;很难说中国目前的态度产生了什么实质影响，一方面自然是加强了和俄罗斯的合作关系，另一方面损害了和西方的关系，声誉受损的同时加剧了国际对立。但这些影响很难量化，而且是相对长期的影响。目前来看，中国可能得到了一些廉价能源，多了一些对俄罗斯的出口。但我认为这样的态度也多少间接影响了最近两年各种越来越高的关税，还有前段时间波兰中断中欧班列这种直接损失。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;有人可能会说：迎合西方支持乌克兰能有什么好处呢？人家昂撒又不带你玩，本来减少从中国的进口，降低对中国的依赖就是西方的战略目标。就算中国谴责俄罗斯，保不准是热脸贴冷屁股，人家该加关税还是加关税，不费任何代价就能破坏中俄关系，中国一分实际利益都得不到。反而是现在中国可以从与俄罗斯的友好关系中受益，而西方暂时还离不开中国的产业链，必要的出口还能保留。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但我可以用类似的逻辑反驳这种观点：支持乌克兰又能有什么坏处呢？跟一个撒谎成性的独裁政权同盟又能得到多少利益呢？难道被主要工业国家孤立的俄罗斯就离得开中国的产业链了？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;中国的经济非常依赖于出口，所以需要和外国保持良好的关系，也要维持整个国家的正面形象。在俄乌战争中，就算不能为正义发声，起码也别和轴心站一串。对西方而言，俄罗斯当局毫无疑问是敌人，肯定希望中国谴责，甚至制裁俄罗斯，一同站在乌克兰一方。南方国家，尤其是中小国家，也许出于某些压力不能谴责俄罗斯，也没有能力制裁俄罗斯。但我认为大部分经历了二战以来整体和平的国际秩序的人和国家，从根本上都不会支持这种破坏秩序的行为，也会希望有人能为他们出头。中国可以不站队，不跟西方一起制裁俄罗斯，但至少应该谴责侵略行为，否则会削弱国际声誉和影响力。中国想要超过美国，打破当今一超多强的世界格局，必然要相对应地倡导新的国际秩序。我不知道那会是什么样，但肯定不是看着乌克兰挨打。更夸张一点说，就算是为了和美国对抗，竞争外交点数，中国也应该比美国更支持乌克兰。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20251010-who-are-the-good-guys/zhihu.png&quot; alt=&quot;知乎&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当然，现在美国也不是什么正常国家。懂王上台半年多就给人一种已经过了两三年的感觉，各种拍脑门儿的决定倒行逆施，舍弃美国的世界警察的地位和自由贸易秩序这样的长期核心利益，换取短期的国家利益和更多的国内政治利益。今年B小将们欢呼雀跃，每天都有新的乐子看，而我这样的h1b slave就像电子宠物一样，任由懂王玩弄。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过即便现在的美国有这样那样的问题，我还是和半年前一样，看好之后二十年的美国。从整个叮咚鸡期间各国政府的表现来看，美国还是比中国更有纠错能力，更能做出果断的正确决策。懂王现在的折腾某种意义上也算是资本主义建设的探索和曲折发展，是美国政治制度的一部分。而且最近的诺贝尔奖又提醒我，中国的基础研究确实不行，虽然在一些新兴产业上能追上或者超越美国，但难以领导下一次产业革命。所以我还是拉满了我的401k，all in VOO，以至于最近的工资单的net pay都是0。但是再远，比如2050年以后的事就很难说了，相当于再经历一次我已经经历的人生，还是很难想象的，我也很怀疑我以后能不能拿到social security。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但这不重要，东升西降确实是趋势，也是好事。随着中国的工业化继续推进，上一代能吃苦的人虽然不太能活到150岁，但是预期寿命和退休年龄也在持续增加，人口红利还能再保持一段时间，在可预见的未来还是可以持续追赶美国的。随着我们这些21世纪出生，受过较好义务教育或者高等教育的工业化人口成为社会发展的经济基础，上层建筑一定会产生该有的变化。乐观估计，我是能活到150岁的，也可能会工作到22世纪，还有很多乐子等着我看呢 :)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20251010-who-are-the-good-guys/wen.png&quot; alt=&quot;还看今朝&quot; /&gt;&lt;/p&gt;</content:encoded></item><item><title>我的中美对账</title><link>https://halu.lu/posts/20250406-my-china-us-comparison/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20250406-my-china-us-comparison/</guid><description>
前段时间看了[【睡前消息858】我的中美“对账” 从1984开始](https://www.bilibili.com/video/BV1W2FxeqEQB/)，我突然意识到我已经有点忘了以前的我是怎么看待美国的了。正好现在也算是个人生的节点，也该写写记录下现在自己想法，留着以后跟自己对账。

</description><pubDate>Mon, 07 Apr 2025 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;前段时间看了&lt;a href=&quot;https://www.bilibili.com/video/BV1W2FxeqEQB/&quot;&gt;【睡前消息858】我的中美“对账” 从1984开始&lt;/a&gt;，我突然意识到我已经有点忘了以前的我是怎么看待美国的了。正好现在也算是个人生的节点，也该写写记录下现在自己想法，留着以后跟自己对账。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;过去的流水账&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;小学的时候的记忆已经非常模糊了，那时候最多是知道美国发达有钱之类的。上初中的时候应该也没强多少，最多是听说身边家里有钱的同学去了美国之类的，就不细说了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;从高中开始，我显著地更了解这个世界了，首先是高一暑假第一次出国去了日本，之后寒假又去澳大利亚转了一圈。整体来讲，除了墨尔本的市区和东京晴空塔上的视野给了我点震撼，我并没有觉得这些发达国家有多“发达”，毕竟高楼好像并没有国内多。我和爸妈主要觉得自然环境要好很多，地广人稀，东京和布里斯班跟国内比显得更整洁有序。在澳大利亚的时候我们还去了几个大学校园闲逛，好像跟逛公园一样，整体环境很悠闲，也没什么学生。我当时并没有进过国内的大学，所以也没有对比可言，但我当时应该很确定在外面读书会比国内更舒服。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/OOL.png&quot; alt=&quot;黄金海岸&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;再者得益于对游戏和编程的兴趣，上网冲浪也逐渐频繁起来了，成为梗小鬼的同时知道了在美国做程序员还挺爽的，我B站至今播放最高的视频还是高中的时候搬运Techlead的&lt;a href=&quot;https://www.bilibili.com/video/BV1xW411x7V5/&quot;&gt;谷歌工程师的一天&lt;/a&gt;，当时还挺羡慕的。又比如从身边的同学得知在国外留学上好大学相比高考容易很多，尽管我是北京户口，我觉得我并不合适也接受不了高考那种应试，我坚信上一年高三就像留一年级一样——纯属浪费人生。另一方面我初高中学校不太行，并没有竞赛的环境，所以国内想上个好大学很难。于是我高二下就基本决定要去美加留学学计算机或者数学了，尽管当时并没有特别了解美加，甚至都没去过。当时我爸妈也并不怎么支持我，现在想想还真挺佩服自己当年的勇气。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;除了高二的暑假比较认真准备了托福，整个高三我还是相当摆烂的，天天打dota玩GTNH。录取结果在当时看来也不是很满意——就录了两个并不是第一选择的UW（详见之前的&lt;a href=&quot;/posts/%E5%88%B0%E5%BA%95%E5%8E%BB%E5%93%AA%E4%B8%AA%20UW%20%E5%91%A2&quot;&gt;到底去哪个 UW 呢&lt;/a&gt;），虽然现在看来这两个应该就是我申的学校里的最优选。我并没有纠结太多就选择了&lt;a href=&quot;/posts/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%94%9F%E6%B4%BB%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%8D%8A%E4%B8%AA%E6%9C%88&quot;&gt;滑铁卢&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/dingzhen.png&quot; alt=&quot;丁真&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;第一个学期的寒假我爸妈来找我玩，离滑铁卢不太远的旅游路线主要就是美国东海岸，我们走了一趟最经典的线路：DC-威尔明顿-费城-纽约-波士顿。我当时并没有驾照，我们就没租车。而美国的公共交通确实是一团糟，城市里有的时候还能走一走，或者纽约可以坐地铁，而城市之间有时就只能打车了。我们跟睡前消息里说的一样，觉得波士顿的总体感觉最好，城市整体比较干净，有点文化氛围。纽约虽然高层建筑很多很密，但显得很拥挤，太脏乱差了，给我一种北京西站的感觉。路过的购物的威尔明顿在中国最多算个县吧，路边的房子看着就温馨多了，路人也都很友好。再有就是觉得住宿和吃饭比较贵，还很反感美国的小费文化。总体来讲，那时候的美国并没有给我多少震撼，甚至不如中考完去天津一日游的时候，天津站周围的高楼给我震撼多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/DSC07329.JPG&quot; alt=&quot;曼哈顿&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;大一结束后开始找实习，一开始就不太顺利，好像只面试了一个QA工程师，没要我。后面还遇上了疫情，尝试申请国内的工作，&lt;a href=&quot;/posts/%E5%AD%97%E8%8A%82%E8%B7%B3%E5%8A%A8%E9%9D%A2%E7%BB%8F&quot;&gt;面了字节跳动&lt;/a&gt;，也没要我。最后幸运地发现有个做VPN的startup，得益于我高中时候写的WebSocks，我很顺利地开始了&lt;a href=&quot;/posts/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%AE%9E%E4%B9%A0&quot;&gt;第一次实习&lt;/a&gt;。不过整体来说实习并不算很顺利，虽然实习项目完成的还可以，但并没有接触到比较核心的工作，比较边缘。另一方面远程工作同事交流不是很顺畅，小公司的管理也比较乱，自己没把握住机会，后来也没拿到return。不过当时我还是挺开心的，工作比较轻松而且工资还比比较高，至少比中国实习或者滑铁卢评价第一学期的coop工资高。我意识到就工资水平而言，加拿大差不多是中国的两倍多，美国又是加拿大的快两倍。所以大二的时候我的目标就是毕业去硅谷大厂，做个年入20万刀普通程序员。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;现在看来我这条路走的还算是顺利：第三次实习就在硅谷公司BitGo，虽然是在加拿大远程但也“顺利”拿到了&lt;del&gt;return offer&lt;/del&gt;。之后又去了西雅图的亚麻做aws的DynamoDB，算是比较核心的业务了。当时疫情还没完全结束，可以远程上班，办公室里基本是空的。我当时住在UW边上，离公司不是很近，好在是高速边上还能报销打车钱，周围还有很多中国菜。问题是周围流浪汉很多，尤其是下雨天走过某个角落会突然发现躺着个人，还挺吓人的。所以我也不怎么出门，经常在家里摸鱼，忙着申请研究生和全职工作。最后实习项目做的不咋地而且当时有hiring freeze，但老板对我不错还给了我incline。一年后拿到了return offer，并成功一发入魂H1B。有点遗憾的是没能进量化公司，现在回想感觉自己还当时挺接近的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/%E7%8A%AF%E4%BA%86%E5%BE%88%E5%A4%9A%E9%94%99%E8%AF%AF.png&quot; alt=&quot;犯了很多错误&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;我的对账&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;不管H1B各种手续多麻烦，我还是成功在2024年10月到了西雅图开始上班，到现在正好半年。可以从衣食住行对开始做一下我的中美对账，由于我主要在北京和西雅图生活，具体对比是基于这两个城市的。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;衣&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;衣服对我来说不是很重要，中国的优势是有淘宝很多定制的会比较方便且多样化，大众服装也要便宜的多，但整体影响不大。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/dingdongji.png&quot; alt=&quot;叮咚鸡叮咚鸡&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;食&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;吃饭我觉得是差的最大的，很简单的中国完胜。我感觉在北京我家楼下走路20分钟能吃到的中国菜就比整个大西雅图地区的丰富了，当然整个西雅图周围也就十几万中国人，还没我家街道人多呢。美国有很多其他国家的菜，而我对非中国菜兴趣不高，平时最多就吃点墨西哥菜和披萨意面。虽然美国可能会有更多的南美食材，但我觉得蔬菜水果的丰富程度也是中国更高，更不用说价格和新鲜程度了。各种国内零食更是吊打美国，想吃点什么盒马京东淘宝都很快。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/hema.jpg&quot; alt=&quot;高中最爱的盒马凤梨酥，可惜早就不卖了&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;住&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;住的话各有优劣吧。我个人比较喜欢公寓的感觉，不太喜欢别墅那种孤独的感觉，而美国的公寓基本都不通透，甚至我现在住的地方卧室都没窗户。另一方面我又喜欢种点植物，美国的house有院子很容易，但在北京想找点自己的地种东西至少要跑到郊区了。房价比较难比，东雅图周边新townhouse好像就1M美刀起步，并没有比北京近郊公寓贵。租房西雅图市区1B1B基本两千多起步，东边也差不多，远点的地方也要一千多，北京租房应该便宜点。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但酒店的话中国又赢了美国，整体来说，同一档的酒店，中国的服务普遍比美国的好，而且价格比美国低得多。比如我边上西雅图的Hyatt House和Hyatt Place都是Cat4，但北京君悦和苏州柏悦才Cat3。现金价美国最便宜的连锁酒店也要100刀一晚上，西雅图或者湾区经常200起步，国内大部分城市丽枫300都不到就有免费早餐，还有现煮的面，亚朵一般也就400人民币左右。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过要是考虑气候的话又不一样了，我认为对现代都市人口来说国内大部分地区气候都很烂，季风气候的雨热同期下的北京夏天巨热无比，而南方的湿热就更难受了。冬天北京我觉得比滑铁卢都冷，南方的湿冷也很难受。我去过的中国城市感觉就云南昆明那边比较舒适。另一方面美国大城市的气候就比较多样性，东南那些有飓风的地方就不管了，单说西海岸无论是西雅图还是湾区都还不错。西雅图虽然经常下雨但是气候比较温和，冬天市区不怎么下雪但是山上有积雪，对我来说滑雪方便是个加分项。夏天的西雅图我还没体验过，但很多人家里没空调说明也比较温和。而湾区我觉得是加强版的云南，对大部分人来说都能算是天气很好的地方，不过有的人确实喜欢四季分明的感觉。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/chenping.jpg&quot; alt=&quot;大house&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;行&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;行的话像前面说的美国没车寸步难行，就算有公交地铁也没有人会想和流浪汉和精神病人挤在一个狭小的密闭空间离。有人说国内基础设施建设都是最近十几年，而美国很多地铁，比如纽约已经一百多年了，国内更好很正常。这确实是事实，但我不得不指出西雅图新建的地铁也都是一样的垃圾。市区站点很旧，流浪汉很多很脏乱差。而郊区站点周围往往没有多少居民，想坐地铁还要先开车到地铁站，还不如直接开车到市区，最多高速上堵会。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而开车的话我觉得美国城市开车体验整体比中国要好点，我主要就在西海岸大城市开，整体道路设计和标识要比中国做的好，不会出现三车道过个红绿灯突然只有双车道，或者最左侧直行突然必须左转的情况。抛开洛杉矶这种地方，大部分美国高速的质量还可以，直接市区也很方便，堵车也很少堵死。比如西雅图的I-5直接穿过市区，虽然会出现从右侧上高速要马上变五六个道才能从左边下高速的情况，但整体开起来还是比较舒服的，堵车不会堵太久。而北京堵车就是噩梦了，我之前工作日去怀柔要早上六点就从家里出发，要不然环路能堵死，一次我晚上十一点在二环还能堵得停下来几分钟。更不用说北京还要摇号，蓝牌比H1B难抽，绿牌比绿卡难排。当然中国应该也就北京这样，上海好像纯电车都能直接上牌。成本的话抛开高端油车来说，中国买车比美国要便宜很多，然后油价比美国东西海岸便宜点。电车的话我上周租了个Model3，发现美国大部分充电桩都是交流慢桩，直流快桩很少，速度不快使用率还很高，感觉应该没有国内方便。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;长距离交通的话，中国客运铁路毫无疑问吊打美国。美国商业航空整体比中国要发达点，机场一般离城市没中国那么远要方便些，但年代普遍比较久远。虽然中国由于安全要求和空域限制延误会比较多，但美国确实安全事故比较多，尤其是今年。安检美国要麻烦点，美国本土经济舱没有免费饭但是有WiFI，整体上中美大差不差吧。游轮的话美国西海岸可以去阿拉斯加和夏威夷，东海岸可以去加勒比甚至欧洲，航线比中国丰富很多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/man.png&quot; alt=&quot;what can I say&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;整体旅游的话，我觉得中国地理和文化比美国更多样化，毕竟美国旅游吃住服务业也是全球地板水平。但除非F1读博被锁死在美国五年之类的情况，也没必要局限于本国旅游。周边国家的话，感觉墨西哥和加勒比海不如东南亚，加拿大跟美国基本没啥区别，和日韩完全比不了，还是中国赢！&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;钱从哪来&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;前面都说的是生活层面的，对我来说在中国生活比美国舒服得多，但前面完全没有并考虑谈钱的问题。毫无疑问中国的工资水平和劳动环境跟美国差的非常远，甚至程序员可能是差距最小的职业之一。&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;所以，你可以夸耀中国人的工资待遇不错，也可以赞美中国劳动力密集产业的服务好、收费低。但在AI工人全面取代蓝领工人之前，这两件事不应该同时成为中国的优点，这是违反基本经济规律的。&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;就像这期睡前消息里说的一样，前面的列举的那些中国的优点，便宜多样化的食品和低价的高水平酒店几乎完全建立是在低工资的水平上的。廉价的电车可以说是建立在产业链优势之上，但产业链优势和高铁一样，也是因为中国的人口够多够密集，也算是低工资的另一面。在中国消费当然爽，如果不在中国工作的话。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;就本科毕业的码农来说，美国大厂差不多就是总包20万刀的水平，中国大厂大概是四五十万的水平。就算美国生活成本高，按照我的生活方式还是美国攒钱要多得多的。更不用说中国大厂大概率要加班，假期也比美国这个资本主义的地板还少。所以我现在完全不会考虑回国上班，如果要回国，那就享受国内的生活。如果有公司让我能回国远程工作，同时给我美国（甚至加拿大）的待遇，我应该不会犹豫直接买最近的&lt;code&gt;HU 496&lt;/code&gt;回北京。可惜这个目标还挺遥远的，现在想找能在美国远程的工作都不好找，考虑到现在的国际政治环境就更不可能了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;未来&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;所以，虽然我相信东升西降，现在还是先留在美国混日子赚钱吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但同时，我并不看好未来两三年的美国，主要是觉得懂王不太行。过去，美国长期做世界警察领导世界发展，美元金融体系加上科技的领先优势使得美国一小部分人几乎垄断的金融和科技行业的利润，吃到了经济全球化的最大一块肉，再通过转移不了的服务业把红利传导到整个美国，让讲师们也能天天混饭吃。而现在，美国的科技优势在中国的追赶下愈发萎缩，川普居然还砍NSF经费。本来读博限制中国人F签就搞得我不想在美国读博了，现在倒好，直接美国人也不给读了。这些异想天开的政策短期看起来不知道啥用，股市狂跌，长期来看损害了美国的领导地位。懂王靠二代身份混个学位还真把自己当成天才皇帝，把国家搞得一败涂地还想无视规则连任第三届，只能说脸都不要了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/american-people-deserve.jpg&quot; alt=&quot;这是美国人民应得的&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然中国的工业有生产关系和科技封锁之类很多困难，但川普想制造业回流更难，毕竟和红脖子进厂打螺丝相比，还是中国人造出光刻机的可能性大一点。我认为中国的问题很多是发展过程中的问题，要解决但是也能解决的问题，而懂王想做的事和美国现在超级大国的地位是有逻辑矛盾的，因为这个世界没有足够多的高端岗位来喂饱三亿美国人。工厂不会无缘无故从成本低的地方搬到成本高的地方，提高关税或许可以促进制造业回流提高底层收入，但这种行为会引起其他国家的反感并影响金融科技的统治力。如果我是美国人，我肯定不选川普，可惜我不是美国人。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/deepseek.png&quot; alt=&quot;deepseek&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;整体来说，我对未来二十年世界发展的判断大概是这样的：&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;一流国家：引领世界发展，创造经济增量——美国和中国&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;二流国家：一流国家周围能吃到红利的发达经济体——日本加拿大韩国&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;三流国家：其他发达经济体&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;p&gt;再远就变数太大我也不好说了，比如中国人口长期来看是个严重问题，但能不能活到人口出问题还是个问题呢。说实话，我偶尔会觉得一个人怎么努力好像也没太大意义，能平凡地活在和平的21世纪就已经是件很幸福的事了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/keli.gif&quot; alt=&quot;真相令人暖心&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;世界局势反应到个人身上的一大重点是资产投资，很遗憾在我写的这两天里美股已经跌了快两成了。虽然如此，我觉得不管懂王怎么折腾，未来十年美股大盘应该还能继续涨。所以我股票账户里的钱应该会有一半是VOO，剩下的自己研究研究玩玩，到时候可以再写一篇记录一下。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这篇Blog是从两个月之前的一期睡前消息开始的，说实话质量不行太流水账了，但已经写了还是放上来吧。我当时有的感想现在已经忘了，说明我的拖延症还是挺严重的。所以我做了一个&lt;a href=&quot;https://www.notion.so/halulu/19c23b4d8c738037b2ffcbbfbc6e5e21?v=19c23b4d8c73802d8bfa000cc35e9bd0&amp;amp;pvs=4&quot;&gt;自己对睡前消息节目评价的数据库&lt;/a&gt;（现在还在施工中），方便看完就记下来，暂定从选题，观点，论述三个角度评价。选题和观点是我的主观评价，评价内容的新鲜度和个人感兴趣的程度。我对睡前消息的基准评分是7分，属于比合格更好一点的水平，在我的评价体系里已经很高了。我以前看到睡前消息评论区里批评攻击马前卒的人还觉得很惊讶，有的时候想反驳一下又觉得大部分评论质量实在太低了，回复都是浪费时间。所以我准备先从自己开始尝试认真评价，每期看完都打个分写个短评，如果有比较深的感受就写点长文，毕竟只看不写跟空想没什么区别。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;欢迎大伙来找我交流讨论，批评指正，监督更新（逃&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20250406-my-china-us-comparison/xiangzi.jpg&quot; alt=&quot;我有意见&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>用 NextJS 重构</title><link>https://halu.lu/posts/20240812-nextjs-rewrite/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20240812-nextjs-rewrite/</guid><description>
我一直都想把这个网站做好，大一实习学React和NextJS的就想用NextJS替换掉旧时代的Hugo了，也一直想多写点什么优质内容。然而不知不觉竟然毕业后又过了一年，我却还什么都没做。

</description><pubDate>Tue, 13 Aug 2024 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;我一直都想把这个网站做好，大一实习学React和NextJS的就想用NextJS替换掉旧时代的Hugo了，也一直想多写点什么优质内容。然而不知不觉竟然毕业后又过了一年，我却还什么都没做。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;主题&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我比较喜欢bulma这个css库，很简洁也很好上手，之前的Hugo版本就是用的bulma，所以这次也继续用了。其实我大一的时候写的「&lt;a href=&quot;https://lgqm.halu.lu/&quot;&gt;临高启明公开图书馆&lt;/a&gt;」也是同样的设计，而且是NextJS的（虽然最早好像是Gatsby）。所以这次重构我基本就是把这两个网站融合一下，还用TypeScript重写了，虽然有些不必要的麻烦但还是想尽量避免屎山。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;另外NextJS新出了一个App Router，乍一看不错，其实似乎主要是SSR相关的改进，对静态网站好像没什么用。而且还有些兼容性问题，比如&lt;a href=&quot;https://github.com/SevenOutman/aplayer-react/issues/28&quot;&gt;APlayer的状态不会改变&lt;/a&gt;，所以我还是用传统的Pages Router。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;APlayer&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我一直喜欢个人网站上放个音乐播放器（虽然可能有些版权问题），所以我之前Hugo的版本就在首页和一些页面里放了APlayer。只需要几行script和一些config就能把一个简洁却精美的音乐播放器植入网页，缺点是每个网页的播放器是独立的，想浏览其他网页当前的播放器就没了。而现代的React SPA就可以很好的解决问题，但APlayer和相关的库已经很久没维护了，我遇到了前文提到的NextJS的兼容性问题。我试了很多React的APlayer库都没有合适的解决方案，最后还是用APlayer的官方库，然后利用&lt;code&gt;useEffect&lt;/code&gt;在client的浏览器里动态导入库（不是NextJS的Dynamic Loading&lt;code&gt;next/dynamic&lt;/code&gt;），最终效果还是不错的。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-typescript&quot;&gt;// 是的我还是用了any :(
export function AudioPlayer(props: { id: string; audio: any; fixed: boolean }) {
  const { id, audio, fixed } = props

  useEffect(() =&amp;gt; {
    async function initAPlayer() {
      // @ts-ignore
      const APlayer = (await import(&apos;aplayer&apos;)).default
      const ap = new APlayer({
        container: document.getElementById(id),
        fixed: fixed,
        audio: audio,
      })
    }

    initAPlayer()
  }, [id, audio, fixed])
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h2&gt;MDX?&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我想用React/NextJS的另一个原因就是可以很方便的用MDX，感觉文章里面穿插一些自己写的动态的组件会很酷，所以一开始就按照&lt;a href=&quot;https://nextjs.org/docs/pages/building-your-application/configuring/mdx&quot;&gt;NextJS的官方MDX教程&lt;/a&gt;写了半天。但后来发现还是有兼容性问题，首先我之前的markdown都是有frontmatter的，还是要先读完用&lt;code&gt;gray-matter&lt;/code&gt;处理一遍。其次我之前会在markdown里插入一些html，而mdx并不支持。所以我最后还是用了之前临高启明公开图书馆的&lt;a href=&quot;https://github.com/micromark/micromark&quot;&gt;micromark&lt;/a&gt;，还是挺好用的。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Giscus&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;之前Hugo版本的评论系统用的是&lt;a href=&quot;https://github.com/djyde/cusdis&quot;&gt;cusdis&lt;/a&gt;，但和micromark一样，作者最近好像没有怎么维护。而且我这些把之前文章的路径都改了一下，cusdis并不支持修改或者导出，所以之前的评论就只能留在他们的官方服务器上供我回忆了~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以我这些想尽量用维护比较好，然后部署比较简单的评论系统。之前我见过基于GitHub Issues的&lt;a href=&quot;https://github.com/utterance/utterances&quot;&gt;utterances&lt;/a&gt;感觉不错，不过搜索的时候发现了这个基于GitHub Discussions的&lt;a href=&quot;https://github.com/giscus/giscus&quot;&gt;giscus&lt;/a&gt;，感觉更新看起来更好，索性就用这个了。目前看起来效果不错，主要的问题是需要GitHub账号，而且墙内可能不太好用，不过对大部分我的网站的受众应该不成问题。还有就是不支持匿名评论，不过另一方面也能减少垃圾评论。先用用这个试试看吧，希望大家能多多评论 :)&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;康威生命游戏&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;TODO&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>Cloudflare Warp 24PB 密钥免费生成脚本</title><link>https://halu.lu/posts/20230807-cloudflare-warp/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20230807-cloudflare-warp/</guid><description>
最近回国真的被上网搞的很烦，这里给大家推荐一个省心的科学上网方法「Cloudflare Warp」。简单来说就是把你的网络接入到 Cloudflare 的全球网络中，这样就可以比较自由地访问互联网了，也不用担心IP被封。

2024年10月注：Cloudflare 修改了[相关规则](https://support.cloudflarewarp.com/hc/en-us/articles/360025588054-How-do-referrals-work)，这个脚本已经失效了，不过我之前生成了好多，有需要的话可以联系我或者评论

</description><pubDate>Mon, 07 Aug 2023 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最近回国真的被上网搞的很烦，这里给大家推荐一个省心的科学上网方法「Cloudflare Warp」。简单来说就是把你的网络接入到 Cloudflare 的全球网络中，这样就可以比较自由地访问互联网了，也不用担心IP被封。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;2024年10月注：Cloudflare 修改了&lt;a href=&quot;https://support.cloudflarewarp.com/hc/en-us/articles/360025588054-How-do-referrals-work&quot;&gt;相关规则&lt;/a&gt;，这个脚本已经失效了，不过我之前生成了好多，有需要的话可以联系我或者评论&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;首先说下缺点，带宽没有很高，勉强看个1080p的视频。然后延时普遍很高，似乎中国大陆都会连到美西的服务器，所以基本要200ms。服务商看到你的IP会知道你用了科学上网，所以Netflix之类的就别想了，甚至ChatGPT都上不去。Warp Plus 正经价格一个月5刀不算便宜，我后面给的生成密钥的方法虽然也可以用，但不是很正规。不过你也可以自己注册 Cloudflare 的 Zero Trust，免费版也包含了相同的功能，不过有点麻烦还是推荐直接用密钥。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但是优点也很大：傻瓜式一键操作，不用折腾配置代理服务器，同时不用担心被墙。他可以给你不太会电脑的亲戚朋友一个底线的访问互联网的手段，不过谁也保证不了 Warp 在中国一直能用，万一哪天 Cloudflare 直接黑名单呢？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一个例子是前两天我帮一个朋友装一个 GitHub 上的开源仓库，因为要在 wsl 环境里面运行而他平时用的软件本质上只对本地开了个socks端口，折腾半天也没弄好。最后我灵机一动装了个 Cloudflare Warp，直接搞定。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后说下下载和安装，由于中国直接访问官网 &lt;a href=&quot;https://one.one.one.one/&quot;&gt;one.one.one.one&lt;/a&gt; 下载太慢，甚至无法下载，我这里也提供一个备用下载地址 &lt;a href=&quot;https://halulu.notion.site/Warp-b52977b3ab7f4942aba1fd15d430679e&quot;&gt;https://halulu.notion.site/Warp-b52977b3ab7f4942aba1fd15d430679e&lt;/a&gt;，可能不是最新版，所以尽量去官方途径下载。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;安装好以后就直接去设置然后账户，把密钥改成下面生成的就可以了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;24PB 密钥生成&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;方法我最早是在 MisakaNo 的 「&lt;a href=&quot;https://blog.misaka.rest/2023/03/19/warp-24pb/?highlight=warp&quot;&gt;两种方式，获取WARP+的24PB流量账号&lt;/a&gt;」看到的，但实际上国内用 Replit 也不是很方便，所以我（ 用ChatGPT）改成 JavaScript 放到 Cloudflare Workers 上了（什么原汤化原食）。你只需要点击 &lt;a href=&quot;https://warp.halu.lu&quot;&gt;warp.halu.lu&lt;/a&gt; 就可以直接生成一个有 24PB 流量的密钥，每次是新生成所以可能会比较慢，我这里也列出几个我随便生成的供参考。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;p2U98zO7-56Gu28XB-5OBj429s
8204gmlU-0EQ8Tv75-7wR1b5a0
4YH5Am78-ka378Me6-Bg2l6w79
J3u58o2M-42BRa0b5-7N4Eb9S8
90q2Ti5d-C19c5x7L-bRm31k07
Ei5y68b0-25q30mkV-dr0vz574
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;应评论要求，我把代码发布在 &lt;a href=&quot;https://gist.github.com/lzjluzijie/ca21d4734f2878ee56eae05575e89919&quot;&gt;GitHub Gist&lt;/a&gt; 上了，有需要的可以自行运行。原始 Key 长时间不更新可能会失效，导致只能生成 1GB 的，我修复了一下不知道能用多久。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>安全双方计算</title><link>https://halu.lu/posts/20230607-secure-2pc-notes/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20230607-secure-2pc-notes/</guid><description>
刚开始做研究的学习笔记，仅供参考

</description><pubDate>Wed, 07 Jun 2023 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;刚开始做研究的学习笔记，仅供参考&lt;/p&gt;
&lt;h1&gt;基本知识&lt;/h1&gt;
&lt;h2&gt;不经意传输(Oblivious Transfer 或 OT)&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;1-out-of-2&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;我们主要关注1-out-of-2 oblivious transfer，写作&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。发送方Alice有两条消息 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_0, x_1 \in \{ 0,1 \}^l&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0991em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;}&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0197em;&quot;&gt;l&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，而接受方Bob想知道其中的一个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_b, b \in \{0,1\}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;}&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。不经意传输的目的是使接受方得知&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，却不知道另一个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_{1-b}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6389em;vertical-align:-0.2083em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2083em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，而发送方不能得知&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我们可以借助离散对数问题来实现OT，原理类似Diffie–Hellman。双方已知大质数&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;p&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;（第三步需要 bitwise XOR）以及原根&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;double-struck&quot;&gt;Z&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;g \in \Z_p&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.975em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathbb&quot;&gt;Z&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;x_0,x_1 \in \Z_p$。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice 随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;s, r_0, r_1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，发送给Bob &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;g^s&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8588em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob 随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;k&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，发送给 Alice &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo fence=&quot;true&quot;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mtable rowspacing=&quot;0.36em&quot; columnalign=&quot;left left&quot; columnspacing=&quot;1em&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;false&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;false&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;false&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;false&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;h = \begin{cases} g^k &amp;amp; b=0 \\ g^{s-k} &amp;amp; b = 1 \end{cases}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;h&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:3em;vertical-align:-1.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;minner&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen delimcenter&quot; style=&quot;top:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;delimsizing size4&quot;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mtable&quot;&gt;&lt;span class=&quot;col-align-l&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.69em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.69em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.008em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.25em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.008em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.19em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;arraycolsep&quot; style=&quot;width:1em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;col-align-l&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.69em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.69em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.008em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.25em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.008em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.19em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice 计算 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;/&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;y_0 = h^{r_0} \oplus x_0, y_1 = (g^s / h)^{r_1} \oplus x_1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; 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style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;/&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;h&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; 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style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;g^{r_0}, y_0, g^{r_1}, y_1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8588em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3173em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.357em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; 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style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;都发给Bob&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob 根据 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 解密&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
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&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b=1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;:&lt;/p&gt;
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style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;这里由于离散对数问题没有高效解法，中间发送的&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;h&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;g&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;g^s,h,g^{r_0},g^{r_1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;h&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3173em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.357em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3173em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.357em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;并不会泄露&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;s&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;s,k,r_0,r_1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;s&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。证明暂略。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;还有很多其他实现，比如&lt;a href=&quot;https://eprint.iacr.org/2015/267.pdf&quot;&gt;The Simplest Protocol for Oblivious Transfer&lt;/a&gt;，&lt;a href=&quot;https://en.wikipedia.org/wiki/Oblivious_transfer#1%E2%80%932_oblivious_transfer&quot;&gt;wiki&lt;/a&gt;上还有用RSA的实现。另外，我们也可以使用OT传输密钥，再用对称加密（如AES）加密消息，来实现跟搞效率传输长信息。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;1-out-of-n&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;有了 1-out-of-2 我们就可以实现 1-out-of-n 的OT，这里我们介绍一种简单的需要&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;实现。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;Alice 对&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;j=1,...,n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.854em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;k_j \in \{0,1\}^l&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.9805em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0991em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;}&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0197em;&quot;&gt;l&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，并令&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;l&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;k_0=0^l&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8444em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8491em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0197em;&quot;&gt;l&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Alice 向 Bob发送&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，第&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.854em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次Alice提供&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(\oplus_{i=0}^{j-1} k_i) \oplus x_j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2194em;vertical-align:-0.2769em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7167em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;和&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;k_j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.9805em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，Bob只在第&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次选择前者，其他情况下都选择后者。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Bob通过前&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b-1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7778em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次OT获取&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;k_1,...,k_{b_1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.9445em;vertical-align:-0.2501em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3173em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.357em;margin-left:0em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.143em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2501em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，结合第&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;次的&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;k&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(\oplus_{i=0}^{b-1} k_i) \oplus x_b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1661em;vertical-align:-0.2769em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8892em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1031em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0315em;&quot;&gt;k&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0315em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;得到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_b&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3361em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;此外还有&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\log n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;lo&lt;span style=&quot;margin-right:0.0139em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的&lt;a href=&quot;https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/crypto/ot.html&quot;&gt;算法&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;OT-Extension&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;TODO&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Corrlated OT&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;TODO&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;混淆电路(Yao&apos;s Garbled Circuits Protocol)&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;混淆电路可以让双方在不知晓对方输入的情况下，共同计算一个电路的输出。协议在semi-honest也就是honest-but-curious环境下是安全的，攻击者会在遵守协议的情况下尽可能的多获取信息。我们之后介绍到的应用场景下，协议双方很可能是在公司或政府机构，所以比较适合semi-honest环境。我们也可以通过加入零知识证明等工具改进协议，实现对恶意攻击的安全性。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;同样我们需要一个发送方Alice和接受方Bob，各自拥有输入的一部分，而电路（也就是我们要计算的函数）对双方是公开的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/circuit.png&quot; alt=&quot;circuit&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我们需要为电路中的所有“线”(wire)编号，比如图中&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_1, x_2, x_3&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;是输入，&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_7,x_8&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;是输出，而&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_4,x_5,x_6&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;4&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;5&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;是中间值。Alice可能持有&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_1,x_3&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的值而Bob持有&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的值，而我们的目的是在Alice不知道&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，Bob不知道&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_1,x_3&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的情况下，让双方合作算出&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_7,x_8&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;混淆电路的协议分为以下几步：&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice生成混淆电路，并发送给Bob。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Alice对于每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;生成随机密钥&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X_i^0, X_i^1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0728em;vertical-align:-0.2587em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4413em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2587em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4413em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2587em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，代表每条线可能的取值。对于电路中的每个门，把输入替换为对应随机密钥，把输出对应的随机密钥用输入加密。比如图中的OR，本来是&lt;/p&gt;
&lt;table&gt;
&lt;thead&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_5&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;5&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_6&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_8&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/thead&gt;
&lt;tbody&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;0&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;0&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;0&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;0&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;0&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;1&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/tbody&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;p&gt;我们需要替换为&lt;/p&gt;
&lt;table&gt;
&lt;thead&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_5&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;5&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_6&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;th&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_8&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/th&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/thead&gt;
&lt;tbody&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X_5^0&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;5&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/td&gt;
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&lt;td&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;E&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;5&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;E_{X_5^1, X_6^1}(X_8^1)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2509em;vertical-align:-0.4368em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0576em;&quot;&gt;E&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4812em;margin-left:-0.0576em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8051em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.1885em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;5&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.8448em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3115em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct mtight&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8051em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.1885em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.8448em;margin-right:0.0714em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.5em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3115em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.4368em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/tbody&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;p&gt;Alice对每个逻辑门这么做，然后把行的顺序打乱，全部发给Bob。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice把持有的输入发送给Bob。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;比如Alice已知&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_1=0, x_3=1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，那么就发给Bob&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X_1^0, X_3^1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;3&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。Bob只知道密钥对应的线，但不知道原始值。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice通过不经意传输把Bob持有的输入对应的密钥发送给Bob。
Alice每次发送&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(X_i^0, X_i^1)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0728em;vertical-align:-0.2587em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4413em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2587em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4413em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2587em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，而Bob选择接受&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.5806em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;对应的值。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob计算混淆过的电路的输出。
选择Bob有了所有输入对应的密钥，可以计算电路的结果。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice和Bob交换结果。
要么Alice把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X_7^0, X_7^1,X_8^0, X_8^1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;对应的输入发送给Bob，要么Bob把计算结果发给Alice。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h2&gt;GMW&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/gmw.png&quot; alt=&quot;gmw&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;TODO: 搞懂&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;SHADE （Secure HAmming DistancE Computation ）&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;SHADE是一种基于&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;(1-out-of-2 Oblivious Transfer) 计算汉明距离(Hamming Distance)的协议，我们这里介绍一种基本版的协议(The Basic Scheme)，同样在semi-honest环境下是安全的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;文中还介绍了另一种较为复杂的Fully Secure Scheme，在恶意环境下也是安全的。暂略。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;一对一&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;Alice和Bob各自有长度为&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的位串&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X=(x_1,...,x_n), Y=(y_1,...,y_n)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，我们的目的使一方得到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;和&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的汉明距离&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;H&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;d_H(X,Y)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;d&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0813em;&quot;&gt;H&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;而另一方什么都不得到。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;Alice随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;个整数&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;double-struck&quot;&gt;Z&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;r_1,...,r_n \in_R \Z_{n+1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8972em;vertical-align:-0.2083em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathbb&quot;&gt;Z&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2083em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 并计算&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R=\sum_{i=1}^n r_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;对于每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;i=1,...,n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6595em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, Alice和Bob进行一次 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;：
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;Alice发送 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mover accent=&quot;true&quot;&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;true&quot;&gt;‾&lt;/mo&gt;&lt;/mover&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(r_i+x_i, r_i+\overline{x_i})&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7778em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord overline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6306em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.5506em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;overline-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Bob选择 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b=y_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;并得到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;t_i=r_i+(x_i \oplus y_i)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7651em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7333em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Bob 计算 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T=\sum_{i=1}^n t_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Bob把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Alice或Alice把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Bob，接受方可以得到 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;H&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;d_H(X,Y) = T - R&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;d&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0813em;&quot;&gt;H&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7667em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;TODO：证明&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;一对多&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;类似地，我们可以高效地用SHADE计算一个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;和多个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X^1,...,X^N&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0358em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的汉明距离。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice对每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;J&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X^J&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0962em;&quot;&gt;J&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;个整数&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;double-struck&quot;&gt;Z&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;r_1^j,...,r_n^j \in_R \Z_{n+1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2089em;vertical-align:-0.2663em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4337em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2663em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8972em;vertical-align:-0.2083em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathbb&quot;&gt;Z&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2083em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 并计算&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R^j=\sum_{i=1}^n r_i^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2423em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;对于每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;i=1,...,n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6595em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, Alice和Bob进行一次 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;Alice发送并列的
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&lt;li&gt;Bob选择 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b=y_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;并得到
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(t_i^1||...||t_i^n)=t_i=(r_i^1+(x_i^1 \oplus y_i^1)||...||r_i^N+(x_i^N \oplus y_i^N))&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; 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style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob 计算 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T^j=\sum_{i=1}^n t_i^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2423em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Alice或Alice把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Bob，接受方可以得到 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;H&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;d_H(X^j,Y) = T^j - R^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0747em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;d&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0813em;&quot;&gt;H&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.908em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h1&gt;GSHADE&lt;/h1&gt;
&lt;p&gt;为了统一风格，这里用了和原论文不同的符号和公式。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;目的&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;GSHADE协议的目的是在双方在不泄露输入的情况下，在其私有输入上交互计算一些距离量(distance metrics)，包括汉明距离、欧氏距离和点积等。
GSHADE可用于生物识别。服务器持有生物识别信息的数据库，而用户拥有个人数据。他们可以计算距离量，判断是否小于给定阈值来检查用户是否已经注册（存在于数据库中），而不透露他们的数据。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;协议&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我们可以推广SHADE到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;script&quot;&gt;F&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;G&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;S&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;H&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;E&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\mathcal{F}^{GSHADE}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathcal&quot; style=&quot;margin-right:0.0993em;&quot;&gt;F&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0576em;&quot;&gt;GS&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0813em;&quot;&gt;H&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;D&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0576em;&quot;&gt;E&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，所有可以被表示为&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f(X,Y)=f_X(X)+\sum_{i=1}^n f_i (X, y_i) + f_Y(Y)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:2.9291em;vertical-align:-1.2777em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-limits&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.6514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.8723em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol large-op&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-4.3em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.2777em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;p&gt;的函数，其中&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的定义域为长度为n的位串&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;{&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;}&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y=(y_1,...,y_n) \in \{0,1\}^n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;{&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;}&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，而&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的定义域不受限制。可以简单理解为，可以分别用&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X, Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8778em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;再通过&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的每一位和&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;做计算，并最终求和来得到结果的函数。&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;我们前面提到的汉明距离可以表示为 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;⊕&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f_X=f_Y=0, f_i(X, y_i) = x_i \oplus y_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7333em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⊕&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，所以属于&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;script&quot;&gt;F&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;G&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;S&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;H&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;A&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;D&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;E&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\mathcal{F}^{GSHADE}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathcal&quot; style=&quot;margin-right:0.0993em;&quot;&gt;F&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0576em;&quot;&gt;GS&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0813em;&quot;&gt;H&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;A&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;D&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0576em;&quot;&gt;E&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;点积(Scalar Product)
对于&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X=(X_1,...,X_K)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0197em;&quot;&gt;l&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。我们有&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mspace linebreak=&quot;newline&quot;&gt;&lt;/mspace&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;⋅&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;⋅&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f_X=f_Y=0 \\
f_{K(i-1)+j}(X, y_{K(i-1)+j}) = 2^{j-1} \cdot X_i \cdot y_{K(i-1)+j}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace newline&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1052em;vertical-align:-0.3552em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⋅&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8333em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⋅&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7858em;vertical-align:-0.3552em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;平方欧几里得距离(Squared Euclidean Distance)
对于&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X=(X_1,...,X_K)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mspace linebreak=&quot;newline&quot;&gt;&lt;/mspace&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mspace linebreak=&quot;newline&quot;&gt;&lt;/mspace&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;⋅&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;⋅&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;K&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f_X=\sum_{i=1}^K (X_i)^2 \\
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style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.958em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⋅&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8333em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;⋅&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7858em;vertical-align:-0.3552em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3448em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.5198em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0715em;&quot;&gt;K&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen mtight&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose mtight&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3552em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;h3&gt;一对一&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;GSHADE协议是在SHADE基础上改进的：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Alice和Bob各自有长度为&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的位串&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X=(x_1,...,x_n), Y=(y_1,...,y_n)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，我们的目的使一方得到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f(X,Y)=f_X(X)+\sum_{i=1}^n f_i	(X, y_i) + f_Y(Y)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;而另一方什么都不得到。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;个整数&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;double-struck&quot;&gt;Z&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;r_1,...,r_n \in_R \Z_{n+1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7335em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8972em;vertical-align:-0.2083em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathbb&quot;&gt;Z&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2083em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 并计算&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R=\sum_{i=1}^n r_i-f_X(X)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;对于每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;i=1,...,n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6595em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, Alice和Bob进行一次 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;Alice发送 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(r_i+f_i(X,0), r_i+f_i(X,1))&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Bob选择 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b=y_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;并得到&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;t_i=r_i+f_i(X,y_i)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7651em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7333em;vertical-align:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob 计算 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T=\sum_{i=1}^n t_i + f_Y(Y)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Alice或Alice把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Bob，接受方可以得到&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f(X,Y) = f_X(X)+\sum_{i=1}^n f_i (X, y_i) + f_Y(Y)
= T - R&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:2.9291em;vertical-align:-1.2777em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-limits&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.6514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.8723em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol large-op&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-4.3em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.2777em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.7667em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h3&gt;一对多&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;类似地，我们可以高效地用GSHADE计算一个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;Y&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;和多个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X^1,...,X^N&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0358em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;的距离量。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice对每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;J&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;X^J&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8413em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0962em;&quot;&gt;J&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;随机生成&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;个整数&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msub&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;double-struck&quot;&gt;Z&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;r_1^j,...,r_n^j \in_R \Z_{n+1}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2089em;vertical-align:-0.2663em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4337em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2663em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8972em;vertical-align:-0.2083em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathbb&quot;&gt;Z&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2083em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; 并计算&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R^j=\sum_{i=1}^n r_i^j - f_X(X_j)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2423em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0361em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0785em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
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&lt;p&gt;对于每个&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;i=1,...,n&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6595em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8389em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;...&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, Alice和Bob进行一次 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;O&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;OT_1^2&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0622em;vertical-align:-0.2481em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;O&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4519em;margin-left:-0.1389em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2481em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;：&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Alice发送并列的&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(r_i^1+f(X^1,0)||...||r_i^1+f(X^N,0),r_i^1+f(X^1,1)||...||r_i^1+f(X^N,1))&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1141em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1141em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣...∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1141em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣...∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob选择 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;b=y_i&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;并得到&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;r&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;N&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(t_i^1||...||t_i^n)=t_i=(r_i^1+f(X^1,y_i)||...||r_i^N+f(X^N,y_i))&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1141em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; 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style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8641em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; 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style=&quot;margin-right:0.0278em;&quot;&gt;r&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.453em;margin-left:-0.0278em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.109em;&quot;&gt;N&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.247em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.1413em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8913em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;))&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob 计算 &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T^j=\sum_{i=1}^n t_i^j + f_Y(Y_j)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.2423em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9426em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4231em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.1809em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2769em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0361em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.2222em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Bob把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Alice或Alice把&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8247em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;发送给Bob，接受方可以得到&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;X&lt;/mi&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;i&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;f&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;Y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;j&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;f(X,Y) = f_X(X)+\sum_{i=1}^n f_i (X, y_i) + f_Y(Y)
= T^j - R^j&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:2.9291em;vertical-align:-1.2777em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-limits&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.6514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.8723em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol large-op&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-4.3em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.2777em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0785em;&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3117em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;i&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1076em;&quot;&gt;f&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3283em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.1076em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;Y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.958em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8747em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0572em;&quot;&gt;j&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h3&gt;比较&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;虽然GSHADE本身是用来计算数值而非比较，但由于Alice持有&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;R&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;R&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0077em;&quot;&gt;R&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;而Bob持有&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;T&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;T&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.1389em;&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;，我们很容易就可以利用混淆电路或者GMW来让两者合作计算比较电路。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;应用与实验&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;一些生物识别算法是基于汉明距离或欧式距离的，所以我们可以应用GSHADE。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我使用GSHADE论文中提供的代码在两台2核4G的AWS Lightsail环境中进行了测试，GCC的版本为7.3.1。我使用了&lt;code&gt;nethogs&lt;/code&gt;进行流量统计。另外原版的Makefile中编译器使用了&lt;code&gt;-O3&lt;/code&gt;，我编译后运行时卡死，我改成&lt;code&gt;-O2&lt;/code&gt;以后得到了正常的数据。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;TODO: 虽然论文中说他们用了GMW表格中也写了GMW，但是他们提供的代码里似乎并没有GMW的部分？&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;SCiFi&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;SciFi是一个基于汉明距离的人脸识别算法，他将人脸照片提取为长度900的位串，两个照片的汉明距离就是两张脸的差异大小。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;原论文是通过同态加密计算汉明距离，再通过OT得到是否距离是否小于阈值。由于同态加密是公钥加密，速度比较慢。这里是原文在Java环境下对于100张图片测试的结果&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;Offline preprocessing at the client took about 213 sec. Of this time, 38 seconds were spent on preparing 900 homomorphic encryptions, 71 seconds were used to send these encryption to the server, and 92 seconds were spent on running the preprocessing phase of the 1-outof-180 OT (which is used since we set dmax = 180).&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;而 Huang 提出了一种基于GC的协议，不仅计算更快，而且计算电路后直接加入比较电路得出结论，而不需要再进行OT。&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;Computing the Hamming distance between two 900-bit vectors took 0.019 seconds and used 56 KB bandwidth in the online phase (including garbled circuit generation and evaluation), with 0.051 seconds (of which the OT takes 0.018 seconds) spent on off-line preprocessing (including garbled circuit setup and the OT extension protocol setup and execution). For the same problem, the protocol used in SCiFI took 0.31 seconds for on-line computation, even at the cost of 213 seconds spent on preprocessing. 3 The SCiFI paper did not report bandwidth consumption, but we conservatively estimate that their protocol would require at least 110 KB.&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;TODO: 并没太看懂这里为什么是&lt;code&gt;For the same problem&lt;/code&gt;，一个是两张图片对比而另一个是一个和一百个图片对比？但就算&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.019&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0.051&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;×&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;100&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(0.019+0.051) × 100&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0.019&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0.051&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;×&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;100&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;也比&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;213&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;213&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;213&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;小很多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://www.ifca.ai/fc13/proc/8-3.pdf&quot;&gt;42&lt;/a&gt;使用了GMW，得到了如下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/t1.png&quot; alt=&quot;t1&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最后就是本论文用GSHADE的数据：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/scifi.png&quot; alt=&quot;scifi&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我实际测试后得到了以下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;Required time for computing the 1-vs-100 Hamming distance on 900-bit elements: 0.016897s
0.124 MB

Required time for computing the 1-vs-320 Hamming distance on 900-bit elements: 0.060546s
0.366 MB

Required time for computing the 1-vs-50000 Hamming distance on 900-bit elements: 6.69268s
53.851 MB
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;可以看到时间和流量都比原文要少，推测是因为少了GMW对比的部分？&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;IrisCodes&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;IrisCodes 是一种基于 Normalized Hamming Distance 的虹膜识别协议。虽然计算过程中有除法 GSHADE 并不直接支持，但我们可以使用 GSHADE 分别计算分子和分母，再利用混淆电路或者GMW进行比较。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然论文中给出了如下的对比数据，但代码的README中提到&lt;code&gt;The Normalized Hamming distance is currently not implemented, due to problems with the internal program structure. &lt;/code&gt;，所以我也无从测试。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/iriscodes.png&quot; alt=&quot;iriscodes&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;FingerCodes&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;FingerCodes 是一种基于欧式距离的指纹识别算法。作者对比的论文中采用了同态加密进行计算并使用混淆进行匹配&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;文中给出了如下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/fingercodes.png&quot; alt=&quot;fingercodes&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我实际测试后得到了以下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;Required time for computing the 640-dimensional 1-vs-128 Euclidean Distance with 8-bit coordinates: 0.103081s
1.273 MB

Required time for computing the 640-dimensional 1-vs-1024 Euclidean Distance with 8-bit coordinates: 0.586264s
10.046 MB
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;可以看到时间和流量都比原文要少，推测是因为少了GMW对比的部分？&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Eigenfaces&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;如图，Eigenfaces 需要在Projection用到点积在Distance Computation欧式距离，这两种算法都是GSHADE支持的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/eigenfaces-flow.png&quot; alt=&quot;eigenfaces-flow&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最初的[18]中使用了同态加密，而[25]使用了同态加密和混淆电路（便于比较），再之后是[42]使用GMW。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;文中给出了如下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230607-secure-2pc-notes/eigenfaces.png&quot; alt=&quot;eigenfaces&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我实际测试后得到了以下的数据：&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;Required time for computing the Eigenfaces of a 10304 pixel image with 8-bit pixels and a 320-element database: 0.250193s
3.217 MB

Required time for computing the Eigenfaces of a 10304 pixel image with 8-bit pixels and a 1000-element database: 0.327062s
4.974 MB
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;可以看到时间和流量都比原文要少，推测是因为少了GMW对比的部分？&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;总结&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;可以看到我实验的时间和流量都比原文要少，推测可能是因为没有GMW比较的部分，如果加上GMW和原文提供的数据还是比较相符的。&lt;/p&gt;
&lt;h1&gt;参考&lt;/h1&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;混淆电路介绍（一）不经意传输: &lt;a href=&quot;https://zhuanlan.zhihu.com/p/126396795&quot;&gt;https://zhuanlan.zhihu.com/p/126396795&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;混淆电路介绍（三）混淆电路原理: &lt;a href=&quot;https://zhuanlan.zhihu.com/p/138371497&quot;&gt;https://zhuanlan.zhihu.com/p/138371497&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;GMW Protocol 介绍: &lt;a href=&quot;https://zhuanlan.zhihu.com/p/237061306&quot;&gt;https://zhuanlan.zhihu.com/p/237061306&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;How to Exchange Secrets with Oblivious Transfer: &lt;a href=&quot;https://eprint.iacr.org/2005/187.pdf&quot;&gt;https://eprint.iacr.org/2005/187.pdf&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;More Efficient Oblivious Transfer and Extensions for Faster Secure Computation: &lt;a href=&quot;https://eprint.iacr.org/2013/552.pdf&quot;&gt;https://eprint.iacr.org/2013/552.pdf&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;SHADE: Secure HAmming DistancE Computation from Oblivious Transfer: &lt;a href=&quot;https://eprint.iacr.org/2012/586.pdf&quot;&gt;https://eprint.iacr.org/2012/586.pdf&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;GSHADE: Faster Privacy-Preserving Distance Computation and Biometric Identification: &lt;a href=&quot;https://encrypto.de/papers/BCFPSZ14.pdf&quot;&gt;https://encrypto.de/papers/BCFPSZ14.pdf&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;SCiFI – A System for Secure Face Identification: &lt;a href=&quot;https://ieeexplore.ieee.org/document/5504789&quot;&gt;https://ieeexplore.ieee.org/document/5504789&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;Faster secure two-party computation using garbled circuits: &lt;a href=&quot;https://www.usenix.org/legacy/event/sec11/tech/full_papers/Huang.pdf&quot;&gt;https://www.usenix.org/legacy/event/sec11/tech/full_papers/Huang.pdf&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
</content:encoded></item><item><title>盐湖城游记</title><link>https://halu.lu/posts/20230517-salt-lake-city-trip/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20230517-salt-lake-city-trip/</guid><description>
我和爸妈美西之旅基本都是看自然风光，没什么感想。在盐湖城有两天空闲时间随便转了转，晚上有一次没吃晚饭饿的睡不着有些想法，就写下来记录一下吧。

</description><pubDate>Wed, 17 May 2023 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;我和爸妈美西之旅基本都是看自然风光，没什么感想。在盐湖城有两天空闲时间随便转了转，晚上有一次没吃晚饭饿的睡不着有些想法，就写下来记录一下吧。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;摩门教&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;盐湖城最著名的景点应该就是「圣殿广场」了，可惜我们到了才知道现在在装修并不开放。于是我们往附近的犹他州议会大厦走，路上有两个年轻，衣服上贴着国旗看起来参加什么活动像是大学女生的人主动和我们打招呼，并介绍我们面前的会议中心有些可以参观的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我们反正没什么行程就进去看了看，发现里面还挺宏伟的。大厅挑高很高，装修也很典雅大气，地毯看起来像是一大整张，几十米都没看到接缝，不知道是怎么拼装的。我注意到里面还有很多像我们在门口遇到的，贴着国旗的女性。一问才知道他们算「sisters」，应该是教会的志愿者之类的人，国旗代表他们会说的语言。我的第一反应是中国国旗应该会有点蓝，看起来世界各地的人都有，后面见到了一个人验证了我的猜想。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这些志愿者的数量真的有点惊人，甚至比游客的数量还多，我不知道他们的工作有多大意义，但可能比地铁安检的意义大。我们周日在会议中心里遇到的估计就有上百人，还不算别的楼的人，估计举办活动的时候人会更多。有一个会议厅有三层，有点像人民大会堂一样，就是不像电视里那样贴着红色的标语。但我还是被教会的财力惊叹到了，到不是有多奢华，但维护这些建筑和人员的成本就应该超过大部分大学了。那一个会议厅看起来就能坐三五千人，边上的教会大楼似乎是盐湖城最高的建筑，规模不亚于亚马逊在西雅图市中心的办公楼。周围还有教会历史博物馆之类的建筑，像是一套完整的园区。改造中的圣殿广场好像也在新建大楼，据说要从2020建到2026，看起来也要不少钱，不知道是哪家承包的，这让我想去读一下《十日谈》。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230517-salt-lake-city-trip/IMG_2442.JPG&quot; alt=&quot;会议厅&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我看得还挺津津有味的，但说实话也没太多可看的，我对宗教们的兴趣就是这样了。周日那个历史博物馆不开，周一我们又特意去看。大概就是讲创始人在东边怎么创立这个教的，然后我突然意识到可能是先有的摩门教这些建筑才有的盐湖城，查了一下果然盐湖城是受迫害的教徒们逃到西边开荒创立的。可能是玩过大表哥2的原因，看到那个年代的马车还是很有感触的。这个博物馆有个放映厅，有个老太太主动问我们要不要看一个六分钟短片，还说有中文的，抱着见识一下的心态我们欣然接受了。我进去就被震撼到了。屏幕是那种180度环绕的，比例可能超过了40:9，非常夸张。内容似乎是教主在树林里面看到神的故事，无论是运镜，环境声音，特效都很专业，让人感叹不愧是美国。不过中间出现的两个神有点出戏，大哥让二哥跟教主说话，结果二哥一开口就是南方广普口音。我脑子里立刻浮现出了洪秀全，又想到我老家是湖南的，然后忍住尽量不笑出声。然而我出门跟老太太说&amp;quot;very interesting&amp;quot;，只得到了板着脸的一句&amp;quot;good&amp;quot;，可能还是笑出声了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我很难过，因为我并不是不尊重他们的宗教，我觉得他们挺好的，没什么意见。但是我的大脑会自动解构接收到的信息，毕竟熵增是这个宇宙的公理。我想也许这个世界上存在解构教，但是建好就把自己解构了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;犹他州议会&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;从黄石一路向南看到了些滑雪场，我才知道原来犹他州也算是个滑雪圣地。我之前有ikon pass还考虑过去盐湖城滑雪，不过没人一块而且机票太贵没能成行。不能滑雪的盐湖城对我来说实在是没什么好玩的，我们之前去DC参观过白宫那一圈建筑，看起来这个州议会大厦也差不多。门口有一大片草坪，有不少人在玩滑板之类的，应该是本地人来玩，还有一些我不认识的人物雕像，像公园一样。同时这里是个高点，多少能俯瞰一下城市，感觉还是不错的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;议会大厦内部可以进去参观，而且看起来像是真的政府办公的地方。里面不仅有议员们的办公室，会议室，还有犹他州最高法院，上下议会，甚至还有高速警察的办公室，看起来像个办实事的地方。仔细一看会议室是门口贴着下周会议的议程，有什么州财务预算，建筑更新之类的，甚至最下面还注明了在线旁听的链接。我很惊讶，大伙常说资本主义的财团们如何如何控制政府，但看起来还是比封建官僚们要好看得多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230517-salt-lake-city-trip/IMG_2465.JPG&quot; alt=&quot;最高法院&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;楼上还有些展览，有一个奥运铜牌，我才知道原来2002年这里举办过冬奥会，这么多滑雪场也解释得通了。另外我们去的时候是周日下午，除了高速警察好像并没有人在楼里工作。我不知道议员们平时是否真的会在这里办公，毕竟谁都能不用安检直接进来也太不安全了，我下楼想找保安问一下，结果发现保安疑似下班走人了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;盐湖城印象&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;整体来说我对盐湖城的印象还挺好的，一开始是我爸开车，我一醒来发现我们在雪山间行驶，还是很奇妙的。像很多美国其他城市一样，市区有好几条高速穿过，交通很方便。市区里没太多高楼，教会大楼是我见过最高的了。可能有教会的影响，城市给人的感觉还是挺宁静祥和的，街上也多少涂鸦，印象里我们也没看见过流浪汉。气候我们没待多久不太了解，但我们在的几天还是挺宜人的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;盐湖城比不上大城市的繁华，但也少了脏乱和拥堵。比不上湾区的富裕，但生活成本也低一些。我之前去美东玩，唯独对波士顿感觉好。盐湖城给我有类似的感觉，不过少了些大学，多了些滑雪场。如果必须要在北美生活的话，我觉得盐湖城似乎还不错。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20230517-salt-lake-city-trip/IMG_2498.JPG&quot; alt=&quot;似乎还不错&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于「UA 1」，睡了太久可能忘了些事。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>一道初中几何题的故事</title><link>https://halu.lu/posts/20220402-the-geometry-problem/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20220402-the-geometry-problem/</guid><description>
又是一篇早就想写但是一直没写的作文，一个从初三到大三的故事。

</description><pubDate>Sat, 02 Apr 2022 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;又是一篇早就想写但是一直没写的作文，一个从初三到大三的故事。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;小学&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;可能是受家庭教育影响，我从小就对数学比较感兴趣。两三岁的时候能在我爸的帮助下算 2 的幂算到 65536，当然那个时候并不知道幂的概念，只是一直相加。还没上小学的时候，我姥爷带我去商店买糖，我可以用单价除以质量算出哪个更便宜。我记得上小学以后我还看《幻想数学大战》，买回来五册我宁愿不吃饭也要一口气都看完，也不知道是对数学还是漫画感兴趣。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;小学课内的数学很轻松，三四年级我就开始每周去海淀黄庄上奥数课。那时候的我肯定没什么主见，更多的是因为家长听说楼上邻居比我大几岁在学，可能是觉得我数学还不错，就让我也去学。那时候我家门口的地铁七号线和远一点的九号线都没开通，要我妈骑车带我到长椿街坐地铁，我上课的时候也会在外面等着我。后来为了小升初还报了语文英语还有「占坑班」之类的，投入了不少时间和钱。有段时间周末一早就要去上课，晚上天黑了才回来，然而最后还是去了个非常普通的初中。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;初中&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;可能是因为初中不太好，也可能是我家长开始更考虑我的想法，我并没有被要求周末继续上课外班。但我当时对数学还是很有兴趣的，单纯的兴趣，所以即便单程要坐一个小时地铁依然每周六去海淀黄庄上奥数课。大部分同学穿着清华附中和人大附中的校服，大概是因为要学校周末要补课。我倒也不会自卑，当时我的水平还可以，曾经在一个几千还是几万人的竞赛得了二十多名。离顶尖水平当然还有相当的差距，但我当时也没想着非要竞赛拿什么名次，只是单纯的兴趣。后来到了初三要准备应试中考，可能是我家长觉得再上课外班也没啥帮助了，也可能有意识到自己和顶尖水平的同学的差距，再加上每周坐两个小时地铁时间太长，就没有再上课外班了。我就再也没有上过课外班了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当然我当时的数学水平肯定比普通的初中生强很多，尤其考虑到我的初中连重点都不是，我可以很自信地说我的数学在我们初中能算顶尖水平。甚至我小学毕业的时候的水平已经比很多人厉害了，比如四点共圆是小学课外班就学过，北京市中考都不考。还有数论和代数上完全脱离中学数学的内容，比如柯西不等式。另外还会看一些文章视频，通过原始的微积分计算球的体积和表面积。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以当我被这样一道东城区中考二模的几何题难住的时候，我是很不爽的。。。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20220402-the-geometry-problem/%E5%8E%9F%E9%A2%98.png&quot; alt=&quot;原题&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当时班上一位比较厉害的同学通过几何的办法做出来了，其实正确的方法就是正常初中几何做法。但我当时比较执拗，并没有听他讲正确解法怎么做，而是沉迷用代数的方法解决。&lt;/p&gt;
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&lt;p&gt;我把式子列出来却不知道怎么求得最小值，那位同学也不会。我们通过几何方法的答案确认了我的式子是对的，只是我们不会解。我翻了一下 QQ 空间当时我应该是不会用导数这种高数方法，尝试了很多初等方法并没有解出来。问了班里的数学老师也不会。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后我在贴吧发了个&lt;a href=&quot;https://tieba.baidu.com/p/4610669598&quot;&gt;帖子&lt;/a&gt;，发帖时间是 2016 年 6 月 14 日，24 号就中考了，正常人可能不会浪费时间纠结这一道题的代数解法。不过我当时中考目标也不算很高，就想去个离家近的八中。再加上普通学校有「名额分配」对中考的成绩要求没那么高，我当时并没有花很多时间备考（甚至 5 月 24 号上线的守望先锋在中考的时候我已经 60 多分了）。代价是最后差了半分没去成八中。。。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;高中&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;也许是小学的时候在师大附中的占坑班的短暂回忆并不好，也许是楼下邻居跟我说师大附中的盒饭非常难吃，也许是师大附中离家太远并不想去，也许是没考上八中有些失望，我对师大附中的态度从一开始就是负面的。后来分班考试考入了「钱学森班」——其实就是理科实验班，有三个分先后的班，我在第三班。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我高中学业唯一的高光时刻可能就是在第一次月考数学考了 97 分，我没记错的话有两个并列年级第一是 98 分。由于我们班主任兼数学老师的问题，我们班所有人有道题都扣了 1 分，我错失了高中唯一一次可能的（并列）年级第一。不过这也不能怪别人，谁让我自己没考 100 或者 99 呢？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当时数理化外每三个行政班还会再分三层教学，得益于这次月考，我数学和物理成功进入了「A1」层。然而恰巧是数学和物理的 A1 层要周六补课，我肯定不想把把我宝贵的周末花在刷题上，我一开始几次确实是有事没去，后来实在不想去就干脆一次没去过。由于旷课再加上期末成绩有些退步，下学期全被踢出 A1 了。。。跑题了。。。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然周末补课不去，周二下午的物理补课我大概一次没落。出人意料的是，物理补课一上来就发了好几打导数（好像还有积分）的资料。可能是对于新知识与数学的兴趣，那些资料我应该回家很快就过了一遍，概念很多但是并不算难。不过后来我物理学的不怎么样，有次考试把所有的多选题都当成单选做了，满分 100 或者 120 的卷子只拿了 40 分左右，没及格。会了导数就有一条新路了，原函数的极值可以看一次导的零点，一次导的零点又可以去算二次导，二次导算不出来再算三次导……总之我进行了不少计算，却还是算不出来。&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;d&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;msqrt&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;3&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msqrt&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\frac{d}{dx}(\sqrt{6-4\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{3-2x}) = \frac{2x}{\sqrt{6-4\sqrt{2-x^2}}\sqrt{2-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{3-2x}}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; 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&lt;p&gt;我记得当时每周五下午数学也会补课，不过不像物理会有一些看似课外的额外内容，数学基本上就是讲题或者发张卷子自习。有一次我拿着那个式子和草稿去问 A1 的数学老师，他并没有太认真看，跟我说有些函数即便有最小值也是算不出来的。他大概也不是敷衍，也许是当时在备课比较忙，也许是觉得没必要花太多时间计算这种高考不会考的题，再加上本来也不熟。我当时确实有些失望，整体的环境给我一种只在乎应试成绩的感觉，我的问题似乎并不被鼓励，所以我愈加反感高考。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然钱学森班是理科班，高一还是有正常的史地政课程的。大部分人都是准备学理科，所以老师们备课也没有太应试的东西，反而上课的感受更好。我的兴趣比较广泛，各种史地政知识虽然不深入但都有了解，在课上可能是少数会和老师互动的人——大部分人应该在写理科作业。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;以我选择了另一条路，高二去了文科班。我很快就失去了对史地政的兴趣，课上的氛围又变得像之前理科一样，只想着考点和答题，高考是唯一的目标，大量重复性刷题作业和理科并没有区别。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;（文科班学的数学更水了，因为高考文科数学比理科数学简单。其实我觉得我高中除了一开始集合和对数还有导数是学了点新东西，基本都在啃以前课外班的老本。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;平心而论师大附中在「素质教育」上还算可以，比如高一有研究型学习（详见&lt;a href=&quot;https://halu.lu/%E6%9D%82%E8%B0%88/%E9%92%BB%E6%9C%A8%E5%8F%96%E7%81%AB/&quot;&gt;钻木取火&lt;/a&gt;），高二的通用技术也有木工焊接之类比较有意思的课，有段时间还有国际版的外教来给我们上课。艺术课的老师水平都很高，甚至还有钢琴课，虽然有的时候会被主课老师占但是很少。体育课很拉胯没啥办法，校园太小人太多。总体对比全国甚至北京的高中应该都算是不错的了，不过在「高考」整个环境的压力下还是没什么办法。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以我又选择了另一条路。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;大学&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;高三家里蹲应该并不算高中的一部分，考完托福和 ACT 后就很闲了。尝试用&lt;a href=&quot;https://www.wolframalpha.com/input?i=min+%286-4%282-x%5E2%29%5E1%2F2%29%5E1%2F2%2B%283-2x%29%5E1%2F2&quot;&gt;WolframAlpha&lt;/a&gt;计算了一下，结果还真能算出来。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20220402-the-geometry-problem/wolframalpha.png&quot; alt=&quot;wolframalpha&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然而并不能直接看到过程，让朋友用会员给我发了下&lt;a href=&quot;/images/20220402-the-geometry-problem/wolframalpha.pdf&quot;&gt;过程&lt;/a&gt;，其实就是求了个一次导然后解零点，只不过零点没那么好解，过程也被省略了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;也许并不是所有有最小值的函数都能被算出来，但是这个确实是可以的，计算比较复杂但是也就算了一次导数。知道能算出来后我就放下了，没再坚持自己完整算一遍，那时候根据自己的兴趣和劳动市场已经决定要大学要学数学或者计算机了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;后来到了滑铁卢大学以后，由于我并没有被直接录到计算机系，大部分精力还是放到了数学上。凭着对兴趣与自信，我所有的主课都选了进阶版(Advanced level)。代数和微积分的教授讲的都很好，我也愿意学——是真的学习而不是作业做完就完事，每天上课写作业打刀塔快乐且充实。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当时每周有数学竞赛的&lt;a href=&quot;http://www.math.uwaterloo.ca/~x46wang/Weekly/weekly.html&quot;&gt;活动&lt;/a&gt;，为了让学生们准备如 Putnam 的竞赛。每次发一张纸有一堆题，每个人凭自己喜好做题，教授不讲题但是有问题可以问。本着凑热闹的心态我基本每次都去蹭吃蹭喝，虽然经常一道题都做不出来。有 IMO 奖牌的大神们经常去，所以去问作业也是个不错的地方。有一次比较晚人很少，没人问教授问题，我就过去拿着草稿纸上的函数去问怎么求最小值。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;具体过程我不记得了，他直接在黑板上开算，尝试了一下换元，然后就一直求导。后来好像求到了三次导数还做不出来，发现之前的计算有错误，又回头重新算。可能过了半个多小时实在太晚要结束了，他跟我说就这样求导应该是能算出来的，有时间慢慢算就可以。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我确实被他的认真惊讶到了，但是并没有被感动得努力学数学，我从周围的环境深刻意识到了我和大神的差距，无论是天赋还是耐心我都不太适合做数学研究，更不用说数学竞赛了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;大概从那个时候开始，第一学期过去一半以后，我对数学的热情逐渐消散了，虽然还有兴趣。我上课不再追求全部听懂，把作业写完了就完事了，不行就去问同学。我还是所有数学课都上进阶版，一度为了上进阶版的概率课换了工作的学期，后来发现自己根本不想学。我把纯数学选为了自己的专业之一，大二也上了几门纯数课，兴趣还是有的，但热情一直消散。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;人们常说学感兴趣的学科，做感兴趣的工作是好的，我也一直很赞同并朝这个方向努力。但我发现事情并没有这么简单，学习与工作并不会完全与兴趣重合。比如学校里上课需要考试，但是应该没有人会喜欢考试，工作上遇到的各种现实问题更多。不只是遇到挫折，当把时间花在自己不喜欢的部分时，热情也会减少，从而降低兴趣的积极影响。兴趣肯定是有益的，但并不是一劳永逸，只是让一开始对学习工作的热情比较高，但是该遇到的问题还是躲不掉的。除非是随心所欲的自由学习或者自由工作，兴趣的意义并没有那么大。所以我准备放弃纯数学专业，所以我准备毕业做码农。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;（感觉自己说了段废话&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;前段时间我又想起来这道题了，想尝试用几何方法做一下，花了一晚上两个小时画图，甚至借助了 GeoGebra 这种工具，结果还是不会。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20220402-the-geometry-problem/geogebra.png&quot; alt=&quot;geogebra&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后我就把这道题发给了一个很厉害的同学，结果他没过两分钟就给出了正确答案，还是说是心算的没画图。我承认虽然我知道他一直有参加数学竞赛，水平比较高，但那一瞬间我还是破防了。他告诉我这是「阿波罗尼奥斯圆」，中考老套路，没学过很难自己想出来。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我尝试凭自己努力想，最后还是上网搜了一下，看了篇&lt;a href=&quot;http://www.360doc.com/content/19/0423/08/53292369_830726664.shtml&quot;&gt;文章&lt;/a&gt;发现其实就是升级版将军饮马，做法也很简单，毕竟是中考难度。其实这种形式的题很容易联想到将军饮马，我之前应该也想到过，但是并没有想到要怎么做。后来想了一下其实我小学的时候可能就学过，那时候初三快毕业的时候已经忘了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以这个故事到这里我完全会了应该就结束了，前段时间就想写，打完大表哥 2 终于花了一个周末写完了，拖得有点久写的很杂乱。虽然这算是我的风格，但还是改一改比较好。。。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>还有一年就要毕业了</title><link>https://halu.lu/posts/20220117-one-year-til-graduation/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20220117-one-year-til-graduation/</guid><description>
断断续续写的时间有点长

</description><pubDate>Tue, 18 Jan 2022 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;断断续续写的时间有点长&lt;/p&gt;
&lt;h1&gt;客观情况&lt;/h1&gt;
&lt;p&gt;先放下我所有的主观想法，从我的客观情况分析一下各种选择的可能性。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;程序员&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;感觉作为滑铁卢大学的计算机 Co-op 学生，本科毕业就出来工作是条默认的路。。。不过也有留北美或者回国两种可能&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;留北美&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;首先在北美的话我大概是去美国的，加拿大工资还不如回国干。&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;理想情况大概是去如 Citadel 这种给钱很多的公司，收入很高。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;正常情况是我刚刚收到亚马逊实习的 Offer，去西海岸各种普通大厂应该不成问题，收入较高。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;悲观情况是由于 H1B 签证问题去不了美国，所以可能需要在美国读研。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;h3&gt;回国&lt;/h3&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;理想情况是比较感兴趣的初创公司，给硅谷工资的同时可以让我在国内远程干，收入较高。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;正常情况我觉得进国内大厂应该没什么问题，收入一般。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;说实话我觉得国内这个行业不太可能出现悲观情况，如政策打击应该也是在一个比较小的范围内，不太会波及整个行业。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;h2&gt;读研&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;读研也分两种，一种是上课的那种和本科差不多的，一两年就读完的硕士。另一种是搞研究的硕士或者直博，美国的数学基本都是直博。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不论申哪种，我的现状是之前基本没有考虑过读研，校内成绩比较放飞自我，但也不是很低。另外如果去美国读还需要准备 GRE，据我目前了解是要花很多时间背单。而作为数学或计算机方向的学生，背单词应该只有应试上的作用，对实际学习工作几乎没帮助。&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;理想情况是申请到美国比较好的学校，顶校我这成绩就不做梦了。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;正常情况是美国一般的学校，具体什么学校其实我现在并不了解，或者加拿大几所最好的。&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;悲观情况，呃暂时没啥想法。&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;h3&gt;上课&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;上课的硕士研究生唯一的作用就是有个学历，无论是为了回国还是留美国，目的还是为了进企业工作。学习的内容很大概率和之后的工作没什么关系，几乎没什么用。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;另外去美国读上课的硕士会比较贵，在加拿大读相对便宜一些。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;研究&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;我一直很尊重真正做研究的人，毕竟大概率拿一份比较低的报酬为人类做贡献。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我认为做研究一方面需要兴趣支持，另一方面也需要足够的耐心。毕竟兴趣可能经常变，做研究需要足够的时间才能出成果。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;另外研究的硕士或者博士比上课的硕士要难申不少，分数要求就比较高，而且我现在也并没有研究经历。&lt;/p&gt;
&lt;h1&gt;主观想法&lt;/h1&gt;
&lt;p&gt;主观想法有点难写，因为我也不知道我是怎么想的，不知道自己想要什么，我觉得我的主观想法和客观逻辑存在不少矛盾。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;简单来说，我现在并没有什么很想要的，所以目标大概是多攒钱多读书多锻炼身体，为以后做准备。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我更想在国内生活，可能主要是因为更习惯，更熟悉，觉得更自在。不过国内大部分城市的气候和环境对我来说确实不那么宜人，尤其是北京。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我可能是太久没在线下上课了，我现在对上课学习非常反感，巴不得早点毕业。所以再上一两年研究生的课可能会非常折磨，至少从现在看是这样的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实从兴趣来说，我现在实习的 BitGo 做的区块链相关的内容其实还挺有意思的，虽然更像是金融公司而不是科技公司。但我现在上班每天确实没太大热情，就是平均水平罢了。我现在还在申接下来秋季的实习，几乎没有哪家公司单纯因为感兴趣我想去的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;大概是疫情太久了，很多想做的事都没能去做，渐渐地也没什么想做的事了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;搞不懂&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>通过 Cloudflare Transform Rules 访问 Private BackBlaze B2 Bucket</title><link>https://halu.lu/posts/20211206-cloudflare-backblaze-b2/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20211206-cloudflare-backblaze-b2/</guid><description>
写了个英文教程，需要这篇教程的应该都看得懂吧，不翻译了。

</description><pubDate>Mon, 06 Dec 2021 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;写了个英文教程，需要这篇教程的应该都看得懂吧，不翻译了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Cloudflare now offers free Transform Rules, so BackBlaze B2 users can use URL Rewrite rules to hide bucket name and provide access to private bucket.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;TLDR&lt;/strong&gt;: Create a URL Rewrite Rule and hide your bucket name. If your bucket is private, you also need to create a Cloudflare Worker, copy the code and fill in the config.&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Hide Bucket Name&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;URL Rewrite is quite simple. In Cloudflare dashboard, choose your domain -&amp;gt; Rules -&amp;gt; Transform Rules. Create a new Rewrite URL rule. It simply matches the domain, and dynamically rewrites to &lt;code&gt;concat(&amp;quot;/file/&amp;lt;YOUR_BUCKET_ID&amp;gt;&amp;quot;, http.request.uri.path)&lt;/code&gt;.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20211206-cloudflare-backblaze-b2/url-rewrite-rule.png&quot; alt=&quot;url-rewrite-rule&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Access Private Bucket&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;If you want to access your private bucket from Cloudflare. You first need to create a BackBlaze Application Key. You need the &lt;code&gt;keyID&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;applicationKey&lt;/code&gt; to generate a token, which is used to access files from the private bucket.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;You can read the &lt;a href=&quot;https://www.backblaze.com/b2/docs/b2_authorize_account.html&quot;&gt;B2 documentation&lt;/a&gt; about how to generate the token. We can use the token to download files from private buckets in two ways: add &lt;code&gt;Authorization&lt;/code&gt; in request header or add &lt;code&gt;Authorization&lt;/code&gt; param in request query. The first header option needs additional &amp;quot;Request Header Modification rule&amp;quot; and the response cannot be cached by Cloudflare, so we use the second method.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Edit the URL Rewrite rule we created to hide bucket name, in &lt;code&gt;Query&lt;/code&gt; choose &amp;quot;Rewrite to&amp;quot;, select &lt;code&gt;Static&lt;/code&gt; and enter &lt;code&gt;Authorization=&amp;lt;Token&amp;gt;&lt;/code&gt;.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;The problem is that the token is only at most 24 hours. So I write this script to automatically create token and update the rule. You can create a Cloudflare worker to do the job and set &lt;code&gt;Triggers&lt;/code&gt; to run every 30 minutes.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Create a Cloudflare worker. The name does not matter since we use the Trigger of the worker. Open the quick editor. Copy and paste the code.&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-javascript&quot;&gt;const config = {
  // B2 config
  B2KeyID: &apos;&apos;,
  B2AppKey: &apos;&apos;,
  B2BucketID: &apos;&apos;,
  // Cloudflare config
  cfDomain: &apos;&apos;,
  cfAuthEmail: &apos;&apos;,
  cfAuthKey: &apos;&apos;,
  cfZoneID: &apos;&apos;,
  cfRulesetID: &apos;&apos;,
  cfRuleID: &apos;&apos;,
}

addEventListener(&apos;fetch&apos;, (event) =&amp;gt; {
  event.respondWith(handleRequest(event.request))
})
addEventListener(&apos;scheduled&apos;, (event) =&amp;gt; {
  event.waitUntil(updateRule(config))
})

const getB2Token = async (config) =&amp;gt; {
  const { B2KeyID, B2AppKey } = config
  const res = await fetch(
    &apos;https://api.backblazeb2.com/b2api/v2/b2_authorize_account&apos;,
    {
      headers: {
        Authorization: &apos;Basic &apos; + btoa(B2KeyID + &apos;:&apos; + B2AppKey),
      },
    },
  )
  const data = await res.json()
  return data.authorizationToken
}

const updateRule = async (config) =&amp;gt; {
  const b2Token = await getB2Token(config)
  const {
    B2BucketID,
    cfDomain,
    cfAuthEmail,
    cfAuthKey,
    cfZoneID,
    cfRulesetID,
    cfRuleID,
  } = config

  const res = await fetch(
    `https://api.cloudflare.com/client/v4/zones/${cfZoneID}/rulesets/${cfRulesetID}/rules/${cfRuleID}`,
    {
      method: &apos;PATCH&apos;,
      headers: {
        &apos;X-Auth-Email&apos;: cfAuthEmail,
        &apos;X-Auth-Key&apos;: cfAuthKey,
      },
      body: `{
      &amp;quot;description&amp;quot;: &amp;quot;B2 ${B2BucketID}&amp;quot;,
      &amp;quot;action&amp;quot;: &amp;quot;rewrite&amp;quot;,
      &amp;quot;expression&amp;quot;: &amp;quot;(http.host eq \\\&amp;quot;${cfDomain}\\\&amp;quot;)&amp;quot;,
      &amp;quot;action_parameters&amp;quot;: {
        &amp;quot;uri&amp;quot;: {
          &amp;quot;path&amp;quot;: {
            &amp;quot;expression&amp;quot;: &amp;quot;concat(\\\&amp;quot;/file/${B2BucketID}\\\&amp;quot;, http.request.uri.path)&amp;quot;
          },
          &amp;quot;query&amp;quot;: {
            &amp;quot;value&amp;quot;: &amp;quot;Authorization=${b2Token}&amp;quot;
          }
        }
      }
    }`,
    },
  )

  const data = await res.text()
  console.log(data)
  return data
}

async function handleRequest(request) {
  const data = await updateRule(config)
  return new Response(data)
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;The configs you need to fill in:&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;B2KeyID&lt;/code&gt; and &lt;code&gt;B2AppKey&lt;/code&gt; by create a BackBlaze Application Key.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;B2BucketID&lt;/code&gt;: Your BackBlaze B2 bucket ID.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfDomain&lt;/code&gt;: The domain you want to access b2 from.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfAuthEmail&lt;/code&gt;: Your Cloudflare email.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfAuthKey&lt;/code&gt;: Your &lt;strong&gt;Global API Key&lt;/strong&gt; from &lt;a href=&quot;https://dash.cloudflare.com/profile/api-tokens&quot;&gt;API Tokens&lt;/a&gt;.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfZoneID&lt;/code&gt;: Your domain zone ID from the overview dashboard of your domain.&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfRulesetID&lt;/code&gt;: You need first create the URL Rewrite rule. Then use the following curl command to view all the rulesets you have. Find the ruleset with phase &lt;code&gt;http_request_transform&lt;/code&gt;. Its &lt;code&gt;id&lt;/code&gt; is the &lt;code&gt;cfRulesetID&lt;/code&gt; we want.&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;curl -X GET \
  -H &amp;quot;X-Auth-Email: &amp;lt;cfAuthEmail&amp;gt;&amp;quot; \
  -H &amp;quot;X-Auth-Key: &amp;lt;cfAuthKey&amp;gt;&amp;quot; \
  &amp;quot;https://api.cloudflare.com/client/v4/zones/&amp;lt;cfZoneID&amp;gt;/rulesets&amp;quot;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;cfRuleID&lt;/code&gt;: Once you have the &lt;code&gt;cfRulesetID&lt;/code&gt;, use the following curl command to view the rules you have in the rule set. Find the rule you created in Cloudflare dashboard, its &lt;code&gt;id&lt;/code&gt; is the &lt;code&gt;cfRuleID&lt;/code&gt; we want.&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;curl -X GET \
  -H &amp;quot;X-Auth-Email: &amp;lt;cfAuthEmail&amp;gt;&amp;quot; \
  -H &amp;quot;X-Auth-Key: &amp;lt;cfAuthKey&amp;gt;&amp;quot; \
  &amp;quot;https://api.cloudflare.com/client/v4/zones/&amp;lt;cfZoneID&amp;gt;/rulesets/&amp;lt;cfRulesetID&amp;gt;&amp;quot;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;p&gt;Once you fill in the constants, you can by &lt;code&gt;Save and Deploy&lt;/code&gt; and then &lt;code&gt;Run&lt;/code&gt;.&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>锐评滑铁卢大学课程</title><link>https://halu.lu/posts/20210902-waterloo-course-reviews/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20210902-waterloo-course-reviews/</guid><description>
事先声明：我对各位教授没有恶意也并没有觉得哪位教授是故意摆烂的。本文内容非常主观，仅供图一乐。

</description><pubDate>Thu, 02 Sep 2021 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;事先声明：我对各位教授没有恶意也并没有觉得哪位教授是故意摆烂的。本文内容非常主观，仅供图一乐。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;评分是我上课的体验，综合了课程设置，教授水平，评分友善程度等主观体验。满分 10 分，5 分是我觉得比较普通的水平。我前两学期是线下，后面三个学期是线上，评分标准略有不同。具体课程内容网上大部分都有，我就懒得写了，想了解可以直接来问我。选修课我觉得都没啥意思就不评价了，最后有一些我对于选课上的建议。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;19F / 1A&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;Math 145 / David Jao&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;9 分，最佳线下课。前期的 Coq 让人眼前一亮，很适合刚入学的学生培养逻辑。期中考试后代数内容增多，覆盖面很广，想学多少都行。教授幽默且回 Piazza 速度极快，Office Hour 体验不错，给分较高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Math 147 / Kathryn Hare&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;7 分，还不错。课程设计的不错，从自然数开始一步步严格推导，以我的水平跟上没啥问题。作业能很好地反应课上学习的内容，难度适中，评分合理。教授上课讲的明白，Office Hour 体验不错。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 145 / Gordon Cormack&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，还行。说实话我上课没怎么认真听，内容比较中规中矩。作业全是 marmoset 而且没有 secret test，基本出作业就直接写，没什么难度。考试是笔试有点烦人。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;20W / 1B&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;Math 146 / Ross Willard&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，还行。教授很幽默，讲的还不错。相比 147，需要记忆的内容比较多，我有一次起晚了后面的课有点没跟上。印象中教授给的电子文档内容并不太丰富，以至于最后线上的几周学的不是很好。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Math 148 / Nico Spronk&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;4 分，我高中积分算的太少以至于计算基本功不到位。理论上的知识数学的还行，但是那门课是下午 1 点半刚吃完饭我经常犯困。教授讲的一般，给分略低。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 146 / Brad Lushman&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;4 分，课程有点无聊，印象不太深了，给分不高。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;20F / 2A&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;Math 245 / Rahim Moosa&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;3 分，教授并不适应线上课程，还是以传统思维讲课。视频内容过长，内容中规中矩，给分不高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Math 247 / Alexandru Nica&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;9 分，最佳线上课。教授非常理解线上课学生需要的是什么，每周两个以第二人称写的课程文档，每个文档有两道关联的作业题让学生确保自己理解内容。Office Hour 讲的很认真很细，教授很负责，给分还行。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;Math 249 / Peter Nelson&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;2 分，前面教授上了两个星期课人没了，过了快一个月才有新教授。而且一开始的教授完全不会上网课，还好学校的 notes 写的还行。之后直接让我们看 239 的课程，加上每周一节关于图论的额外课程，广度还行。作业给分不太友好，教授态度一般。如果全是 Nelson 教我大概给 6 分。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 245E / Prabhakar Ragde&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;8 分，挺好。教授对线上教学有不错的理解，&lt;a href=&quot;https://cs.uwaterloo.ca/~plragde/flaneries/LACI/&quot;&gt;写的书&lt;/a&gt;还不错，内容广度深度都较好。教授比较有耐心，回消息较快。全是作业分，是我目前唯一满分的课程。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 246E / Brad Lushman&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;3 分，直播录好的课时间太长没心情看，但只看网页的笔记内容又不太够。课程内容有些跳跃找不到重点，作业小测等内容过多，给分也不高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;STAT 240 / Marius Hofert&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;3 分，教授自己写的 slides 然后对着念，视频太长而只看 slides 又不够。打击了我对统计学的兴趣，作业很多但占比不多。考试难度一般，可以对着作业的解答写，给分中规中矩。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;另外说一句，我当时为了上这门 Advanced 还专门去换了 Coop Sequence，小丑了 🤡。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;21W / 2B&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;CO 255 / William Cook&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，老教授不太适应线上课，只有视频看。讲的还行，如果是线下可能还不错，但我对优化没有太大兴趣。最后的项目比较有趣，找了两个队友研究分解质数，总体给分比较高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CO 331 / Alfred Menezes&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;7 分，还不错。教授知道线上课应该怎么设计，slides 的内容讲的够明白，有不会的也可以看视频。作业难度适中，教授态度比较好，Office Hour 体验不错，给分一般。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CO 487 / Alfred Menezes&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;7 分，基本同上。这门课比较广，不深，内容够新，数学知识不多。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;PMATH 365 / Stephen New&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;4 分，课程基本靠教授写的 notes，但是有点类似工具书过于抽象，并不适合学生作为主要教学内容读，和 Math 247 反差很大。作为一门几何课，notes 基本没图，难以理解。教授回 Piazza 太慢，Office Hour 还行。作业跨度略大，但给分还可以，全是作业分所以最后分数还行。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;STAT 241 / Yingli Qin&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，出乎意料地还行。在我 240 基本没学到啥的情况下，从一开始跟上就没啥问题。虽然全是视频课但是比较精简耐看，全是考试分但难度和给分都还行，不过学完还是对统计学没啥兴趣。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;21S / 3B&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;CO 342 / Martin Pei&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;5 分，我当初是看他 Math 239 的图论部分的视频很精致，觉得讲的不错。一周三个视频大约 30-50 分钟比较精致，总得来说讲的确实还可以。但作业略多而且故意压分，小测过难，上下来很累而且分数不高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;PMATH 347 / William Slofstra&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，还行。课程内容很多，但是难度一般，能学到的东西还是比较多的。视频过长，slides 勉强能看。如果有耐心看的话教授讲的还行，但是回消息太慢。作业两周一次，一次十二道题略多，好在给分比较高，期末考试也不难。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;PMATH 351 / Stephen New&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;5 分，基本同 365。但实分析没那么抽象所以高一分。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 240&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;3 分，视频太长，但 notes 也能看。作业有点多，全是写证明很烦人。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 241&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;7 分，还不错。教授知道线上课应该是什么样子的，以课程文档为主，且有辅助视频。课程内容整体比较有意思，但部分内容比较枯燥。分数主要看 marmoset，但有 secret tests，给分还行。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 251&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;1 分，本来应该是一门比较有意思的课，但结果是非常糟糕的体验。教授不适应线上课，slides 里的内容不够，视频基本必须要看，会出现有题但答案要到视频里找的情况。文件命名一团乱，基本找不到课程顺序。作业给分一般，考试难，感觉在压分。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;一些建议&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;首先是不要折磨自己，我一个学期上 6 门主要是基于学费的考虑而想早点毕业。虽然我可能是 double major 或者 triple major，但这玩意说实话没啥用，就稍微好看点。个人认为除非准备读研或做研究，成绩不太重要，工作的话基本没人在乎成绩，80+就够了。大学不是 Speedrun，除了上课还有很多事情可以干。你看人家 Vitalik 早早辍学但 24 岁就是荣誉博士了，但我建议普通人还行不要学嗷。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当然我也不是建议你硬混，毕竟大部分人选择滑铁卢是想~~（折磨自己）&lt;del&gt;学点东西的，要不然为啥来滑铁卢&lt;/del&gt;（又不是张鼎）~~？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;新生最好把 Advanced/Enriched 都选上，个人认为体验会比普通课好些。从课程难度上讲，难度不会比普通等级的高多少，主要是比较广需要略多花时间学习。另一方面小测基本没有，作业分占比会较多，我认为通过写作业学习比复习小测的学习效率要高。评分比较看教授，但大部分给分还是比较慷慨的。除非你完全不在乎分，否则和教授助教找分还是很烦人的。普通课程的评分标准比较固定，有的还会压分，而 Advanced 课程教授的自由度比较高。班上可能会有几个智商超人的 IMO 玩家，但我觉得大部分的人智力水平还是差不多，无非是过往的经历和兴趣影响。我目前上过的本科课程大部分人想上都能上，没啥难度。如果班上的同学都比自己厉害确实可能会有些压力，但另一方面你也可以多去向同学请教，愿意上 Advanced 的人大部分也愿意回答你的问题。实在不会也可以通过化缘的方式学习写作业。当然也不是 Advanced 一定好，不要像我一样为了个可能不喜欢课的去换 sequence 🤡。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;具体课程来说，&lt;a href=&quot;https://www.ratemyprofessors.com/&quot;&gt;RateMyProf&lt;/a&gt; 基本能反应教授的友善程度，这个还挺重要的，评分低的教授要么教的不好要么压分。我前面评的分数也可以作为参考吧，以后上课可能还会继续更新，可以先看看&lt;a href=&quot;https://docs.google.com/spreadsheets/d/1306THWN04Du3h8HYKvzQUfEXGXRHb4cF6ebkuny2hzA/edit?usp=sharing&quot;&gt;我的课表&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;22S / 4A&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;恢复线下上课了。。。增加了选修课的评价，前面的看心情补&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 341 / Trevor Brown&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;4 分，油管上的视频太长我基本没看过，讲义算是能看，教授比较有意思，但是给分一般般。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 349 / Jeffery Avery&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;5 分，课对我来说没啥意思但也每次都去了，教授挺有意思，给分还成。作业那些项目有点意思，但是要处理很多细节，所以还是花了不少时间。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 350 / Zille Huma Kamal&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;2 分，讲的很慢但是还成，但是下午我太困就没怎么去上课。考试有点恶心人，但是比 251 好那么一点点。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;PMATH 352 / Alan Talmage&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;5 分，老师是个博士后，虽然教课时会出现一些错误但是总体教的还成。本来想给 6 分，但是我期末没上 90（还是比段云迪高了一分）所以还是 5 分吧。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;MUSIC 140 / Simon Wood&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;2 分，内容我不是很感兴趣，线下考试非常细节还要听歌识曲，非常难拿分，打破了我最低分数记录。之前线上课有人跟我说不错，但是线下真的狗都不上。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;REC 280 / Heather Mair&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，线上水课，内容很简单也有点意思。一共就 500 字+750 字两个作文和 5 个单选 quiz。很好拿分，比 music140 不知道高到哪里去了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;23W / 4B&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;总体来说是相当失败的一学期 : (&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 365 / Eric Blais&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;8 分，经典 Advanced 课程，小班互动很多，教授讲课引人入胜。并没有觉得这课讨论的东西特别有意思或者我想深入研究，但是了解玩玩也挺有意思的。虽然每周都有作业但量也比较适中，感谢小袁搜题 : )&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 370 / Kimon Fountoulakis&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，比我想象的有意思，每次作业最后会有道侦探题还挺好玩的。教授人不错，虽然字有点怪，给分比较高，也不累。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 486 / Wenhu Chen&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;4 分，我对AI没兴趣单纯的同学拉我上水课，教授用 Alice Gao 的 Notes，平时水水作业挺简单的，给分似乎比较大方。我从来没去上过课，甚至不知道教授长啥样。作业整体不难也不多，但是会有一些bug出错题之类的。最后有个期末项目也还挺好玩，很久没和同学合作写东西了，感谢程姐张哥。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;CS 489 / Bailey Kacsmar + Thomas Humphries&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;2 分，非常后悔上。这门课并没有很深入，标题有「Advanced」我以为会有写研究或者读论文之类的，但其实类似CO 487，是广度更多的。而且讲了不少至少我觉得过时了没用的内容，Kerberos。前半学期课讲密码学和网络我基本就没怎么听，因为大部分都会。后半学期讲差分隐私，我没兴趣而且突然就跟不上了，也没怎么听。不过这段故事可能偏离主题了，可以看下文的另外开的一篇杂谈。另外给分不高，作业有代码忘交了补了也不给分，考试也挺难。另外这课早八没啥人上，我也没课友，体验很差。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;ECON 371 / Predrag Rajsic&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;6 分，又是一门为了毕业上的课，因为CS有depth要求。总体来说课程内容还有点意思，会讲一些公司财务贷款股票的知识，我觉得还是挺实用的。教授上课讲的也比较有意思，虽然我基本没去过，人也很好，这课给分也比较高。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;PHYS 175 / Richard Epp&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;7 分，个人对天文学和宇宙很感兴趣，这门课整体的内容非常多。作业有每周要在网上填的 Mastering Astronomy，如果认真读课本需要很多时间。每两周还有计算题，可以用到很多初中几何和高中数学，推导出一些有意思的结论，还是非常有成就感的。考试基本都是作业题换点，不难，但是期末讲的东西太多了所以我也没答好。感谢彧神的指导，我也希望以后有机会可以研究研究天文宇宙。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>Cryptopals</title><link>https://halu.lu/posts/20210826-cryptopals/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20210826-cryptopals/</guid><description>
做题笔记

</description><pubDate>Thu, 26 Aug 2021 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;做题笔记&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;惊了我前几天面试 Bitgo 正好问到了第三题，虽然本来也很简单。。。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Set 1&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;想了一下我那些解法似乎太暴力了而且只能处理 ASCII 的情况，如果是 UTF 应该就失效了。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;1&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c01(str string) string {
	data, err := hex.DecodeString(str)
	if err != nil {
		panic(err)
	}
	return base64.StdEncoding.EncodeToString(data)
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;2&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c02(s1, s2 string) string {
	b1, err := hex.DecodeString(s1)
	if err != nil {
		panic(err)
	}
	b2, err := hex.DecodeString(s2)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	length := len(b1)
	if len(b1) &amp;lt; len(b2) {
		length = len(b2)
	}

	out := make([]byte, length)
	for i := 0; i &amp;lt; length; i++ {
		out[i] = b1[i] ^ b2[i]
	}
	return hex.EncodeToString(out)
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;3&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func notValid(b byte) bool {
	//return b &amp;gt; 126
	return (b &amp;lt; 32 || b &amp;gt; 126) &amp;amp;&amp;amp; b != 0 &amp;amp;&amp;amp; b != 10
}

func c03(prefix, str string) {
	data, err := hex.DecodeString(str)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	length := len(data)
	var c uint8
	for c = 0; c != 255; c++ {
		out := make([]byte, length)
		valid := true
		for i := 0; i &amp;lt; length; i++ {
			b := data[i] ^ c
			if notValid(b) {
				valid = false
				break
			}
			out[i] = b
		}
		if valid {
			fmt.Printf(&amp;quot;%s: %d: %s\n&amp;quot;, prefix, c, string(out))
		}
	}
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;答案是&lt;code&gt;Cooking MC&apos;s like a pound of bacon&lt;/code&gt;，用来加密的字符是 ASCII 值为 88 的&lt;code&gt;X&lt;/code&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;4&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c04(path string) {
	file, err := os.Open(path)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	r := bufio.NewReader(file)
	n := 0
	for {
		n++
		line, _, err := r.ReadLine()
		if err == io.EOF {
			return
		} else if err != nil {
			panic(err)
		}

		c03(fmt.Sprintf(&amp;quot;%d&amp;quot;, n), string(line))
	}
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;直接用上一题即可，这里值得注意的是&lt;code&gt;notValid&lt;/code&gt;这个判断，之前忘处理换行调试了一会。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;答案是第 171 行的&lt;code&gt;Now that the party is jumping\n&lt;/code&gt;，用来加密的字符是 ASCII 值为 53 的&lt;code&gt;5&lt;/code&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;5&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c05(raw, key string) string {
	rawBytes := []byte(raw)
	keyBytes := []byte(key)
	n := len(rawBytes)/len(keyBytes) + 1

	length := len(rawBytes)
	keyBytes = bytes.Repeat(keyBytes, n)

	out := make([]byte, length)
	for i := 0; i &amp;lt; length; i++ {
		out[i] = rawBytes[i] ^ keyBytes[i]
	}
	return hex.EncodeToString(out)
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;6&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func hamming(b1, b2 []byte) int {
	h := 0
	length := len(b1)
	if len(b1) &amp;lt; len(b2) {
		length = len(b2)
	}

	for i := 0; i &amp;lt; length; i++ {
		b := b1[i] ^ b2[i]
		h += bits.OnesCount8(b)
	}

	return h
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;按照问题里面的思路走，首先我们需要一个计算 Hamming Distance 的函数。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c06(path string) {
	file, err := os.Open(path)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	dec := base64.NewDecoder(base64.StdEncoding, file)
	data, err := io.ReadAll(dec)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

    keySize := 2
	lowestNormalized := float64(123456789)
	for i := 2; i &amp;lt;= 40; i++ {
		normalized := float64(hamming(data[:i], data[i:2 * i])) / float64(i)
		fmt.Printf(&amp;quot;%d: %f\n&amp;quot;, i, normalized)
		if lowestNormalized &amp;gt; normalized {
			lowestNormalized = normalized
			keySize = i
		}
	}
	fmt.Printf(&amp;quot;%d: %f\n&amp;quot;, keySize, lowestNormalized)

    ss := make([][]byte, keySize)

	for i := 0; i &amp;lt; keySize; i++ {
		c := uint8(0)
		for {
			valid := true
			for j := 0; i+keySize*j &amp;lt; len(data); j++ {
				if notValid(data[i+keySize*j] ^ c) {
					valid = false
					break
				}
			}
			if valid {
				fmt.Printf(&amp;quot;%d: %d\n&amp;quot;, i, c)
				if ss[i] == nil {
					ss[i] = []byte{c}
				} else {
					ss[i] = append(ss[i], c)
				}
			}

			if c == 255 {
				break
			} else {
				c++
			}
		}
	}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;代码并不难写，值最低的密钥长度是 5，然而运行后却发现没有任何位置的任何字符是有效的。之后又试了几个值比较低的密钥长度也都不行，一气之下直接遍历所有长度，惊人地发现 29 是对的。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;	for i := 0; i &amp;lt; keySize; i++ {
		if len(ss[i]) == 1 {
			fmt.Printf(&amp;quot;%c&amp;quot;, ss[i][0])
		} else {
			fmt.Printf(&amp;quot;(%s)&amp;quot;, string(ss[i]))
		}
	}
	fmt.Printf(&amp;quot;\n&amp;quot;)
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;因为一个位置可能存在多个有效的字符，所以我们可以打印一下所有情况然后人工分析。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;	// Termi(dn)ator( *)(RX): B(gmpqrsuvwz{|)( !&amp;quot;#%&amp;amp;&apos;()*+,-./02345789;&amp;lt;=&amp;gt;?i)ng th(`abcdefgikmpz}~)( sy)noi(sy)e
	// Terminator X: Bring the noise

	key := &amp;quot;Terminator X: Bring the noise&amp;quot;
	rawBytes := data
	keyBytes := []byte(key)
	n := len(rawBytes)/len(keyBytes) + 1

	length := len(rawBytes)
	keyBytes = bytes.Repeat(keyBytes, n)

	out := make([]byte, length)
	for i := 0; i &amp;lt; length; i++ {
		out[i] = rawBytes[i] ^ keyBytes[i]
	}
	fmt.Println(string(out))
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;答案太长了就不贴了。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;7&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c07(path string, key []byte) {
	c, err := aes.NewCipher(key)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	rawData, err := ioutil.ReadFile(path)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	data, err := base64.StdEncoding.DecodeString(string(rawData))
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	decoded := make([]byte, c.BlockSize())
	for len(data) &amp;gt; 0 {
		c.Decrypt(decoded, data)
		data = data[c.BlockSize():]
		fmt.Printf(&amp;quot;%s&amp;quot;, string(decoded))
	}
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;自己手动实现一下 ECB 就行。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;8&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;func c08(path string) {
	data, err := ioutil.ReadFile(path)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	lines := strings.Split(string(data), &amp;quot;\n&amp;quot;)
	for _, line := range lines {
		str := line
		for len(str) &amp;gt; 0 {
			if strings.Contains(str[32:], str[:32]) {
				fmt.Println(line)
				return
			} else {
				str = str[32:]
			}
		}
	}
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;检测有没有重复的块。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;答案是&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-txt&quot;&gt;d880619740a8a19b7840a8a31c810a3d08649af70dc06f4fd5d2d69c744cd283e2dd052f6b641dbf9d11b0348542bb5708649af70dc06f4fd5d2d69c744cd2839475c9dfdbc1d46597949d9c7e82bf5a08649af70dc06f4fd5d2d69c744cd28397a93eab8d6aecd566489154789a6b0308649af70dc06f4fd5d2d69c744cd283d403180c98c8f6db1f2a3f9c4040deb0ab51b29933f2c123c58386b06fba186a
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h2&gt;Set 2&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;刚从青海回家，继续做题。考虑到 Go 不太适合写题以及马上要开始的工作，试试用 Python 写。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-python&quot;&gt;def xor(a1, a2):
    return bytes(a ^ b for (a, b) in zip(a1, a2))
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;9&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-python&quot;&gt;def pkcs7(bytes : bytearray, length : int):
    n = length - len(bytes)
    return bytes + bytearray((n,)) * n

print(pkcs7(b&apos;YELLOW SUBMARINE&apos;, 20))
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;没啥可说的。。。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;10&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-python&quot;&gt;AES_BLOCK_SIZE = 16
IV_EMPTY = bytearray((0,)) * AES_BLOCK_SIZE
from Crypto.Cipher import AES
import base64

def aescbcEnc(data : bytearray, iv : bytearray, key : bytearray):
    out = bytearray()
    last = iv
    cipher = AES.new(key, AES.MODE_ECB)
    for i in range(0, len(data), AES_BLOCK_SIZE):
        block = data[i:i + AES_BLOCK_SIZE]
        if len(block) &amp;lt; AES_BLOCK_SIZE:
            block = pkcs7(block, AES_BLOCK_SIZE)
            block = xor(block, last)

        ct = cipher.encrypt(block)
        last = ct
        out += ct
    return out

def aescbcDec(data : bytearray, iv : bytearray, key : bytearray):
    out = bytearray()
    last = iv
    cipher = AES.new(key, AES.MODE_ECB)
    for i in range(0, len(data), AES_BLOCK_SIZE):
        block = data[i:i + AES_BLOCK_SIZE]
        pt = cipher.decrypt(block)
        pt = xor(pt, last)
        last = block
        out += pt
    return out

print(aescbcDec(aescbcEnc(b&apos;0123456789012345&apos;, IV_EMPTY, b&apos;YELLOW SUBMARINE&apos;), IV_EMPTY, b&apos;YELLOW SUBMARINE&apos;))
f10 = open(&apos;10.txt&apos;, &apos;r&apos;).read()
d10 = base64.b64decode(f10)
print(aescbcDec(d10, IV_EMPTY, b&apos;YELLOW SUBMARINE&apos;))
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;也没啥可说的。。。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;11&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;还没看懂题&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>重构</title><link>https://halu.lu/posts/20210820-the-refactor/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20210820-the-refactor/</guid><description>
稍微重构了一下网站，本来想写点东西记录一下，懒得写了。

</description><pubDate>Fri, 20 Aug 2021 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;稍微重构了一下网站，本来想写点东西记录一下，懒得写了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;部署&lt;/h2&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git config --global core.quotePath false &amp;amp;&amp;amp; hugo --minify
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h2&gt;音乐&lt;/h2&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-txt&quot;&gt;{name: &amp;quot;%title%&amp;quot;,artist: &amp;quot;%artist%&amp;quot;,url: &amp;quot;https://yy.halu.lu/%date%-%album%/%track%-%title%-%artist%.flac&amp;quot;,cover: &amp;quot;/头像/头像.png&amp;quot;},
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h2&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mtext&gt;LaTeX&lt;/mtext&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\LaTeX&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8988em;vertical-align:-0.2155em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord text&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord textrm&quot;&gt;L&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:-0.36em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6833em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.905em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord textrm mtight sizing reset-size6 size3&quot;&gt;A&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:-0.15em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord text&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord textrm&quot;&gt;T&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:-0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.4678em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.7845em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord textrm&quot;&gt;E&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2155em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:-0.125em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord textrm&quot;&gt;X&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/h2&gt;
&lt;h3&gt;数学&lt;/h3&gt;
&lt;h4&gt;a&lt;/h4&gt;
&lt;p&gt;Since &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;e&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\exp(x) = e^x&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;exp&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;e&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; is a convex function, by Jensen&apos;s inequality from MATH 147, we have for &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;∈&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;[&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;]&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;t \in [0,1]&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6542em;vertical-align:-0.0391em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;∈&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;[&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mpunct&quot;&gt;,&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;]&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;≤&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;t&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\exp(ta+(1-t)b) \le t\exp(a) + (1-t)\exp(b)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;exp&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;a&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;≤&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;exp&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;a&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;t&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;exp&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;p&gt;Then since &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\frac1p + \frac1q = 1&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.3262em;vertical-align:-0.4811em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8451em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.655em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.394em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.4811em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.3262em;vertical-align:-0.4811em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8451em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.655em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.394em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.4811em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;,&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mtable rowspacing=&quot;0.25em&quot; columnalign=&quot;right left&quot; columnspacing=&quot;0em&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;≤&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mi&gt;exp&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;log&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;⁡&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;/mtable&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;\begin{align*}
ab
&amp;amp;= \exp(\log a + \log b) \\\\
&amp;amp;= \exp(\frac1pp\log a + \frac1qq\log b) \\\\
&amp;amp;\le \frac1p\exp(p\log a) + \frac1q\exp(q\log b) \\\\
&amp;amp;= \frac{a^p}p + \frac{b^q}q
\end{align*}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:13.2556em;vertical-align:-6.3778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mtable&quot;&gt;&lt;span class=&quot;col-align-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:6.8778em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-9.4093em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.3714em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;ab&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-7.9093em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.3714em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-5.9278em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;lo&lt;span style=&quot;margin-right:0.0139em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;a&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3214em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;lo&lt;span style=&quot;margin-right:0.0139em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.9259em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.3714em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;≤&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3214em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; 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style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;exp&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;lo&lt;span style=&quot;margin-right:0.0139em;&quot;&gt;g&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:2.1259em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.3714em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3414em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3714em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;b&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:6.3778em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;h4&gt;b&lt;/h4&gt;
&lt;p&gt;The inequality holds when &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x = 0&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.4306em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; or &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;y = 0&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, so we assume &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;x \neq 0&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord vbox&quot;&gt;&lt;span class=&quot;thinbox&quot;&gt;&lt;span class=&quot;rlap&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;inner&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;fix&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace nobreak&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; and &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;≠&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;y \neq 0&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord vbox&quot;&gt;&lt;span class=&quot;thinbox&quot;&gt;&lt;span class=&quot;rlap&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;inner&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;fix&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace nobreak&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.6444em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, then we have&lt;/p&gt;
&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mtable rowspacing=&quot;0.25em&quot; columnalign=&quot;right left&quot; columnspacing=&quot;0em&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mo&gt;&lt;mover&gt;&lt;mo&gt;&lt;mo&gt;≤&lt;/mo&gt;&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;b&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;a&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mover&gt;&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;/mtr&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; 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\frac{||xy||_1}{||x||_p ||y||_q}
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\end{align*}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:27.8226em;vertical-align:-13.6613em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mtable&quot;&gt;&lt;span class=&quot;col-align-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:14.1613em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-16.1613em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.6514em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.427em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.5904em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.989em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9721em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:6.1295em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.6514em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3214em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.3214em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.314em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.23em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.04em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.677em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8804em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:9.6499em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.6514em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:13.6613em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;p&gt;Multiplying both side by &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;||x||_p ||y||_q&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0361em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, we get &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;≤&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;q&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;||xy||_1 \le ||x||_p ||y||_q&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.3011em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel&quot;&gt;≤&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2778em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.0361em;vertical-align:-0.2861em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;q&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;.&lt;/p&gt;
&lt;h4&gt;c&lt;/h4&gt;
&lt;p&gt;Let &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo separator=&quot;true&quot;&gt;,&lt;/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;.&lt;/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(x+y)^{p-1} = ((x_1+y_1)^{p-1},(x_2+y_2)^{p-1},...)&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; 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&lt;div class=&quot;math math-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-display&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot; display=&quot;block&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mtable rowspacing=&quot;0.25em&quot; columnalign=&quot;right left&quot; columnspacing=&quot;0em&quot;&gt;&lt;mtr&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; displaystyle=&quot;true&quot;&gt;&lt;mrow&gt;&lt;munderover&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/munderover&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;/mstyle&gt;&lt;/mtd&gt;&lt;mtd&gt;&lt;mstyle scriptlevel=&quot;0&quot; 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\sum_{n=1}^\infty |x_n+y_n|^p
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&amp;amp;\stackrel{by (b)}\le ||x||_p||(x+y)^{p-1}||_{\frac{p}{p-1}} + ||y||_p||(x+y)^{p-1}||_{\frac{p}{p-1}} \\\\
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\end{align*}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:22.4551em;vertical-align:-10.9775em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mtable&quot;&gt;&lt;span class=&quot;col-align-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:11.4775em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-13.4775em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.6514em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-limits&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.6514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.8829em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; 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style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2861em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-limits&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.6514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-1.8829em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol large-op&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-4.3em;margin-left:0em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3.05em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;∞&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.2671em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.7144em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.113em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.0917em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.4458em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter sizing reset-size3 size6&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.9227em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.656em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2255em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;frac-line mtight&quot; style=&quot;border-bottom-width:0.049em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.4624em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size3 size1 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin mtight&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.4829em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose nulldelimiter sizing reset-size3 size6&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:10.9775em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
&lt;p&gt;Multiplying both side by &lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;/mo&gt;&lt;msubsup&gt;&lt;mo&gt;∑&lt;/mo&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;/mo&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∞&lt;/mi&gt;&lt;/msubsup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;x&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;mo&gt;+&lt;/mo&gt;&lt;msub&gt;&lt;mi&gt;y&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;n&lt;/mi&gt;&lt;/msub&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;∣&lt;/mi&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/msup&gt;&lt;msup&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;/mo&gt;&lt;mfrac&gt;&lt;mrow&gt;&lt;mn&gt;1&lt;/mn&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;mi&gt;p&lt;/mi&gt;&lt;/mfrac&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;(\sum_{n=1}^\infty |x_n+y_n|^{p})^\frac{1-p}p&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.104em;vertical-align:-0.2997em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mopen&quot;&gt;(&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mop&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mop op-symbol small-op&quot; style=&quot;position:relative;top:0em;&quot;&gt;∑&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8043em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.4003em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mrel mtight&quot;&gt;=&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;1&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.2029em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;∞&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.2997em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.1667em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot;&gt;x&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:0em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;+&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:1.3417em;vertical-align:-0.25em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal&quot; style=&quot;margin-right:0.0359em;&quot;&gt;y&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.1514em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-2.55em;margin-left:-0.0359em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;n&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-s&quot;&gt;​&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.15em;&quot;&gt;&lt;span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;∣&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.6644em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mathnormal mtight&quot;&gt;p&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mclose&quot;&gt;)&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:1.0917em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.4458em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:3em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mopen nulldelimiter sizing reset-size3 size6&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mfrac&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t vlist-t2&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; 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</content:encoded></item><item><title>第一次实习</title><link>https://halu.lu/posts/20200529-first-internship/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20200529-first-internship/</guid><description>
熟悉我的人都知道，我选择滑铁卢大学的一大原因就是他有 Co-op 项目，可以在上大学的时候实习赚点钱增加些经验。而我选择计算机方向不仅是因为自己比较熟悉，而且来钱快还容易就业。其实如果我喜欢学一些别的学科我家里也能支持我，不过我还是很想早点能自己养活自己。

</description><pubDate>Fri, 29 May 2020 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;熟悉我的人都知道，我选择滑铁卢大学的一大原因就是他有 Co-op 项目，可以在上大学的时候实习赚点钱增加些经验。而我选择计算机方向不仅是因为自己比较熟悉，而且来钱快还容易就业。其实如果我喜欢学一些别的学科我家里也能支持我，不过我还是很想早点能自己养活自己。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;找工作&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;然而进入 Co-op 项目并不意味着你能很容易地找到工作，尤其是对于我这样之前没有工作经历而且英语不太好的国际生来说。我高中写过一些个人小项目，对自己还是比较有自信的。第一轮投简历我基本都投的很难进的大公司或者比较好的岗位，结果五十个工作只收到两三个面试。我觉得一大原因可能是我用的「Go」和「Vue」在这边都不算是主流，更多的人选择「C++」「Java」或者「React」。由于上课比较忙加上自己比较懒，收到面试以后我也没做太多准备，面试的时候有点紧张发挥也不太行，很多简单的算法题没答上来，最后一个 offer 都没有。后面几轮我降低了标准申请了些 QA 之类的工作，然后我并没有任何经验也不感兴趣，为数不多的几次面试也以失败告终。直到 3 月中旬也一个 offer 都没有，此时大多数人都找到了工作。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后故事就变得有意思起来了，3 月中旬疫情突然在加拿大爆发，学校停课。因为北京隔离政策等原因错过了我回国的最好时机，只能继续在学校呆着。不少工作岗位都被取消，我本来就没有 offer 又突然多出来一堆竞争对手，感觉有点希望渺茫。但 3 月底我突然收到了来自字节跳动的内推邀请，说是看到了我在 GitHub 的项目邀请我加入前端开发（具体故事可以看上一篇）。由于各种原因 4 月初学校作业已经很少了，所以花了一些时间刷算法准备面试，然后最后因为前端基础知识不过关没过。4 月中旬又申请了一次也是同样的原因没过，而且就算是过了我也不太可能有机票回去，一时间我也不知道该干啥了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;让我万万没有想到的是，4 月底我突然收到了一个来自学校平台的面试。我在前几轮过后也一直有在申各种工作，由于没有申请数量限制，我一般都不打开岗位详情仔细看，而是看个岗位名字就直接申了。不看不知道，一看吓一跳。打开详情一看，这个叫「Tailscale」的公司是 startup 初创公司，正好是用 Go 写 VPN 的，没有办公室完全远程工作。虽然产品的主要客户是企业但个人用户也能使用，有点类似一起玩 MineCraft 用的「蛤蟆吃」，使用的技术算是我相对擅长而且感兴趣的，可以说是非常适合我了。我之前不知道我申了这家公司，面试又马上要进行，准备时间只有一天。我快速阅读完了官网 blog 的所有文章，又在高中适合大佬朋友的帮助下快速复习了一些网络相关的基础知识，读了读 WireGuard 的源码。然后准备了一张纸，写了一些对他们产品的问题与看法。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;第二天面试，一上来 COO 说非常喜欢我简历里面的「WebSocks」，我就从我的项目开始聊。然后聊到 Tailscale 的功能以及我的一些问题，比如协调服务器的原理与中转服务器的作用，我觉得他们应该能感受到我是懂这方面的内容的。聊的过程就和之前几次面试不一样，更像是「聊天」而不是「面试」。然后他们让我回答了几个很基础的网络问题，比如为什么 VPN 选择 UDP 而不是 TCP，会有什么后果之类的。问题不需要非常详细的回答解释所以很简单，也没有问 wireguard 底层的动词，甚至完全没有算法题，然后就差不多让我等消息了。面试以后我自我感觉比较良好，但是心里也很慌，因为我觉得初创公司难度还是比较大的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;可能是我运气好吧，4 月 26 号收到了 COO 的邮件说我通过面试了，接下来四个月终于有着落了。27 号上午和 COO 过了一边合同，除了工资没有什么特别要的东西。说实话1300刀一周的工资我还是很满意的，毕竟在疫情的背景下能找到工作就很不容易了。按照 955 算时薪差不多$30，数学系第一次实习的平均时薪的20刀，不过这边最低工资似乎也有15刀，所以也不是很多。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;上班&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;5 月 4 日是开始上班的第一天，之前搬家折腾了几天一直在忙活。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;COO 说第一天上班最好晚一点开始，正式开始上班的时间是 11 点，当然我肯定 9 点就准备好坐在电脑前了。作为科技公司，&lt;code&gt;GSuite&lt;/code&gt;和&lt;code&gt;Slack&lt;/code&gt;自然是少不了的，我们还用了个叫&lt;code&gt;Notion&lt;/code&gt;的作为共享笔记之类的。这些服务本身都是要月付的，员工的成本还不少。Git 我们倒是用的 GitHub，并没有很多的权限设置，应该是免费的。看得出来我们公司很重视安全，这些帐号都要设置双重验证，是个好习惯。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;前面说了我之前没有工作经验，而且我一直认为个人项目和团队工作差异很大，其中很重要的区别就是沟通。个人项目基本上不需要沟通，自己一个人了解整个项目，最多是写点 README 回几个 issue。然而在一个团队内完成一个大型项目非常需要沟通，因为一个人不可能了解项目的所有方面，总是需要一起讨论或者问别人。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;公司知道不能寄予 Co-op 学生太多希望，4 个月的时间也干不了太多事，所以选了一些比较有意思但不太重要的项目让我们完成。我选了一个看起来我最会的项目：管理面板。虽然之前面试过前端岗位，但是我的前端基本还停留在自娱自乐的水平，后端也差不多。选择做网站的主要原因就是自己相对熟悉、比较简单、以及成果比较易用。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过在开始写这个网站项目之前肯定要先熟悉一下公司的产品，比如先处理几个比较简单的开源 issue。然而我错误估计了难度，在自己没有经验的情况下，读代码并理解是一件很花时间的事。同时，网络方面的问题经常非常难处理，有时候一整天都没什么进展。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;远程工作不能面对面交流，效率会低一些，所以大多数情况我会自己想办法解决问题，效率比较低。另一方面公司里的全职员工都是大佬，而我问的问题大多数都没啥建设性，有点耽误人家时间。所以我很少问问题，后来实在觉得自己效率太低，放弃修 issue 选择去弄自己的网站项目。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我的英语一直不咋地，可能是因为我不太喜欢主动交流，在学校住了大半年都没怎么和邻居说过话，更不用说讲英语的朋友了。所以开会的时候我基本都不说话，听一听然后切出去写代码。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我们公司是做 VPN 的，所以肯定要支持各种平台。我之前虽然也用 Linux(Fedora)，但主力机一直是 Windows。虽然说 Go 语言本身跨平台支持比较好，但是公司还是用了一些 Windows 上跑不了的东西。另一方面 iOS 和 macOS 用户很多，所以想了两周我还是找公司要了个 MacBook。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;感受&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;首先是经济，前面说了我对现在的工资比较满意，毕竟第一份实习就超过了国内的家庭收入。粗略估计我一个工作学期的收入差不多够上课一个学期的学费，都是 4 个月。公司也比较大方，要了 MacBook 就买了（要还回去），工资外还给我耳机台灯路由器。然而靠打工挣大钱是不太可能的，我现在两个月工资才能买一趟单程回国的经济舱机票，买房什么的也差很远，即便我工资翻几番也是。但是话说回来我目前也并不是很需要钱，没什么很想要的东西，除了学费和日常吃喝我都不花钱。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后是工作效率，说是每天工作 8 个小时，但实际上坐在电脑前写代码的时间可能就一两个小时。开会占据了一部分时间，吃饭再占点时间，和同事沟通也要花时间。不过这样并不是说我工作效率低，据我观察我同事也基本是这样的。令我感到非常奇怪的一点是，我们每天会有一个专门的时间大家一起聊天，并不是谈和工作有关的事。我觉得可能是让大家更好交流，放松心情之类的，但我个人不是很感兴趣。我室友觉得我每天划水，但是 CEO 说我的进展挺快，可能是在鼓励我吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最后生活上，我对现在的生活不能说是不满意，但也没觉得好，甚至一般都算不上。我也暂时说不上来是为什么，可能最大的问题是每天并没有感觉有什么进展。不过话说回来，上学的时候一学期最大的进展也不过是上完课有个学分，真正学到了什么是个问号。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>字节跳动面经</title><link>https://halu.lu/posts/20200329-bytedance-interview/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20200329-bytedance-interview/</guid><description>
大一还没结束的时候在滑铁卢的事，算是我第一次大厂面试经历

</description><pubDate>Sun, 29 Mar 2020 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;大一还没结束的时候在滑铁卢的事，算是我第一次大厂面试经历&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;背景&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我是加拿大滑铁卢大学数学系大一的学生，Co-op 实习项目的，简单来说就是除了八个四个月的学习学期还有六个四个月的实习学期才能毕业。本来我是在加拿大找实习的，但是因为疫情等原因没找到。周二晚上我突然收到了来自“字节跳动前端研发”的邮件，说是看到我在 GitHub 上的项目，他可以内推我，问我要不要投份简历。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我一开始还以为又是诈骗邮件或者 bot 发的垃圾邮件，因为我没觉得我 GitHub 上有啥拿的出手的前端项目。但仔细一看发件人确实是&lt;code&gt;bytedance.com&lt;/code&gt;，所以试着回了个邮件，没想到他秒回。于是我加了他微信聊了聊然后周三做了个中文简历发给他，简历刚交上去就接到了北京办公室的电话，跟我核实信息。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不得不说效率真挺快的，在加拿大这边投了很多公司都没收到几个面试，而且都是小公司，所以我本来都没抱多大希望。没想到字节跳动的 HR 周五早上就加我微信约面试了，虽然我没怎么最准备，但还是约了一个最近的时间，我这边周六晚上十一点，北京时间周日上午十一点。周五那天要赶微积分作业没时间看面试相关的内容，就只能周末看了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;（可能是在加拿大习惯了，一开始我还以为是北京的周一，没想到国内周末还上班，差点就弄错时间了，还好家长打了个电话。我本来以为有两天的时间准备，结果只有一天。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我是从小学开始就接触编程了，各个方面都有接触但是都没有精通的。基本功方面高一在信息社参加过竞赛，但是还处于很初级的阶段。所有的项目都是自己随便整的个人小项目，没有工作经历，所以我一直没抱多大希望。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我问了下内推我的老哥，他说建议我看下牛客的面经。我把最近所有字节跳动我前端面经都看了一遍，发现问的大多是比较底层和理论的东西。我根据自己的实际情况，果断放弃了 css 相关的内容，看了一些 js 和 vue 比较常见的问题，发现一时半会根本搞不明白。于是我周六下午开始刷 leetcode，之前几乎没刷过，周六晚上吃完饭家长给我打电话我才发现马上就要面试了，准备时间顿时少了一半。不过准备的过程中我发现自己不会的东西还是太多，再给我一天也不会好多少，所以心态也还算 ok 吧。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;一面&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;一面提前半个小时开始的，面试官是个小姐姐。&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;上来我先简单介绍了一下我的情况，说了说自己的小项目。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;根据项目问 WebSocket 多路复用的实现&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我当时只是做了最基础的功能，就是把数据包封装加上连接的 ID 和包的 ID&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;根据项目问了 Base64 的实现——没什么难的，然后为什么要用 Base64&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;把非文本数据变成文本，可以把数据放到 url 里面之类的，感觉答的不太全面&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;我了解的前端技术&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;CSS 是需要现搜的了解不多，JS 方面说了说 NPM 方便开发者这种，之后说了下 http 协议一些 Get Post WebSocket 这种&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;GET 和 POST 的区别&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;说实话我是多次看到了这个作为面试题出现，但是我也没去系统的研究区别，就是根据自己的经历大概说了说，答的不太好。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;设计上 Get 的获取数据 Post 是提交数据，不过 Get 也可以用来写数据，只是没有 Body 数据都在 url 里所以传不了多少数据，而 Post 的 Body 里面可以放很多数据。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;Post 的 Body 里面数据的处理问题&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我之前其实写过 multipart 的库，但是好久没接触了，这个答的不太好&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;跨域&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个之前自己写项目的时候遇到过，有过一些了解。&lt;code&gt;a.baidu.com&lt;/code&gt;和&lt;code&gt;baidu.com&lt;/code&gt;算跨域因为域名不一样。解决方式有 jsonp 把数据打包到 js 文件里，浏览器会放行 script 标签的请求。或者服务器的 header 里面可以允许跨域之类的。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;问我有没有接触过数据结构和算法&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;大一嘛，校内学的不多，但是自己接触过所以没准会&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;两个排好序的数组 merge&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;没想到问这么简单的，先说了下思路，就是每次比前一个谁大就放到新的里面，然后我用 Go 写了一下。但是当时我比较紧张而且好久没写 Go 了，所以语法一直写错。好在思路没问题而且小姐姐不会 Go，过程没问题就过了&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;JS 基础数据类型&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;昨天刚看过，number，object，function，bigint，还有别的但是 js 我不太熟（基础不太好&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;本来想问个 css 的问题但是想起来我接触的不多就换了过问题&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;浏览器加载过程&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;dns 解析-&amp;gt;建立 http(s)连接-&amp;gt;分析 html-&amp;gt;加载 css/js-&amp;gt;好像不设置的话是都加载完好像会开始显示&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;图片会后加载吗&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不确定，但是根据经验显然不会因为图片没加载完整个网页是白的&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;遇到 css 标签浏览器会怎么处理&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;应该是浏览器会“下载”css 文件然后替换到网页里面，不太熟答的不好&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;head 里面 js 没加载完 body 会显示吗&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我记得是不会显示的，要等加载完，但平时网站统计代码官方都是说放到 head 里的，似乎不加载完 body 不显示也不太合理，不太确定。这其实是非常基础的，没答上来属实不应该。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;队列和栈了解吗，用两个队列实现栈&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实这属于非常非常基础的，面经里面之前扫到过但是没有看，所以只能现场想。差不多花了十多分钟，想到一种 push 的时候倒一遍 pop 直接 pop 的方法，每次操作都要 O(n)，当时觉得这个方法好蠢，以为不是最优方法。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;有什么问题吗&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;到这里已经过了将近一个小时了，我感觉自己的表现不咋样，已经没戏了。所以问了她觉得我缺少哪方面的技能，她说一般不要求前端基础多扎实，计算机基础合格就行，缺少我基础也不太扎实。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;我本来以为到这就结束了，她说让我等会。于是我上网查了两个队列实现栈，发现网上发方法也是 O(n)，只不过是 pop 麻烦直接 push。然后又跟面试官聊了聊，非常意外的发现我竟然进入了二面，我本来以为很多没答上来已经凉了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;二面&lt;/h2&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;介绍自己&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;为什么选择前端&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;网站大多数人都能看到有成就感，好上手，我其实觉得前端还是后端都可以，内推的我是前端岗位&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;基础了解的少，怎么去学习&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之前都是自己的小项目，没有系统性学，都是想实现什么功能现搜。今年开始找工作意识到了自己的缺点，开始多看文档，刷题，学校里也在讲&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;https 建立连接的过程&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一句话说就是建立 tls 连接然后当成正常的 http 连接用。tls 建立过程我之前写过 WebSocket 代理所以了解比较多，说了一大堆。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;http/2，http/1.1 有什么缺点&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不太了解，说了多路复用和 google 那个 spdy 还有 udp 之类的，总之是更快。面试官说那是 http/3 了&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;浏览器缓存&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;浏览器可以根据之前服务器响应 header 里面的设置缓存，或者 etag 和 last modifiy 这种。了解不深后来面试官还详细跟我说了。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;最深数组&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我说暴力算法肯定会但是应该有更好的，面试官说可以先写一下暴力算法，简单写完发现并没有更好的算法&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;二分法查数组变种&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个是刚刚写过的 cs 作业，而且是用 hoare logic 证明的，还挺熟练的。但是当时解释过程的时候说的不是很清楚&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;js 的 prototype 那种问题，问输出结果的&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个我确实不太会，分析半天，可以说错了一半&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;其实二面的过程一直在聊天，我发挥一般吧，暴露的 js 水平不行的问题。面试官和三面的面试官说了半天，因为我大一实习情况比较特殊，问了以后实习的时间，最后二面还是过了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;三面&lt;/h2&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;回行打印矩阵&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;面经里看到这个题了但是没有做，但是感觉不难。现场分析了一下写了代码，我感觉思路上是没问题的，但是代码里面的行和列我搞混了好多（可能线代学的不扎实）。这道题就整了二十分钟，时间问题跳到下应该问题了，所以算是不成功吧。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;js 的原型继承&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;自己写代码的时候基本没接触过，没看过文档，看面试题才开始学的。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;介绍自己的项目&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;为什么用 vue&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;双向绑定和 mmvm（当时说错了）都是现看的&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;双向绑定好处，原理&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;开发过程可以更细化之类，都是现看的说的也不清楚&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;css 缺点，saas/less 解决什么问题&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;了解的不多&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;cookie，session，localStorage&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之前有了解过一些，cookie 是服务端响应 header 里面设置的，浏览器请求会带着放到 header 里面发送，localStorage 用来存 leetcode 代码这种数据，session 是服务器用的，不是很熟悉，用到的不多&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;动画&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;没用过&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;实习的情况&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;大概介绍了一下我们学校 co-op 项目，后面比较灵活&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;有什么问题吗&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;问了一下对我有什么建议，大致是说打好基础就好，对后面了解框架之类的会有帮助&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;三面时间比较短大概不到四十分钟，但当时我这边已经凌晨一点半了，平时睡的比较早，状态实在不行，可以说发挥是非常差了。虽然很意外的进入了三面，但还是觉得自己机会不大，确实不会的太多了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;反思&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;首先是准备时间太少，很多面试题都非常基础，答不上来想那么久真的不应该。但凡有一周时间好好刷一遍都会好很多，面试官给我的感觉是计算机基础是最重要的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其次是对于前端基础知识的了解，这方面的内容其实也没多少，平时写项目的时候多读读文档，多注意细节慢慢就会掌握了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;还有就是介绍自己的项目其实可以写一篇提前准备，要不然介绍的时候很可能说不到重点，导致后面会比较紧张。这是第一次在国内面试，可能多面试几次会好很多吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最后就是要对自己有自信，如果没有内推我完全不会想到申请字节跳动这样的大公司，事实证明还是有一定机会的。感觉国内大三大四的学生平时打好基础，进入这样的大公司不是问题。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>大学生活的前半个月</title><link>https://halu.lu/posts/20190913-first-weeks-at-waterloo/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20190913-first-weeks-at-waterloo/</guid><description>
转眼间我已经到加拿大两个星期了，本来想每天都发点什么这边零零散散的生活，但也因忙碌放弃了。今天是周五又恰巧是中秋节，有时间静下来好好写点东西，简单叙述下这几天的生活再写点感受吧。

**大量 JPEG 警告**

</description><pubDate>Fri, 13 Sep 2019 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;转眼间我已经到加拿大两个星期了，本来想每天都发点什么这边零零散散的生活，但也因忙碌放弃了。今天是周五又恰巧是中秋节，有时间静下来好好写点东西，简单叙述下这几天的生活再写点感受吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;大量 JPEG 警告&lt;/strong&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;北京 → 香港 → 洛杉矶 → 多伦多 → 滑铁卢&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我是北京时间 8 月 28 日凌晨四点半从家出发的，在香港和洛杉矶转机后美东时间 8 月 29 日早晨六点抵达多伦多机场，可以说是花了一天半的时间。暑假结束是高峰期，直飞价格早就涨到了一万元以上，我肯定是不会坐的。所以特意去办了个美国签证转机，不过最后也花了四千多。国泰航空餐食很好，整体体验不错，反倒是加航不仅收单独托运费，甚至连餐都没有。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03914.JPG&quot; alt=&quot;密密麻麻的房子&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过亲眼看到洛杉矶还是很震撼的，出机场大门的那一刻我震惊了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03920.JPG&quot; alt=&quot;一模一样的机场&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;到多伦多机场以后入关没什么大问题，出了门在休息区等着学校的班车，我估计我是最早一批车最早一个到的。整趟行程都预留了大量时间，生怕出什么差错。晚上没吃东西倒是也不怎么饿，可能是国泰的飞机餐太好吃了吧，不过在机场等着的时候还是随便吃了点，毕竟到学校已经过中午饭点了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03953.JPG&quot; alt=&quot;subway&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;差不多快十点人才聚起来，很多留学生都在用英语聊天，但我去签个到都感觉很紧张。不过也没办法的事，毕竟基本没用英语和别人交流过，而且我本来就一年多没怎么和人面对面交流了。出人意料的是，我并没有看到太多的中国人或者说东亚人，更多的是印度人和中东人，这和我之前听说的这学校三分之一是中国人差的有点多。自己找个地方离人群不远都不在人群中坐，十一点准备出发就顺着人走就完事了，不用说话。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03956.JPG&quot; alt=&quot;上车&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过不想说话归不想说话，我的心情还是很好的，尤其是看到这种北京没有的蓝天白云，心情格外舒畅。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03960.JPG&quot; alt=&quot;多村一景&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;小睡一会就到顺利抵达学校了，不过学校基本没什么人。有个大妈看见我拿了行李愣在原地，上来问我要不要帮忙。我告诉他我住在东区，然后她带我去宿舍中心领钥匙，问我从哪里来飞了多久，还挺感动的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03963.JPG&quot; alt=&quot;我的小屋&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;可能是太累了，下午连床单都没铺就躺在垫子上睡着了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;修电脑&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;屋子不大，但我一个人是够住了，硬伤是没有卫生间，其次价格太高，具体可以看我&lt;a href=&quot;https://www.bilibili.com/video/av66227496&quot;&gt;第二天起床录的视频&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;前面刚说顺利抵达学校，结果我刚剪完视频开始编码准备出门电脑就一如既往的断电重启了。本想着重新操作一遍却不知为何屏幕再也不亮了，突然有一种不祥的预感，不过还是先出门去参加学校的活动。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;学校有免费的 International Orientation 活动，碰到一个热心学姐到我去数学楼的讲座，不过很无聊没什么用，所以又回去修电脑。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03977.JPG&quot; alt=&quot;很大很干净的教室&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我最初以为是显示屏线的问题，因为我几周前刚刚拆过一次机，但我试了一下发现开机只有键盘亮，鼠标插上去是不亮的。我脸一黑估计是起不动了，想拆机试试但突然发现我没有带螺丝刀。我们宿舍中心有一个 IT Desk 可以帮学生解决这些科技相关的问题，就去借螺丝刀顺便看看他们有没有懂的。我们试了试外接显示器，重新插拔内存硬盘，但都没有什么用，连 BIOS 都进不去。我想试试把整个主板拆下来看看是不是哪里烧了，但他们的螺丝刀实在是太难用，建议我去图书馆的 IT Desk 看看。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03979.JPG&quot; alt=&quot;图书馆可能是我们学校最高的楼&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;图书馆的人更不懂电脑了，不过螺丝刀确实好用，再加上之前拆过没费太大力气就把主板拆出来了。仔细一看，瞬间就一身鸡皮疙瘩了 。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03984.JPG&quot; alt=&quot;垃圾主板&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一块棕色的污渍——这是电容炸了？我心想我这一台笔记本估计是要报废了，突然心里就觉得很凉。图书馆的人建议我去找学校南边的硬件工程师问问，我又再组装起来去找硬件工程师，大概陈述了一下状况，给他看了下图问他是不是电容炸了，他说这倒不一定，但多半是主板坏了，修电脑还不如再买个新的。那我还能怎么办呢，只好再走回宿舍罢了，我突然觉得天空没那么蓝了，甚至觉得我在做梦。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03985.JPG&quot; alt=&quot;好像确实没那么蓝了&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;晚上差不多北京天亮我赶紧找我爸让他给机械革命的售后打电话问问，我自己也在网上找各种笔记本微信的视频，还加他们微信问，甚至去淘宝找笔记本维修，不过回复都是一样的——把机器拿过来看看。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我爬在床上，不断滑动手机屏幕寻找一丝丝有用的信息，不过都没有什么帮助。再看看几家加拿大的电商网站，笔记本都卖的很贵，而且快递要一周。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我这台笔记本是初三毕业买的，到现在正好三年，这三年我这台机子修了无数次，一直有问题。而且很沉，背在包里不方便，耗电也大。我本来想组个 ITX 放宿舍的，以后搬家也方便，不过由于没必要也就没买，就先凑合着用。买个二合一的轻薄本或许上课用很方便，但是性能可能甚至没有这台三年前的机器好，价格高性价比低，这台机子上的三块硬盘还浪费了，也没必要，况且我也不记笔记。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;明天太阳还会正常升起，而我忙了一天都没什么收获，躺在床上睡着了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/IMG_20190831_065014.jpg&quot; alt=&quot;草地与阳光&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;五点天没亮我就醒了，联系机械革命维修站的工程师，让我找个带数字锁的键盘试试，但太早食堂和 IT Desk 都没开，我爸妈说不行就再买一个。确实，再买一个能解决问题，但是我就是觉得很不爽。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;再跑去 IT Desk 找键盘试，没用，很灰心。但我突然灵机一动，回想起来昨天说的重新插拔内存，问了一下工程师进不去 BIOS 会不会是内存的问题，想着说不定是有一条内存坏了呢，工程师说有可能，试了才知道。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后我就试了下。。。结果真的就正常开机了。。。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;再把另一条也插上。。。也能正常识别。。。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;？？？？？？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;？？？？？？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;？？？？？？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不管怎么说，修好了就行了，管他怎么坏的呢（估计是主板的设计问题）。本来以为只能再买个新的了，结果修好了比白送我个新的都开心，赶紧把视频弄好上传，感觉门口的鹅都变得可爱了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20190913-first-weeks-at-waterloo/DSC03986.JPG&quot; alt=&quot;草地与鹅&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;学习&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;不同于国内的学校，我们选课早在七月初就结束了。作为数学系的新生，我第一学期要选五门课，两节数学和一节计算机科学算是「必修」，但都提供了两到三种难度自由选择；一节自己选的语言课，针对英语不太熟练的国际生与母语级别的课都有；有还有一节完全自己选择的课，自己对什么感兴趣就上什么。有些细分专业或者双学位的新生可能对「选修」有具体要求，但和我没什么关系。另外就是 Co-op 项目，除了学习的八个学期还有六个带薪实习的工作学期，一共要上五年没有假期。其实第一年暑假可以选择不上，但我还是觉得上完三个学期再去工作比较好。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;三门必修课我都选的是最难的 Advanced，倒也不是说我觉得自己多厉害，虽然我们学校 QS 综合世界排名一百多，但是数学专业还是很厉害的，大神很多。主要是因为从难度高的下到难度低的很容易，但想上来就难了，再说我对自己的数学水平还是有点信心的，不至于连个课都不敢上。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;默认分配的课都是中午十一点开始的，我还是比较喜欢八点半的课，七点多起床踏踏实实吃完饭去上课，健康养生。所以又联系学校把课换到早上，正好换到一个我之前在网上看过的教授，看起来像亚裔，研究密码学的，我就发了个邮件问问课程大概什么样。他很认真回答了我，然后给了我一些例题，确实难度很大，不过也很有意思，写完很有成就感。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以我都没提前去找教室，开学第一天就很自然的起床上学，不紧张也不激动。我甚至还拿了相机拍视频，虽然有人在不太好意思拍，但还是&lt;a href=&quot;https://www.bilibili.com/video/av66670990&quot;&gt;剪了一集&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;总的来说就是没想象中的那么难，但是也不容易，目前压力不是很大。不过用英语和别人交流还是费劲，而且紧张，上课也不会发言。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;生活&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我这个人对生活要求不高，目前的生活还可以接受，有网有电脑有清新的空气已经很好了。要说哪点不好，就是没有独立卫浴而且吃饭买东西啥的不方便吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过这也是没办法的事情，传统宿舍就是肯定没有卫浴的，胜在方便省心，不过就我个人而言还是喜欢套间，即便不清楚室友是啥样的吧。吃饭基本上就是宿舍的食堂，不能说有多难吃，但是不太和我的口味，和中学的伙食水平差不多，但贵很多。在这种地方生活成本毫无疑问的高，至少是对我这种人来说。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;至于平时的活动，基本上就没有吧。我不太喜欢搞社交，大体上也不喜欢主动去交朋友，所以每天除了学习也就是打游戏做视频，摄影算是个爱好吧。周末也不会说去哪，顶多是去华人超市买点水果，不过我发现我买了个西瓜都没法吃，也没人一块吃。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;总体上我觉得我的生活还是挺健康的，每天七点起床，九点到十一点随缘睡觉，虽然没有去健身，但每天在校园里走呼吸新鲜空气就感觉人是健康的，还勉强算是舒服吧。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>到底去哪个 UW 呢</title><link>https://halu.lu/posts/20190522-which-uw-to-pick/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20190522-which-uw-to-pick/</guid><description>
大学申了不少所，但最终录了的只有两所 UW——美国的华盛顿大学西雅图与加拿大的滑铁卢大学。即便只有两所，最终去哪也很难下决定，毕竟对未来影响很大，那就一边写一边下决定好了。

</description><pubDate>Wed, 22 May 2019 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;大学申了不少所，但最终录了的只有两所 UW——美国的华盛顿大学西雅图与加拿大的滑铁卢大学。即便只有两所，最终去哪也很难下决定，毕竟对未来影响很大，那就一边写一边下决定好了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;国家&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;对我而言，大学本科留学首选是美国，世界中心，科技发达，教育产业也发达，没啥好说的。加拿大的特点在于安逸，但这并不适合我，唯一的优势可能就是学费相对低点。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然而具体到学校上情况就不一样了，滑铁卢大学并不安逸，考虑到实习甚至比华盛顿大学要苦要累。今后的就业机会肯定是美国多，但滑铁卢不少 CS 学生实习就直接去硅谷或者西雅图上班，也说不好到底再哪个国家上学机会更多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;有人可能还会考虑安全问题，因此放弃美国。我觉得完全没必要，这两个国家整体安全上都好不到哪去，也差不到哪去。我留学绝大多数时间应该是待在学校，也无法直接参考整个国家的安全性。况且安全事件发生概率极小，总不能怕飞机掉下来就不坐飞机了吧。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;地区&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;前面说了半天，总结一下就是美国还是加拿大的差异在这两所学校的选择上没有什么考虑价值，更重要的是地区。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;气候随便查查维基百科就行，西雅图属于温带海洋性气候&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-wiki-%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9B%BE%E6%B0%94%E5%80%99&quot; id=&quot;user-content-fnref-wiki-%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9B%BE%E6%B0%94%E5%80%99&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;1&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;，而滑铁卢（多伦多）属于温带大陆性湿润气候&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-wiki-%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A%E6%B0%94%E5%80%99&quot; id=&quot;user-content-fnref-wiki-%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A%E6%B0%94%E5%80%99&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;2&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;。前者全年气温变化小，但经常阴天下毛毛雨。而后者四季分明，冬天更冷夏天更热，有的时候还有暴风雪。显然西雅图更加宜居。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;生活的便利程度查都不用查，西雅图是美国西海岸的大城市，滑铁卢是多伦多下面的一个小村子，肯定没法和西雅图比。我妈还经常说西雅图直飞才两千块钱，想来看我就能随便来，去滑铁卢要先到多伦多再转车，直飞贵转机累，想来找我都不方便。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;学长告诉我大学基本是自学，选个舒服的地方更重要，这样看西雅图更好。但我并不觉得这点很重要，我不是那种一放假就要出去玩的人，有电脑有网络就能满足基本需要了。没有雾霾就更好了，累了可以到外面随意溜达溜达，这两个地方空气都挺好的。气候没办法，西雅图更宜居。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;学校&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;回到这两所学校上，情况复杂的多。华盛顿大学 2019 年 QS 全球排名 66&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-qs-university-washington&quot; id=&quot;user-content-fnref-qs-university-washington&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;3&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;，算是世界一流了，而滑铁卢大学世界排名 163&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-qs-university-waterloo&quot; id=&quot;user-content-fnref-qs-university-waterloo&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;4&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;，勉强算是加拿大顶尖，北美一流都不好说。但滑铁卢大学有全美顶尖的数学院，其中 CS 专业排名 22，和华盛顿大学的 17 相差不多。数学专业这几年的排名一直在下降，但也有 43，比华盛顿大学强一点。不过本科更重要的是综合排名，专业排名没那么重要，总的来看滑铁卢数学院和华盛顿教学质量相差不多。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;更重要的是滑铁卢有 coop 项目，简单来说就是带薪实习作为学习的一部分，能让学生更早接触工作，还能减轻经济压力。缺点就是会很累，8 个学习学期加上 6 个工作学期安排的满满的，没有假期还要多上一年学&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-coop-offer&quot; id=&quot;user-content-fnref-coop-offer&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;5&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;。学校只是提供平台，申请面试啥的还是要靠自己，有的学生觉得压力大会退到普通专业。我觉得还挺好的，缺点对我而言影响不大。前面也说了 CS 学生好多直接去硅谷，但非 CS 专业不好找工作，我还是希望能转入 CS 的，这两年越来越难，但总比华盛顿大学完全没希望要强点。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;另外学费也很重要，每个学习都有大致的总开销计算器，华盛顿大学是 53,018 usd&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-washington-coa&quot; id=&quot;user-content-fnref-washington-coa&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;6&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;，差不多是 36 万人民币。而滑铁卢大学数学 coop 是 51,941 cad，差不多是 26 万，cs coop 往年和数学差不多，但今年涨到了 71,041 cad，大概是 36 万&lt;sup&gt;&lt;a href=&quot;#user-content-fn-waterloo-budget-calculator&quot; id=&quot;user-content-fnref-waterloo-budget-calculator&quot; data-footnote-ref=&quot;&quot; aria-describedby=&quot;footnote-label&quot;&gt;7&lt;/a&gt;&lt;/sup&gt;。当然这只是粗略的估算，实际情况根选的课与每个人的生活习惯有关，总体上滑铁卢还是便宜点的。&lt;/p&gt;
&lt;section data-footnotes=&quot;&quot; class=&quot;footnotes&quot;&gt;&lt;h2 id=&quot;footnote-label&quot; class=&quot;sr-only&quot;&gt;Footnotes&lt;/h2&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-wiki-%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9B%BE%E6%B0%94%E5%80%99&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9C%96#%E6%B0%94%E5%80%99&quot;&gt;https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9C%96#%E6%B0%94%E5%80%99&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-wiki-%E8%A5%BF%E9%9B%85%E5%9B%BE%E6%B0%94%E5%80%99&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 1&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-wiki-%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A%E6%B0%94%E5%80%99&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A#%E6%B0%A3%E5%80%99&quot;&gt;https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A#%E6%B0%A3%E5%80%99&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-wiki-%E5%A4%9A%E4%BC%A6%E5%A4%9A%E6%B0%94%E5%80%99&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 2&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-qs-university-washington&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://www.topuniversities.com/universities/university-washington&quot;&gt;https://www.topuniversities.com/universities/university-washington&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-qs-university-washington&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 3&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-qs-university-waterloo&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://www.topuniversities.com/universities/university-waterloo&quot;&gt;https://www.topuniversities.com/universities/university-waterloo&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-qs-university-waterloo&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 4&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-coop-offer&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://uwaterloo.ca/my-offer/?prog=UMA20&amp;amp;plan=MATHHC&quot;&gt;https://uwaterloo.ca/my-offer/?prog=UMA20&amp;amp;plan=MATHHC&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-coop-offer&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 5&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-washington-coa&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://admit.washington.edu/costs/coa/&quot;&gt;https://admit.washington.edu/costs/coa/&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-washington-coa&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 6&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li id=&quot;user-content-fn-waterloo-budget-calculator&quot;&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://uwaterloo.ca/future-students/financing/budget-calculator&quot;&gt;https://uwaterloo.ca/future-students/financing/budget-calculator&lt;/a&gt; &lt;a href=&quot;#user-content-fnref-waterloo-budget-calculator&quot; data-footnote-backref=&quot;&quot; aria-label=&quot;Back to reference 7&quot; class=&quot;data-footnote-backref&quot;&gt;↩&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;/section&gt;</content:encoded></item><item><title>使用 CircleCI 自动部署博客</title><link>https://halu.lu/posts/20190106-circleci-blog-deploy/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20190106-circleci-blog-deploy/</guid><description>
最近有个[小项目](https://tools.halu.lu/)用了 CircleCI 自动构建，我原来看过大佬写的[`使用 Travis CI 自动部署 Hexo 博客`](https://blessing.studio/deploy-hexo-blog-automatically-with-travis-ci/)教程，就寻思给自己的 Hugo 博客也弄一个。

</description><pubDate>Sun, 06 Jan 2019 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最近有个&lt;a href=&quot;https://tools.halu.lu/&quot;&gt;小项目&lt;/a&gt;用了 CircleCI 自动构建，我原来看过大佬写的&lt;a href=&quot;https://blessing.studio/deploy-hexo-blog-automatically-with-travis-ci/&quot;&gt;&lt;code&gt;使用 Travis CI 自动部署 Hexo 博客&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;教程，就寻思给自己的 Hugo 博客也弄一个。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;为什么要自动部署&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我之前很长一段时间都使用的 Netlify 自动部署，当时 Github Pages 并不支持自定义域名的 HTTPS，国内访问速多也比 Netlify 差不少。不过前几个月这些都改变了，我也按照 Hugo 官方的&lt;a href=&quot;https://gohugo.io/hosting-and-deployment/hosting-on-github/#deployment-of-project-pages-from-your-gh-pages-branch&quot;&gt;教程&lt;/a&gt;，并自己写了个&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/blog/blob/bde10cea10a2e8bed5cb7bbc7ac4d3148a6bcfab/publish.sh&quot;&gt;脚本&lt;/a&gt;用于构建发布到 gh-pages 分支。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这样做的问题是我仍然需要在自己的电脑上构建，如果我外出没带笔记本就不能用手机更新博客了，虽然我也并不太可能用手机写博客。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;再者，虽然 Hugo 构建速度很快，但是每次在更新都要构建再部署也挺烦的，能自动当然最好自动啦。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;配置&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;首先要生成 SSH 密钥对，这是给 Circleci 将生成好的网站推送到 Github 用的，&lt;code&gt;ssh-keygen -m PEM -t rsa&lt;/code&gt;生成即可。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;生成好了以后去 Github 的仓库设置里(Settings -&amp;gt; Deploy Keys)，把刚生成的公钥添加进去并允许写入。再去 CircleCI 的项目设置里(PERMISSIONS -&amp;gt; SSH Permissions)，把私钥添加进去，Hostname 填 github.com。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;添加成功以后你可以看到你刚添加的密钥的「fingerprints」，复制一下替换掉下面这个文件里我的密钥。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-yml&quot;&gt;version: 2
jobs:
  build:
    docker:
      - image: circleci/golang:1.11.4
    working_directory: ~/blog
    steps:
      - add_ssh_keys:
          fingerprints:
            - &apos;cb:80:d9:b2:c8:cc:df:89:b3:e3:dc:55:db:27:89:a9&apos;
      - checkout
      - run: bash deploy.sh

workflows:
  version: 2
  main:
    jobs:
      - build:
          filters:
            branches:
              only: master
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;我本人对 CircleCI 的其它功能并不太感兴趣，能自动部署就行了，所以我&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/blog/blob/master/.circleci/config.yml&quot;&gt;&lt;code&gt;.circleci/config.yml&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;写的十分简单，核心内容是一个名为&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/blog/blob/master/deploy.sh&quot;&gt;&lt;code&gt;deploy.sh&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;的脚本。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;export TZ=&apos;Asia/Shanghai&apos;
git config --global user.email circleci@halu.lu
git config --global user.name halulu-circleci
git clone git@github.com:lzjluzijie/blog.git -b gh-pages gh-pages

#download hugo
curl -L -o hugo.tar.gz https://github.com/gohugoio/hugo/releases/download/v0.53/hugo_0.53_Linux-64bit.tar.gz
tar -xzvf hugo.tar.gz

#build site
./hugo

#deploy
cd gh-pages
git add .
git commit -m &amp;quot;Site updated by circleci: `date +&amp;quot;%Y%m%d-%H:%M:%S&amp;quot;` UTC+8&amp;quot;
git push origin gh-pages
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;脚本内容也很简单，设置好系统，把已有的 gh-pages 分支 clone 到本地，下载 hugo 并生成网站，然后把 gh-pages 文件夹里的内容推送到 gh-pages 分支即可。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;对了，别忘记在 gh-pages 分支内也添加一个&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/blog/blob/gh-pages/.circleci/config.yml&quot;&gt;&lt;code&gt;.circleci/config.yml&lt;/code&gt;&lt;/a&gt;，在里面注明不要自动构建，否则 gh-pages 分支的每个 commit 都带着 ❌&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>从文件名中获取时间并纠正修改时间</title><link>https://halu.lu/posts/20181211-filename-timestamp-recovery/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20181211-filename-timestamp-recovery/</guid><description>
今天折腾谷歌相册的时候不小心把所有图片的日常都设置成了同一天，没有什么解决方案只能重新下载并上传。虽然照片我都有本地备份，但一些手机电脑截图并没有，所有即使重新上传也没用。但截图的文件名里包含了创建时间，所以我就想能不能写个脚本读取文件名并提取时间，再「纠正」文件的修改时间，脚本已经放到[Github](https://github.com/lzjluzijie/TimeRecovery)上了。

</description><pubDate>Tue, 11 Dec 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;今天折腾谷歌相册的时候不小心把所有图片的日常都设置成了同一天，没有什么解决方案只能重新下载并上传。虽然照片我都有本地备份，但一些手机电脑截图并没有，所有即使重新上传也没用。但截图的文件名里包含了创建时间，所以我就想能不能写个脚本读取文件名并提取时间，再「纠正」文件的修改时间，脚本已经放到&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/TimeRecovery&quot;&gt;Github&lt;/a&gt;上了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;起因&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;总所周知，Google 提供了免费用来备份「高画质」照片与视频的「无限存储空间」。虽然我并不是很缺备份的地方，但是谷歌相册有人工智能大数据加持，找起照片来十分方便，尤其适合我这种很喜欢照相录像的人。我最早是直接把照片传到百度云的，但是后来并不放心百度，就全下载回来，删掉百度云上的，打包加密后重新传了上去。我还是有点担心「隐私」的，虽然也没啥非常值得保密的东西。这也是为什么我这两天又开始把照片传到谷歌相册——即使谷歌的用户协议也没多友好，但是我依然相信谷歌会善待我的数据的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;传着传着我就觉得不对了，我刚照的照片怎么显示是昨天的？仔细一看，我照片咋全是&amp;quot;GMT-5&amp;quot;的？网上搜了一下，发现可以全选照片再设置时区。然而，我手贱不小心把所有照片都设置成了同一个时间。等我反应过来时，将近 5000 张照片已经全部设置成了“2014 年 4 月 10 日上午 9:00&amp;quot;。我赶紧找补救措施，尝试各种可能的方法，包括在&lt;a href=&quot;https://support.google.com/photos/thread/729653&quot;&gt;官方论坛&lt;/a&gt;上发了个帖。然而并没有什么用，官方回复也只是说「重新下载并上传」。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实技术上并没有什么难的，但谷歌就是没有做这个功能。谷歌云端硬盘也不能直接复制文件，更不能复制文件夹，Youtube 的品牌帐号不能导入谷歌相册的图片，这些问题存在了很长时间也没有什么改变。虽然没有什么特别大的影响，但也足以让人恼火一阵子了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那么，就只好自己动手解决问题了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;写脚本&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我基本上没怎么写过脚本，水平可能也就和 JavaScript 差不多——没学过但也能写点，有需求就查查学学勉强能用。这次的任务看起来也没多难，遍历文件夹里的文件，读取文件名并提取时间，然后修改文件的「修改时间」。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;遍历文件夹最简单，一个 for 循环的事，修改时间用&lt;code&gt;touch -t $time $file&lt;/code&gt;也能轻松搞定。从文件名提取时间倒是把我难住了，折腾了我好几个小时。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一提到「提取」我首先想到的是正则，但是我正则的水平甚至不如上面提到的。即使我千辛万苦找到了能提取出来的表达式，也并不会在 bash 里使用。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而且，这些文件很杂，各种软件生成的都有，并不能通过一个统一的表达式一步出结果。&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;IMG_20180623_195832R.jpg&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;QQ 截图 20170121191446.png&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Snipaste_2018-04-15_00-04-34.png&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Screenshot&lt;em&gt;2018-05-17-13-48-10-197&lt;/em&gt;微信.png&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;涂鸦&lt;em&gt;Screenshot_2018-09-08-23-15-08-336&lt;/em&gt;知乎.png&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Screenshot_20181121-223639.png&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;（好吧其实也没多杂）&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;总之，正则对我而言并不是一个合适的选择。我又想能不能找到一个软件能输入字符串输出标准时间的，但我应该是想多了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;正当我盯着这些文件名准备放弃时，我突然灵机一动，发现这些文件名都是直接由日期与时间组成的，所以可以直接提取所有数字。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;touch&lt;/code&gt;命令需要的时间是精确到秒的，也就是 14 位数字再加个点就行&lt;code&gt;201812111629.35&lt;/code&gt;。这些文件名中的时间大部分是都是 14 位的，有些 17 位的只要裁剪掉最后 3 位毫秒即可，一句&lt;code&gt;sed -nr &apos;s/[^0-9]//gp&apos;&lt;/code&gt;就可以轻松获取时间。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;后续&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;既然要重新上传，那不如用 GSuite 的「无限存储」来存原图好了。GSuite 商业版的价格是每月 10 刀，使用优惠码后 8 刀，还是有点小贵。不过有免费试用 14 天我就先用用看，想要优惠码的朋友可以&lt;a href=&quot;https://t.me/halulu&quot;&gt;联系我&lt;/a&gt;哦~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然而问题依然存在，而且十分诡异，我所有上传的老照片老视频的时区都是错误的，错误的种类还有好几种。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;举个例子，假如我在&lt;code&gt;1911年10月10日18:30UTC+8&lt;/code&gt;拍了点照片和视频，照片上传后会变成&lt;code&gt;1911年10月10日18:30UTC-5&lt;/code&gt;或者&lt;code&gt;1911年10月10日18:30UTC-6&lt;/code&gt;(不同的影集错误的时区还不同)，而视频会变成&lt;code&gt;1911年10月10日05:30UTC-5&lt;/code&gt;。虽然可以批量选择后修改时区，但是还要我手动调整时区和时间，我也要注意照片是哪个错误的时区的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;code&gt;UTC-5&lt;/code&gt;与&lt;code&gt;UTC-6&lt;/code&gt;显然是美国时区，但我上传的 IP 应该是台湾的或者日本的，我估计是谷歌服务器把自己的时区当成默认的了，因为我这些照片都没有 GPS 信息，EXIF 数据也不包含时区。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;上网搜了搜，谷歌的客服依然鸡肋，论坛里也没啥干货。但一些回复中提到了通过 APP 上传。我意识到可能是 Web 端的问题，于是我安装了「Backup and Sync」。虽然这个软件看起来也挺鸡肋的，操作十分反人类，但我上传的照片终于没有时区错误了，因为通过这玩意上传的照片根本没有时区。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;del&gt;所有文件都是 UTC 时间，我估计是直接读时间戳生成。虽然还是要手动调整时区，但已经比之前方便多了&lt;/del&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;好吧事实证明我还是想多了，所有上传的照片几乎都还是有时区问题。不同手机照出来的时区问题不同，照片、视频、全景照片也不同，还是要手动一个一个改。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而且直接往云端硬盘的谷歌相册文件夹上传照片似乎并不能在在谷歌相册里显示，问题还不少。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;你可能会觉得奇怪，为什么这么麻烦我还要花时间精力来折腾这些老照片，也许我以后都不会看呢？&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;确实有些照片我可能不太会看，因为照片太多了，也没那么多机会老去看照片。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但我觉得， 人生中的每个时间点都是独一无二的，过去了就再也回不去了。每次我看初中拍的照片都会感慨万千，我十分后悔初中的时候没带手机去学校，自己都没照过照片，仅有几次去春游时候的，照的也不多。很多有趣的事仅有记忆，而记忆又并不可靠，有些事我甚至记不清是否真的发生过，或者也许只是梦。这是件十分痛苦的事。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以，老照片对我而言是无比珍贵的，把我脑海中的点点滴滴联系起来。这也是为什么买了黑卡 6 以后我每天都会至少照一张照片。很多时候，一张照片就是一个故事。&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;对了，我上传都用 GCP 了，反正传入到 GCP 不要钱，传出到谷歌服务也不要钱。免费的美西小鸡我还用来跑 rclone，在谷歌云端硬盘里互相传数据，谁让它不支持复制文件呢？&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>我与 MineCraft</title><link>https://halu.lu/posts/20181209-me-and-minecraft/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20181209-me-and-minecraft/</guid><description>
MineCraft 算是对我影响最深的一个游戏了吧，怎么能不写点什么记录一下呢？

</description><pubDate>Sun, 09 Dec 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;MineCraft 算是对我影响最深的一个游戏了吧，怎么能不写点什么记录一下呢？&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;童年的梦&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我从小就对电脑游戏很感兴趣，还记得最早上幼儿园的时候，班里有一台电脑，每天午休我都会去玩「竞速蜗牛」，还是冠军记录的保持者。网络游戏最早玩的应该是「QQ 堂」，不过也就玩了几天，没多少记忆。小学二年级的时候被同学安利「摩尔庄园」，第二年又被来北京玩的同辈安利「塞尔号」，后来又和同学一起玩「功夫派」和「塞尔号 2」，算下来我小学基本一直在玩淘米的游戏。除此之外，「跑跑卡丁车」与「穿越火线」也是我小学时经常玩的游戏，可以说我当时是休闲养成类和&lt;del&gt;氪金&lt;/del&gt;竞技类兼具型小学生(现在其实也差不多)。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我还记得，那是一个冬天的体育课，我的同学吴跟我在旗杆边上的柏树旁聊天。他告诉我他新发现了一个游戏，注册送一个地下的房子，一只宠物，3000 摩尔豆，也就是游戏里的货币。豆可以做任务参与活动玩小游戏获得，可以用来买衣服买家具买大房子。那个世界很大，所有人都可以在一起，朋友们可以一起玩小游戏或者去探险。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这段描述是我大脑里仅存的记忆拼凑成的，毕竟已经过了快十年了，可能不太准确。但他当时的描述确实是吸引了我，我十分憧憬这种“游戏内的生活”——有点过家家的感觉，也可以说是“开局一把刀，装备全靠捡”。总之，对我而言，和朋友们一起建造属于自己的家园是件很酷的事。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但毕竟摩尔庄园是那个年代国产网游，不充值怎么能变强呢？即使充了钱，游戏内的房子一样不能建成理想中的样子。虽然设计者当年做的还不错，很多像是黑森林之类的活动给我印象挺深，但整个世界的限制太多，自由度不太令人满意。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我还记得，那大概是四年级的美术课，我们开始在 A4 纸上“玩网游”。差不多是我在纸上画一栋楼，同学们可以用游戏里的金币来买房子或者干什么之类的。现在看上去或许很无聊，但当时确实在班里风靡了一阵，我作为游戏的“主持人”感觉也不错。后来我买米老鼠的漫画送了张非常大的地图，里面详细绘制了各种房子工厂，我就复印了几张拿到班里玩。我记得同学们大都很感兴趣，这对我而言也是蛮美好的回忆。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那时候我每晚都要在床上躺上一阵子才能睡着，我经常幻想长大后做一个能让玩家自由自在探索建造的游戏，那个游戏的地图一定要非常大，甚至是无穷大。后来，我才知道这类游戏叫沙盒游戏，而我的梦想也有人实现了，即便不是我心中完美的模样。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;初次见面&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我姥姥家在房山与河北交界的一个普通小镇，有时间会偶尔回去看看。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;就像很多中国的小镇一样，镇里的唯一经济支柱是个日益消退的工厂，周围全是大片的农田，而镇里的楼全是一致的六层赫鲁晓夫楼。每天上午都有热闹的早市，但快到中午时就会迅速散掉，只留下一地垃圾。好在有人会来收拾，把垃圾扫到马路两侧，把水泥路中间腾出来。但如果是雨天，满地的玉米叶混着塑料袋又被冲到了路上，而雨水落到地面上就不再是无色透明的了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;好吧其实我也不太清楚具体是什么样的，上面这段一半是瞎写的，没什么用。重点是对我而言，当时在姥姥家唯一的乐事除了和姥姥姥爷聊天吃饭，也就是能玩会我哥的电脑。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;姥姥姥爷住在二楼，我哥一家住在一楼，都是有点挤的两室一厅，但除了上下楼要到楼道里都挺方便的。而我哥比我大七年级，并不是家长眼里的好学生，和我一样爱玩电脑。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我那时候大概刚上小学六年级，我哥大概刚买新的清华同方笔记本。当时我应该主要玩跑跑卡丁车或者穿越火线，而我哥很久以前就在玩「DOTA」，我俩唯一的交集可能是偶尔一玩的「CS1.6」和「War3」吧。所以我每次回去都要在他的电脑里装我玩的游戏，等我走了他再卸载。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那天我应该是刚回去，兴致勃勃地跑到一楼准备下游戏。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我哥一如既往地笑我还在玩 CF，也许是不想让我再在他的笔记本上安装游戏，他给我推荐了个新游戏。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我对我哥玩的游戏大多都是挺感兴趣的：记得当年周杰伦刚出《稻香》的时候，我哥还没换电脑，我坐在床上看他在一台应该比我还老的电脑上玩「GTA：罪恶都市」。千千静听里循环播放着周杰伦的歌。他也不断地在医院重生。后来干脆开了秘籍，抢了辆车直接从海上开到二城去了 。主线任务做到厨师那里就放弃了，还是开着坦克在街上飙车有意思。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;打开他之前的存档，刚进入游戏时处于暂停的状态：视角是第一人称的，人在一个昏暗的峡谷里，血量只有一格了，面前还有个骷髅怪，看来是快死的时候保存的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;按下 ESC 退出暂停，骷髅怪射过来一箭就死了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;重生在小木屋里的床边，木屋是二层的，有个阳台，我哥说这是他自己建的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;屋外是一片森林，为了扩建木屋，他准备砍点树。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然用手也能砍树，但用合成台里做的斧子会快很多，砍了一会就不知不觉走了很远，迷路了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;他说他记得是有小地图的，但是忘了在哪调出来，只能慢慢跑着找家，或者放弃身上看了半天的木头死回家。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;到家后，为了防止再迷路，他跑到屋顶上，跳一下右键一下，把石头摞得很高。然而这并没有什么用，稍微跑远一点就看不到了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;他操控着游戏里的人物，我在边上看他玩。这个世界真的很大，除了森林还有草原和山，地下还有峡谷和矿洞。游戏本身自由度也很高，不仅能自己建造房子，也可以自己挖土挖矿砍树，还可以种地养动物。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我想起了「牧场物语 Online」，也是一个我小学时候玩的国产网游，只是不知道什么时候就关服了，现在几乎找不到相关信息。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那是我家里的那台电脑也许也比我老，晚上我洗完澡钻进被窝里，把显示器倾斜向我，鼠标拿到桌子的最边上玩。我记得当时经常和一个叫小树的人玩，玩游戏还是能和别人聊天比较有趣。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;游戏就是页游，大部分操作只需要简单的点击，所以除了聊天并不需要键盘。每名玩家都有自己的农场，可以建造各种建筑用来生产，也可以去森林里砍树或者下矿，当然这些都是点一下就自动开始的。更有趣的是这个游戏还有打怪系统，自己有精灵，可以去山上一层一层地打。时间过得太久，再详细的我也实在记不太清了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;中途我放弃过一阵，再回来玩的时候原来的服务器已经找不到了。就在这个游戏消失之前曾推出了个充值送一堆东西的活动，那是我第一次给游戏充值，还是在姥姥家我舅妈在移动营业厅之类的地方买的卡。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而这个我哥玩的这个游戏不一样，单机游戏并没有充值变强。很多原来点一下自己就完成的操作需要自己一点一点完成，游戏的自由度也随之提高，地图的随机性也为玩家提供的自由发展的空间。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;说实话，我当时是震惊的，我没有想到我心里从来没告诉过别人的梦想竟然已经被实现了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个游戏叫「MineCraft」，或者叫「我的世界」。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;ACG 科技服&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我试着自己开了存档玩，先砍树造合成台，再上网查合成表，再自己随便建个小木屋。这种自己探索的过程挺有趣的，但说实话我不太喜欢自己玩单机，再加上游戏本身没有什么“故事内容”，所以差不多基本了解了怎么玩就放弃单人了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;没过多久寒假过年又回姥姥家，这次我能玩我爸的笔记本了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在网上随便百度“我的世界多人”能搜出不少结果，随便点开一个网页就是一堆服务器，叫什么的都有。我这个人一向对科技比较感兴趣，就随便点开了个【ACG 科技服】。虽然我对“科技服 ”一无所知，但下载解压运行游戏对小学生的我而言还算是小菜一碟。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;成功进入服务器，用指令注册时我学到了“register”这个单词，然后就出生在了主城。主城具体是什么样的我记不清了，但周围全是建筑，方圆几百米所有方块都无法破坏，砍树挖矿全不行，显示没有权限。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一无所知的我选择向大佬求助，在服务器里打字找人一起玩，没想到真的有两个人愿意带我。我们随机传送到了河边的树林，建了自己的屋子，圈了自己的领地。我们也有分工，一个人研究神秘时代，我按照 G 键合成表发展工业，偶尔会去一起挖矿。那是一段欢乐的时光，我还用拍大师录了视频，认真地加了字幕解说发到了&lt;a href=&quot;http://home.aipai.com/5825121&quot;&gt;爱拍&lt;/a&gt;上。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当时我起的标题叫“MC 万人服”，实际上也就一百多人。但当时能同一百人同时玩一个生存发展游戏确实挺震撼我的，尤其是有几个小伙伴能一起玩，真的有种“我的世界”的感觉。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但没过多久服务器就换周目了，确实之前大家发展的都差不多了也没啥意思了。但我本来也就会点工业，新版本加了新的 mods(格雷科技)导致之前那些机器都造不了。原来和我一起玩的两个朋友虽然加了 QQ，但新周目以后再也没有和我说过话，我也找不到别的大佬带我玩，没过多久就只好放弃了这个服务器。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;mcbbs&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我开始玩的时候 MineCraft 应该刚刚开始在国内火起来，百度搜索能搜出不少提供下载或者服务器相关信息的站点，比如我最早下载应该是在&lt;a href=&quot;http://www.minecraftxz.com/&quot;&gt;MineCraft 中文下载站&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但不得不说大部分这类站点并没有给玩家提供一个讨论环境，提供的信息很多也只是复制别家的。百度贴吧虽然有不少大神，但缺少版块分区使得水贴提问与教程之类的混在一起，也不太好。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我也不记得我是怎么找到 mcbbs.net 这个网站的，但活跃的 discuz 论坛确实经常给我一种温暖如家的感觉。当时论坛里有不少大神无私奉献，有很多教程资源之类的。以前作为一名普通玩家，我只知道去百度搜“我的世界”然后下载解压就开始玩。而在 mcbbs 上浏览一番才知道这个游戏是有正版的，我平时玩的都是别人整合好的“懒人包”，mod 也是第三方社区制作的，Mojang 卖的正版其实也只是个官方的启动器，游戏内容一样，我第一次接触了这个游戏背后的内容。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我一直都觉得自己是个学习能力比较强的人，在网上看看教程找找文档就差不多搞懂了懒人包是怎么回事。从社区学到了东西当然也要做点什么回报社区，一个人玩游戏也没什么意思，于是我开始尝试自己制作懒人整合包。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;虽然过程中遇到了不少坑，但成功启动游戏的时候还是很有成就感的，上传到百度云再发到论坛上有人回复我就感觉很开心。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;渐渐地，我发现下载的人越来越多，一个整合就有几千人下载，这对还是小学生的我震撼很大。在自我满足感的驱使下，我从“绿色中文”与“简单整合”开始，到“BC 火车整合”尝试加入 mod，再到“星系整合”与“科技整合”。有大版本更新或者 mod 更新时我也会跟着更新，工作量不小但也有很多人鼓励支持我，下载量也飙到了几万甚至几十万。当时六年级下学期也没什么事做，很多时间都放到做整合上了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那个暑假我也尝试自己开了服务器，在 mcbbs 上发帖找人一起玩，认识了 PaulClinton 和 xiaoxingqi。我还记得当时我在家里的打电脑上开好了服务器，到姥姥家用我哥的笔记本玩。我和 Paul 闲的没事用 WorldEdit 弄了一亿多 TNT，点燃后服务器就卡死了，再上去时发现基岩竟然都被炸掉了一块。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;初一的信息课&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;（呐，真是段美好的时光，可我已经记不太清了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;初一的时候是在一个新的校区，每星期有两节信息技术课，课上其实教的都很基础没啥意思，上课主要还是玩电脑。电脑登录进去就是管理员，干掉监控的进程对我而言是小菜一碟，自己弄完就帮同学们弄，老师也是睁一只眼闭一只眼。有一段时间两节课直接隔了个上操，我们下操后就疯狂往楼上跑，多争取点时间玩电脑。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那玩啥呢？像 LOL 这种在线游戏还不能随时退的肯定是玩不了了，网页小游戏也没啥意思，所以当时我们主要玩的就是 CS 和 MineCraft 这种局域网联机的。CS 是我找的链接发给他们，而 MineCraft 是我自己做的整合包。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;玩多人生存不太现实，每节课就四十分钟发展不了多少，到不如就玩战争整合两个人一起开一架飞机来回打，或者玩一下自己做的「丧尸围城」小游戏。在现在看来可能没什么意思，但当年的信息教室里确实充满的欢声笑语。我初中天天上下学一起骑车回家的朋友的昵称“ger”就是当时启动游戏时随便输入的 id，后来我们所有人都叫他“嗝儿”了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;后来我想自己学开发 mod，找我爸要了 10 块钱在我要自学网上学 Java，然后就开始了编程的不归路（没过多久就放弃 Java 了&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;开个公开服&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;（这部分内容我是真的记不清了，可能有内容或者顺序的错误...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实教室里的局域网联机也算是服务器，只不过大家都是认识的同学，服务器也只是自己玩的时候开。体会到作为“服主”的乐趣的我想要开个“公开服务器”，玩家不局限于自己认识的朋友，也可以是网上的陌生人。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那是圣诞节的晚上，我刚刚开的生存服务器突然来了五六个人，大家一起组队生存。人虽然不算很多，但五六个人挤在一个自己建的小屋足以让我有“家”的感觉。我还记得我妈当时非要让我出去遛弯，我非常激动地跟她介绍我的服务器，她却不以为然。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;好景不长，连领地插件都没有的原版生存服务器根本吸引不了人，就连我自己也没有玩下去的欲望。公开服需要二十四小时运行，家里电脑虽然也能一直开但是宽带通没有公网 IP，像花生壳这样的内网穿透软件每月只提供 1G 的流量根本不够用。在加上上学和周末的课外班，时间精力也不够，没过多久就放弃了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;万万没想到，从某一天开始，我的 QQ 突然有好多人加好友。经过一番研究，我发现刚上初中时做的空岛生存和海岛生存地图被“多玩 MC 盒子” 盗了，而地图里的教程书留着我的 QQ 号，那些人不会玩就都来加我好友问怎么玩了。我突然意识到这是做服务器的好机会，就在给他们解决问题的同时拉到服务器群，积累一些玩家，准备重新开个“大服”。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我记得很清楚，当时我们很快就用完了花生壳的免费 1G 流量，而最便宜的套餐也要每年 268 块钱，我家长是一分钱都不给我的。最后我找了邻居小伙伴买手机充值卡充支付宝，找一起玩服务器的网友要赞助，才终于凑齐了 268 元，那天是 2014 年 8 月 15 日。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我自己学了怎么配置领地插件，怎么弄多世界，怎么弄地皮插件，怎么弄小游戏。我又认识了建筑师 norl 一起管理服务器，后来又买了 VPS 保证二十四小时开服。可以说我们付出了不少时间精力甚至是钱，但玩家却一直多不起来，除了我们几个管理几乎没人玩。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我意识到这种服务器确实没啥好玩的，从 mcbbs 的活跃度能看出来我这类玩家的数量也越来越少，而“多玩 MC 盒子”这类软件的人气却在不断增长。整个过程中我认识了不少朋友也挺开心的，服务器群最多也到了 200 人。但中考越来越近我的闲工夫也越来越少，最后只好把服务器文件带着还剩一个月的 VPS 以 200 元的价格卖给了晨曦，那天是 2016 年 2 月 13 日。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;（这两个日子都是在交易记录里找的，拿着充值卡跑回家与在口腔医院跟晨曦发 QQ 的画面我都印象很深&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;多人生存实况&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;初二搬到了木樨地的老校区就没有信息课了，很多同学失去了那唯一玩电脑的机会。大家体育课跑步的时候就经常聊游戏，约定放了假或者中考以后一起联机玩游戏，但结果我也早就预料到了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我和别人聊中考时经常提到我的“光辉事迹”：守卫先锋是 5 月 24 号正式开服，6 月 24 号中考的时候我已经 60 级了。我从小到大就没怎么把考试放到心上，最终比想去的高中低了一分。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过中考完了我也算是心理上解放了，我爸还给我买了台高性能笔记本，不再受限于客厅的大电脑了。我觉得想做好服务器首先要有人愿意玩，多积累一些玩家基础再说，于是我想着录一些游戏实况没准能吸引一些人。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我是一个比较喜欢科技的人，于是自己做了个格雷科技的整合包准备录多人生存实况。大口和 DJ 是我的初中同学，前者只有中考完玩了一两天，后者直到今天都在和我一起录视频。之前群里还有 Paul，SKY，zcm 和其他一些小伙伴，只有 Paul 一直在。有的老朋友会走有的新朋友会来是很正常的，当时录的时候没啥经验也只是随便录试试，并没有往网上传。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;格雷科技不太容易带动，没玩几天我们换成了原版生存，一起玩的人多了点。而这次我把视频传到了优酷，没传 B 站是因为当时我觉得的 B 站还算是个高端的视频网站，现在嘛...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不出意料这种生存实况的播放数很少，但我们几个玩的时候还觉得挺好玩，毕竟压抑了很久了。然后我又想到了之前我做的超难海岛生存地图，于是就原版生存与海岛生存同步进行，想玩哪个玩哪个。大家后来觉得原版没啥意思就只玩海岛了，确实难度毕竟大更有意思，从第二季开始我也往&lt;a href=&quot;https://space.bilibili.com/2171682/channel/detail?cid=1713&quot;&gt;B 站&lt;/a&gt;传了。这些视频很少有评论弹幕，我也逐渐放弃了吸引玩家来服务器玩的想法，开始把录游戏实况作为自己游戏过程的记录，就像是日记一样。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但欢乐的时光总是非常短暂，高中开学以后大家离的更远了，空闲时间也越来越少了。海岛生存也渐渐玩腻了，我最后又有好几次失误没录上，最后就又弃坑了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;格雷科技&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;寒假回奶奶家回的早没事做，大家放假以后都比较有空，闲来无事又搞起了格雷科技。不过奶奶家没有宽带我只能蹭楼上的，当时依然不懂内网穿透啥的，想着用路由器的端口映射，结果发现湖南电信给的全是内网 IP。好不容易把服务器架好了玩了会儿却发现没录上，当时可是折腾了半天。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;科学真是迷人，靠我们自己的努力一点一点发展科技的过程还是很有意思的，寒假结束后我们也在一直更新视频。问题是格雷科技这个 Mod 太肝了，很多时间都要用在挖矿上，单纯的发展格雷也容易玩腻。所以我们更新了潘马斯农场，末影接口等 mod，但这不能掩盖格雷为主线发展科技太肝了的事实。前期基本所有的科技都是我来管理的，DJ 和 Paul 还有别人根本帮不上忙，即使后来有 Dylan，hum 等大佬带也感觉没什么意思。再加上学校里的事越来越多，就又玩着玩着弃坑了，最终录到了 EP97。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然而高二结束后情况又变了，年底我又有时间了，之前 Dylan 给我推荐过一个叫 GTNH 的整合包。这个整合不只是把 mod 整合到了一块，作者同时加了很多魔改甚至自己写了个 mod，再加上有任务书系统，玩起来像是个全新的游戏。可惜 mod 太多加载非常慢，启动就要十分钟加入服务器也要几分钟，大家的电脑也不太容易带动，当时还有格雷的坑没填就没玩。后来 DJ 换了新电脑，我就想我们两个先玩一下试试看。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之前玩星露谷物语的时候我就说过，这种生存发展的游戏就要自己探索才有意思，如果都知道怎么一步步发展之类的就意思了。就像之前格雷科技 5 我已经玩了几年了，虽然没怎么往后发展，但蒸汽时代都了好几次了。所以这次我们没有看攻略教程之类的，也没有找大佬一起玩，就靠自己按照任务书的路线一步步探索。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这不同于以前玩的 MineCraft，完全漆黑的夜晚，根本不够的食物，全新的合成表。这个世界不再是我以前熟知的那个世界，游戏性随着难度猛增而猛增。虽然前几天一半游戏时间都是躲在地洞了，但我和 DJ 都觉得这个整合很有意思，值得玩玩。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于是从过年的时候我们几个天天都玩，我的两个弟弟经常搬凳子坐边上看我玩。我们并没有以发展到什么东西为目标，把它当作休闲游戏来玩不想太肝，但有的时候晚上睡觉都会一直在想明天要接着干什么。发展速度比原版格雷科技慢了不少，之前我们第二期就造出了焦炉第四期就到了蒸汽时代，而 GTNH 分别是第九期和第二十六期，每期的长度也从之前的二十分钟猛增到一个小时。大家玩的都很开心，也有新人看了我们的实况后加入了我们的队伍。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;对了，这些实况我已经全部传到&lt;a href=&quot;https://www.youtube.com/channel/UCmgJ4XFIoT6luO3wq1zm2uw&quot;&gt;youtube&lt;/a&gt;上了，画质比 B 站优酷好不少。GTNH 原作者&lt;a href=&quot;https://twitter.com/dreammasterxxl&quot;&gt;DreamMasterXXL&lt;/a&gt;订阅了我的频道，现在每期我传到 youtube 的视频他都会转发到他的 twitter，还挺让我意外的。&lt;a href=&quot;https://space.bilibili.com/2171682/&quot;&gt;B 站&lt;/a&gt;除了没有原版生存实况和第一季超难海岛生存实况，其它都是全的。优酷只到 91 期的格雷科技生存实况，不再上传新视频了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;未来&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;说实话我也不清楚未来会怎样，就像籽岷说的那样，这个游戏在不断的分裂。我的两个弟弟也玩 MineCraft，但是是在 IPad 上玩免费的网易国服，而我玩的是 GTNH，我们之间没有共同语言。所以我感觉 MineCraft 的人气还在一点一点的增加，但是玩家的圈子越来越小，相互分离。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;嘛，我应该不会再开公开服务器了，几个朋友一起玩玩生存录录实况就挺好了。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>Google Adsense</title><link>https://halu.lu/posts/20180701-google-adsense/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180701-google-adsense/</guid><description>
老早以前就开始申请 Google Adsense 了，但是因为博客“内容不够”且”流量不够“一直没通过。前几个月注册了`zhuji.lu`，整体做的还可以，又申请试了试才终于通过了。

</description><pubDate>Sun, 01 Jul 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;老早以前就开始申请 Google Adsense 了，但是因为博客“内容不够”且”流量不够“一直没通过。前几个月注册了&lt;code&gt;zhuji.lu&lt;/code&gt;，整体做的还可以，又申请试了试才终于通过了。&lt;/p&gt;
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&lt;p&gt;审核的方法就是把自动广告挂到每个网站上，审核通过后就是开始自动显示广告。我发现我的帐号通过就是因为撸主机上突然出现了广告，后来才看邮箱。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;自动广告会自动在你的网站上挑选合适的位置放置广告，虽然我觉得有的时候不太合适。&lt;/p&gt;
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&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;广告单元创建以后要等会才会显示，貌似会覆盖自动广告。&lt;/p&gt;
&lt;!-- prettier-ignore-end --&gt;
&lt;h2&gt;收入&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;个人博客是肯定不会放广告的，又不是为了赚钱。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;对于撸主机而言广告收入还抵不上域名支出，每天用户访问差不多 60 左右，一个月也就 1 刀，目前还没远远没实现盈利。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>GoReleaser 使用教程</title><link>https://halu.lu/posts/20180415-goreleaser-tutorial/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180415-goreleaser-tutorial/</guid><description>
众所周知，go 语言是支持跨平台编译的，如果每次编译发布都手动操作的话太麻烦了。[GoReleaser](https://github.com/goreleaser/goreleaser)这个工具就可以帮助我们编译和发布，配置好后每次发布时只需一行命令就直接编译并发布了，显著地提高了生产力 🤣

</description><pubDate>Sun, 15 Apr 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;众所周知，go 语言是支持跨平台编译的，如果每次编译发布都手动操作的话太麻烦了。&lt;a href=&quot;https://github.com/goreleaser/goreleaser&quot;&gt;GoReleaser&lt;/a&gt;这个工具就可以帮助我们编译和发布，配置好后每次发布时只需一行命令就直接编译并发布了，显著地提高了生产力 🤣&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;首先要配置一下&lt;code&gt;goreleaser.yml&lt;/code&gt;，这里用我的&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/websocks&quot;&gt;WebSocks&lt;/a&gt;作为示例。我这个项目比较特殊，有 server 与 local 两个 main 函数，所以 binary 要两个都编译。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-yml&quot;&gt;builds:
  - binary: websocks-local
    main: ./cmd/websocks-local/main.go
    goos:
      - windows
      - darwin
      - linux
      - freebsd
    goarch:
      - amd64
      - 386
      - arm
      - arm64
    goarm:
      - 6
      - 7
  - binary: websocks-server
    main: ./cmd/websocks-server/main.go
    goos:
      - windows
      - darwin
      - linux
      - freebsd
    goarch:
      - amd64
      - 386
      - arm
      - arm64
    goarm:
      - 6
      - 7
archive:
  name_template: &apos;{{ .ProjectName }}_{{ .Os }}_{{ .Arch }}{{ if .Arm }}v{{ .Arm }}{{ end }}&apos;
  replacements:
    darwin: Darwin
    linux: Linux
    windows: Windows
    386: i386
    amd64: x86_64
  format_overrides:
    - goos: windows
      format: zip
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;配置好了以后要记得往&lt;code&gt;.gitignore&lt;/code&gt;里加上一行&apos;dist&apos;，因为 goreleaser 会默认把编译编译好的文件输出到 dist 文件夹。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这样 goreleaser 就算配置好了，我们可以先编译一下试试&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;goreleaser --skip-validate --skip-publish --snapshot
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;没什么问题的话就把改动添加到 git 里面，push 到 github&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git add .
git commit -S -m &amp;quot;add goreleaser&amp;quot;
git tag -a v0.1.0 -m &amp;quot;First release&amp;quot;
git push origin master
git push origin v0.1.0
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;在 release 之前，我们要先添加一下 github 的 token，如果没有的话要先去&lt;a href=&quot;https://github.com/settings/tokens/new&quot;&gt;这里&lt;/a&gt;申请一个&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;export GITHUB_TOKEN=&apos;YOUR_TOKEN&apos;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;至此，全部工作都搞定了，可以一键起飞了&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;goreleaser
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180415-goreleaser-tutorial/github-release.png&quot; alt=&quot;github-release&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;其实还可以配合 CI 使用效率更佳&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>NodeBB 搭建教程</title><link>https://halu.lu/posts/20180414-nodebb-with-caddy/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180414-nodebb-with-caddy/</guid><description>
我一直想建个关于主机的论坛，之前用[flarum](https://github.com/flarum/core)试了试不太好，昨天发现了[NodeBB](https://nodebb.org/)，安装了下发现非常好用。反向代理我使用的是 caddy 而不是 nginx，所以在搭建的过程中遇到了不少问题，写篇教程记录下。

</description><pubDate>Sat, 14 Apr 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;我一直想建个关于主机的论坛，之前用&lt;a href=&quot;https://github.com/flarum/core&quot;&gt;flarum&lt;/a&gt;试了试不太好，昨天发现了&lt;a href=&quot;https://nodebb.org/&quot;&gt;NodeBB&lt;/a&gt;，安装了下发现非常好用。反向代理我使用的是 caddy 而不是 nginx，所以在搭建的过程中遇到了不少问题，写篇教程记录下。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;老样子系统是 Centos7，其它系统基本上大同小异。域名为 mydomain.com，vps 内存比较小所以用 MongoDB 作为数据库。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;环境&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;yum install npm -y
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;MongoDB 初始化&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;mongo 官方的&lt;a href=&quot;https://docs.mongodb.com/manual/tutorial/install-mongodb-on-red-hat/&quot;&gt;文档&lt;/a&gt;说的已经很清楚了，安装过程也很简单。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;echo &amp;quot;
[mongodb-org-3.6]
name=MongoDB Repository
baseurl=https://repo.mongodb.org/yum/redhat/$releasever/mongodb-org/3.6/x86_64/
gpgcheck=1
enabled=1
gpgkey=https://www.mongodb.org/static/pgp/server-3.6.asc
&amp;quot; &amp;gt; /etc/yum.repos.d/mongodb-org-3.6.repo

yum install mongodb-org -y
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;安装好了以后需要创建一下数据库和用户&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;mongo
&amp;gt; use nodebb
&amp;gt; db.createUser( { user: &amp;quot;nodebb&amp;quot;, pwd: &amp;quot;&amp;lt;Enter in a secure password&amp;gt;&amp;quot;, roles: [ &amp;quot;readWrite&amp;quot; ] } )
&amp;gt; db.grantRolesToUser(&amp;quot;nodebb&amp;quot;,[{ role: &amp;quot;clusterMonitor&amp;quot;, db: &amp;quot;admin&amp;quot; }]);
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;安装 NodeBB&lt;/h3&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git clone https://github.com/NodeBB/NodeBB.git nodebb
cd nodebb
./nodebb
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;找到 config.json，添加 socket.io 设置，否则网站无法正常运行。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-json&quot;&gt;{
  &amp;quot;url&amp;quot;: &amp;quot;http://mydomain.com&amp;quot;,
  &amp;quot;secret&amp;quot;: &amp;quot;&amp;quot;,
  &amp;quot;database&amp;quot;: &amp;quot;mongo&amp;quot;,
  &amp;quot;port&amp;quot;: 4567,
  &amp;quot;mongo&amp;quot;: {},
  &amp;quot;type&amp;quot;: &amp;quot;literal&amp;quot;,
  &amp;quot;socket.io&amp;quot;: {
    &amp;quot;origins&amp;quot;: &amp;quot;http://mydomain.com:*&amp;quot;
  }
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;使用 Caddy&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;这部分是最坑的，坑了我一整天。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Caddyfile&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;mydomain.com {
  timeouts 0
  proxy / 127.0.0.1:4567 {
    websocket
    header_upstream Host {host}
    header_upstream X-Real-IP {remote}
    header_upstream X-Forwarded-For {remote}
    header_upstream X-Forwarded-Proto {scheme}
    header_upstream Connection {&amp;gt;Connection}
    header_upstream Upgrade {&amp;gt;Upgrade}
  }
  log caddy.log
}

&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h3&gt;备份数据库&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;Mongo&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;backup_date=$(date +&amp;quot;%F-%H%M%S&amp;quot;)
cd /data
mongodump -d nodebb
tar -zcvf ${backup_date}.tar.gz dump/nodebb --remove-files
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;定时任务
&lt;code&gt;0 0,6,12,18 * * * bash /data/backup.sh&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;未完待续&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>在 Github 使用 GPG</title><link>https://halu.lu/posts/20180324-gpg-for-verified-badge/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180324-gpg-for-verified-badge/</guid><description>
浏览 Github 的时候看到很多的 commit 都是 Verified ，看起来贼高级，于是自己也想弄一个。

</description><pubDate>Sat, 24 Mar 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;浏览 Github 的时候看到很多的 commit 都是 Verified ，看起来贼高级，于是自己也想弄一个。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;主要是参考了&lt;a href=&quot;https://help.github.com/articles/signing-commits-with-gpg/&quot;&gt;Github 的教程&lt;/a&gt;，还是挺简单易懂的。我早就想用 GPG 了，就是因为嫌麻烦就一直没弄，但为了 Verified ，麻烦就麻烦吧哈哈。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;对于 windows 系统直接使用&lt;a href=&quot;https://gpg4win.org/&quot;&gt;gpg4win&lt;/a&gt;就可以了，如果你像我一样是 ECC 党，就一定要下载 gpg2。我觉得 GUI 没啥用，直接下载了下图中的&lt;code&gt;Simple installer&lt;/code&gt;，已经够用了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-gpg-for-verified-badge/gpg4win.png&quot; alt=&quot;gpg4win&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我习惯于用&lt;code&gt;git bash&lt;/code&gt;，所以我把下载安装了的&lt;code&gt;gpg.exe&lt;/code&gt;复制到了 git 安装路径下的&lt;code&gt;usr/bin&lt;/code&gt;文件夹，替换了自带的 gpg1.4。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;下面是使用教程：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;创建密钥，注意必须有&lt;code&gt;--expert&lt;/code&gt;才能选择 ECC。建议选择&lt;code&gt;Curve 25519&lt;/code&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;gpg --expert --full-gen-key
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-gpg-for-verified-badge/full-gen-key.png&quot; alt=&quot;full-gen-key&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;打印公钥，并上传到 github&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;gpg --armor --export &amp;lt;YOUR_EMAIL&amp;gt;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-gpg-for-verified-badge/public-key.png&quot; alt=&quot;public-key&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;配置 git 签名时使用的 key，，如果不知道&lt;code&gt;KEYID&lt;/code&gt;可以通过&lt;code&gt;gpg --list-key&lt;/code&gt;查看。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git config --global user.signingkey YOUR_KEYID
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-gpg-for-verified-badge/set-config.png&quot; alt=&quot;set-config&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;设置 git 自动签名&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git config --global commit.gpgsign true
git config --global tag.forceSignAnnotated true
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;之后每次 commit 都会让你输密码签名了&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git commit -m &amp;quot;message&amp;quot;
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;Verified 成功！&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-gpg-for-verified-badge/commit.png&quot; alt=&quot;commit&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;!-- 最后放一下我的公钥

```
-----BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK-----
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=8in2
-----END PGP PUBLIC KEY BLOCK-----
``` --&gt;
</content:encoded></item><item><title>Websocks 开发记录</title><link>https://halu.lu/posts/20180324-building-websocks/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180324-building-websocks/</guid><description>
最近自己写个基于 WebSocket 的代理工具——[Websocks](https://github.com/lzjluzijie/websocks)练练手，这里来记录一下开发过程以及一些心得吧。

</description><pubDate>Sat, 24 Mar 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最近自己写个基于 WebSocket 的代理工具——&lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/websocks&quot;&gt;Websocks&lt;/a&gt;练练手，这里来记录一下开发过程以及一些心得吧。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-building-websocks/sticker.png&quot; alt=&quot;sticker&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;多年后注&lt;/strong&gt;：后来申请高三比较忙就没再开发了，感觉还是 ShadowSocks 用着舒服，所以上大学后也没折腾了，弃坑了。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;开始&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;首先我是想既然我会一点 go，那就要写点什么有用的东西。因为翻墙的需求很大，而主流翻墙软件在隐蔽性上不太行。所以我想开发一个&lt;strong&gt;尽量不怕被墙&lt;/strong&gt;速度还要能保证的代理软件。那么我首先想到的就是 WebSocket，这是之前 V2Ray 用过的。但我自己总觉得 V2 不好用太复杂，于是就想自己写一个，正好也是练练手嘛。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那么首先我当然是要先看看已有的代理软件的代码啦，我之前看过一篇&lt;a href=&quot;https://github.com/gwuhaolin/blog/issues/12&quot;&gt;你也能写个 Shadowsocks&lt;/a&gt;，但是没仔细研究。我顺着这篇教程的思路，一边看 lightsocks 和 shadowsocks-go 的代码一边对比。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;流程&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我们先来看看 lightsocks 作者的教程：&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;Shadowsocks 由两部分组成，运行在本地的 ss-local 和运行在防火墙之外服务器上的 ss-server，下面来分别详细介绍它们的职责（以下对 Shadowsocks 原理的解析只是我的大概估计，可能会有细微的差别）。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;ss-local 的职责是在本机启动和监听着一个服务，本地软件的网络请求都先发送到 ss-local，ss-local 收到来自本地软件的网络请求后，把要传输的原数据根据用户配置的加密方法和密码进行加密，再转发到墙外的服务器去。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;ss-server 的职责是在墙外服务器启动和监听一个服务，该服务监听来自本机的 ss-local 的请求。在收到来自 ss-local 转发过来的数据时，会先根据用户配置的加密方法和密码对数据进行对称解密，以获得加密后的数据的原内容。同时还会解 SOCKS5 协议，读出本次请求真正的目标服务地址(例如 Google 服务器地址)，再把解密后得到的原数据转发到真正的目标服务。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当真正的目标服务返回了数据时，ss-server 端会把返回的数据加密后转发给对应的 ss-local 端，ss-local 端收到数据再解密后，转发给本机的软件。这是一个对称相反的过程。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;由于 ss-local 和 ss-server 端都需要用对称加密算法对数据进行加密和解密，因此这两端的加密方法和密码必须配置为一样。Shadowsocks 提供了一系列标准可靠的对称算法可供用户选择，例如 rc4、aes、des、chacha20 等等。Shadowsocks 对数据加密后再传输的目的是为了混淆原数据，让途中的防火墙无法得出传输的原数据。但其实用这些安全性高计算量大的对称加密算法去实现混淆有点“杀鸡用牛刀”。&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;我看到“&lt;strong&gt;ss-server 同时还会解 SOCKS5 协议&lt;/strong&gt;”就不太明白了，因为 socks5 是需要握手的，如果服务器在美国解 socks5 的话，仅仅是握手就要过三四次太平洋，延时会很大。后来自己看了看 ss 源码又问了问别人发现果然不是这样，正确的做法应该在本地解 Socks5。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;那么，如果不考虑 WebSocket 复用，整个程序的流程是这样的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;监听本地端口=&amp;gt;收到本地连接=&amp;gt;创建协程=&amp;gt;本地 Socks5 握手=&amp;gt;连接远程服务器=&amp;gt;Copy 数据流&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Socks5 解析&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我对 Socks5 理解的还不是很深，也仅仅是刚刚看懂 RFC。本来是想照猫画虎自己写代码解析的，但是自己水平确实还差点，正好 shadowsocks-go 的代码满足我的需求，就直接抄过来了。毕竟这部分也不是重点嘛 😂。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;编译部署&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;使用了 GoReleaser，可以参考博客里的&lt;a href=&quot;https://halu.lu/post/goreleaser-tutorial/&quot;&gt;这篇文章&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;WebSocks 不是我自己一个人使用的，所以代码管理上不能像原来那么简单地使用 git，关于其它 branch 的使用参考了 &lt;a href=&quot;http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/07/git.html&quot;&gt;Git 分支管理策略&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;作为一个 App&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;一开始软件结构是仿照 LightSocks 的，分为了 server 和 local 两部分。这样做缺点很明显——麻烦，不仅写代码麻烦，编译也麻烦，运行更麻烦。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于是，我把这两部分利用 cli 合到了一起。这样可以一个软件同时担任 client 和 server 的角色，还可以加入其它功能，比如生成证书，打开官网之类的~&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;伪装混淆&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;众所周知，TLS 是个十分安全的协议，可以保护数据不被 ISP 或者 GFW 获取到，这是选择 HTTPS 作为底层协议的原因。但是 TLS 在 Client Hello 阶段是明文的，server name 会作为明文发给服务端，这样就会暴露要访问的域名。但我们也可以利用这个特性达到伪装的目的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;来抓包对比一下。首先可以看到在伪装前，即使是启用了 TLS，访问的主机名依然可以被检测到。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-building-websocks/Snipaste_2018-04-30_16-49-12.png&quot; alt=&quot;未经处理&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;而通过设置 TlsConfig.ServerName 可以达到伪装的目的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-building-websocks/Snipaste_2018-04-30_16-49-39.png&quot; alt=&quot;伪装后&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;WebSocket&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;一开始用的 WebSocket 包是官方包，虽然简单方便，但是总有些问题，比如套上 CF 就用不了(其实可能是别的原因)。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;后来看了很多其它 go 写的代理工具比如&lt;a href=&quot;https://github.com/v2ray/v2ray-core&quot;&gt;v2ray&lt;/a&gt;与&lt;a href=&quot;https://github.com/ginuerzh/gost&quot;&gt;gost&lt;/a&gt;，基本上用的都是用的&lt;a href=&quot;https://github.com/gorilla/websocket&quot;&gt;第三方库&lt;/a&gt;，甚至 go 官方推荐用它，我也选择换成了&lt;code&gt;github.com/gorilla/websocket&lt;/code&gt;这个库。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20180324-building-websocks/godoc-websocket.png&quot; alt=&quot;godoc-websocket&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这个库看起来功能挺多，但是实际上我也用不了多少。最重要的功能就是接受 http 请求后 upgrade 成一个&lt;em&gt;io.ReadWriter&lt;/em&gt;，然后在进行 Copy 之类的操作。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;UI&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;一开始想的是把基础的功能都做好再开发 UI，但是我发现不做 UI 根本没人用，甚至我自己都懒得开命令行启动。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;所以，UI 还是必须要的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但是，由于程序是用 go 写的，无法或者说难以直接开发 GUI。因此，我经过多方面考虑，放弃了 Elcetron 这类框架，选择直接开发 Web。因为反正原理都是差不多的，为何不用浏览器呢？还正好能练练开发网站的能力。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过由于我 js/css 基础贼差，再加上自己学习上很忙，开发进度十分缓慢。更不用说手机客户端了，还是要一点一点来啊 。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;多路复用&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;慢慢填坑~&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;致谢&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;~~其实这项应该放在最后，但是由于我整个学习与思考的过程都是一边看一边问一边学一边写的，所以就把致谢放在最前面了。~~我还是把这段放最后了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;先感谢一下帮助我的小伙伴们~&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://blessing.studio/&quot;&gt;printempw&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://loggerhead.me/&quot;&gt;loggerhead&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;p&gt;参考文章的顺序是大致是时间顺序&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://github.com/gwuhaolin/blog/issues/12&quot;&gt;你也能写个 Shadowsocks&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://github.com/gwuhaolin/lightsocks&quot;&gt;Lightsocks&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://www.ietf.org/rfc/rfc1928.txt&quot;&gt;rfc1928&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://loggerhead.me/posts/shadowsocks-yuan-ma-fen-xi-xie-yi-yu-jie-gou.html&quot;&gt;Shadowsocks 源码分析——协议与结构&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;https://github.com/shadowsocks/shadowsocks-go/&quot;&gt;shadowsocks-go&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
</content:encoded></item><item><title>Shadowsocks 使用入门</title><link>https://halu.lu/posts/20180317-shadowsocks-for-beginners/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20180317-shadowsocks-for-beginners/</guid><description>
最基础的 Shadowsocks 客户端使用方法，准育婴级教学。

</description><pubDate>Sat, 17 Mar 2018 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最基础的 Shadowsocks 客户端使用方法，准育婴级教学。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;简介&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;我建议大家使用&lt;a href=&quot;https://github.com/shadowsocks&quot;&gt;shadowsocks&lt;/a&gt;，这是一个免费开源的软件，最早由 clowwindy 开发，但是由于一些众所周知的原因他停止维护并删库。现在由其他贡献者们共同维护，比较稳定，各种平台的客户端服务端也都很全，操作配置也简单，还有很多教程资源与机场，推荐新手使用。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;strong&gt;值得注意的一点&lt;/strong&gt;是本教程的前提是你有朋友给你分享了一个较稳定的服务器节点，服务器链接是一个以&lt;code&gt;ss&lt;/code&gt;开头类似网址一样的链接，通常需要复制到剪贴板然后导入到客户端软件中。自行搭建服务器是一件相对麻烦的事，并不推荐单纯的为了科学上网的人折腾。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;你也许还听说过 shadowsocksR，不过原作者破娃由于一些众所周知的原因也停止更新了。虽然后来也有别的开发者进行维护，但本人并不推荐使用。而 V2Ray 之类的软件虽然功能比较强大，却相对比较麻烦，我自己都懒得折腾。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;各个平台的客户端你可以去前面提到的 github 主页找，下面我会介绍各个操作系统的使用方法。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Windows&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Windows 平台一般使用&lt;a href=&quot;https://github.com/shadowsocks/shadowsocks-windows/releases&quot;&gt;shadowsocks-windows&lt;/a&gt;，下载后解压直接运行即可不需要安装。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;运行软件后你会发现屏幕右下角有一个小飞机的图标。你需要复制好服务器链接，右键&lt;code&gt;小飞机-&amp;gt;服务器-&amp;gt;从剪贴板导入URL&lt;/code&gt;，就可以成功把服务器的配置信息导入到你的电脑了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之后使用的时候，选择右键&lt;code&gt;小飞机-&amp;gt;系统代理-&amp;gt;全局模式&lt;/code&gt;就可以科学上网了。如果不使用，选择右键&lt;code&gt;小飞机-&amp;gt;系统代理-&amp;gt;禁用&lt;/code&gt;就可以关闭代理。当然你也可以直接退出软件，不过需要用的时候再开启就比较麻烦了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;如果初次使用 windows 端显示&lt;code&gt;Shadowsocks 已停止工作&lt;/code&gt;而无法打开，很有可能是因为你的系统缺少必要组件。这时就需要安装&lt;a href=&quot;https://www.microsoft.com/zh-CN/download/details.aspx?id=53344&quot;&gt;.NET Framework 4.6.2&lt;/a&gt;和&lt;a href=&quot;https://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=53840&quot;&gt;Visual C++ 2015 Redistributable&lt;/a&gt;，详情请看&lt;a href=&quot;https://github.com/shadowsocks/shadowsocks-windows/wiki/Shadowsocks-Windows-%E4%BD%BF%E7%94%A8%E8%AF%B4%E6%98%8E&quot;&gt;这里&lt;/a&gt;。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Android&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Android 平台一般使用&lt;a href=&quot;https://github.com/shadowsocks/shadowsocks-android/releases&quot;&gt;shadowsocks-android&lt;/a&gt;，Google Play 等墙外应用商店可以直接下载安装，否则还需要手动下载 apk 安装。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;安卓与 Windows 大同小异，也是复制好导入即可。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;iOS/macOS&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;外区的 App Store 里可以下载免费的 Outline，安装后直接复制服务器链接在软件中导入即可。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;Linux&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;你都用 Linux 了就自己想吧！&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>在 Premiere 中添加 ASS 字幕</title><link>https://halu.lu/posts/20170818-ass-subs-in-premiere/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170818-ass-subs-in-premiere/</guid><description>
有人问我能不能直接创建透明背景的视频，我研究了研究。发现 mov 格式的视频支持 alpha 通道，可以直接创建透明底的视频。

一条命令搞定

```
ffmpeg -y -f lavfi -i &quot;color=color=black@0.0:size=1920x1080,format=rgba,subtitles=subtitle.ass:alpha=1&quot; -c:v png -t &quot;00:00:05.000&quot; subtitle.mov -stats
```

</description><pubDate>Fri, 18 Aug 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;有人问我能不能直接创建透明背景的视频，我研究了研究。发现 mov 格式的视频支持 alpha 通道，可以直接创建透明底的视频。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一条命令搞定&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;ffmpeg -y -f lavfi -i &amp;quot;color=color=black@0.0:size=1920x1080,format=rgba,subtitles=subtitle.ass:alpha=1&amp;quot; -c:v png -t &amp;quot;00:00:05.000&amp;quot; subtitle.mov -stats
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;最近在用 Premiere 编辑我的 MineCraft 生存实况的时候，突然想到添加点字幕试试。但由于 Premiere 自带的字幕过于鸡肋，所以我就尝试用 Aegisubs+Premiere 处理。在实际操作的过程中遇到了不少问题，解决的过程也是痛不欲生，所以就水篇文章记录下啦（最后发现一条命令就能搞定）。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;ffmpeg 一条命令就可以生成黑底的纯字幕视频，再直接导入 premiere 就可以&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code&gt;ffmpeg -f lavfi -i color=c=black:s=1920x1080:d=5:r=60 -vf &amp;quot;ass=subtitle.ass&amp;quot; out.mp4
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;以下是原来的折腾记录&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;p&gt;制作字幕之类的部分不是重点，我就不说了。重点在于如何把生成好的.ass 字幕文件导入到 Premiere 中。一开始 naive 的我以为可以直接把 ass 文件导入到 Premiere 中，但事实证明我还是 too young too simple，因为并不可以。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;之后我尝试通过把 ass 转成 srt 格式，但是.srt 是没有字幕样式之类的，虽然导入到 Primiere 里但是并没有什么用，所有的东西还要手动配置，还不如直接用自带的。其他格式我也试过，但要么用不了要么效果不好。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;接着我在&lt;a href=&quot;https://www.zhihu.com/question/42359025&quot;&gt;知乎&lt;/a&gt;上看到有人提到写一个 avs，再用插件导入到 primiere 中。在实际操作中可能是由于插件太久没更新，无法使用甚至直接让 Premiere 未响应。虽然直接导入不行，但我忽然想到能不能把 avs 变成一个只包含字幕的视频，再导入到 Premiere 中。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;小丸工具箱中使用的 avs 文件，与知乎上的稍有不同&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-txt&quot;&gt;LoadPlugin(&amp;quot;path to VSFilter.DLL&amp;quot;)
MaskSub(&amp;quot;path to ass file&amp;quot;, x, y, fps, total frames)
FlipVertical()
ConvertToYV12()
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;于是，我就这么做了。我在刚才那个知乎的问题里看到有人说小丸工具箱可以压制 avs，我试了试还真成了。只不过导出的字幕视频背景是黑色，无法直接叠在视频源上，在效果控件里把导出字幕视频-&amp;gt;不透明度-&amp;gt;混合模式改成变亮就可以把黑色背景变成透明了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;到这里其实问题已经解决了，但我知道小丸工具箱只是把各种命令行软件集合到一块再加个 GUI，最重要的压制部分另有其人，我的好奇心和折腾精神驱使着我继续探索下去。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我通过&lt;code&gt;wmic process get caption,commandline /value&lt;/code&gt;这条命令获取了当前 windows 所有进程的启动参数。我发现实际的操作是由一个名为 avs4x26x.exe 的进程配合 x264 完成的。参数也是很简单&lt;code&gt;avs4x26x.exe -L &amp;quot;path to x264.exe&amp;quot; [x26x options] -o output &amp;quot;path to avs file&amp;quot;&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然后我在 Github 上搜到了&lt;a href=&quot;https://github.com/astrataro/avs4x26x&quot;&gt;avs4x26x.exe&lt;/a&gt;的源码，本着折腾的精神自己编译了一下，但在实际操作的时候报错了&lt;code&gt;avs [error]: failed to load avisynth&lt;/code&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我当然不可能这样就放弃了，我谷歌了下解决方法，大致的意思是 32 位 64 位软件混用了，知道了出错原因就开始了漫长的 debug 过程。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;首先我尝试用 32 位 gcc 编译 avs4x26x.exe 并使用 32 位 x264，但是并不行。我忽然意识到我获取到的命令行中用的就是 64 位 x264，但如果只把 avs4x26x.exe 替换成我自己编译的却不行，我好像发现了什么...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我试着把小丸里带的 avs4x26x.exe 复制到我自己编译的文件夹...然后果然报错了...我自己忘把 AviSynth.dll 放在文件夹里了 233&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;就当我以为我加个 AviSynth.dll 就能用自己编译的 avs4x26x.exe 时，又报错了...我的直觉告诉我小丸的 avs4x26x.exe 和 AviSynth.dll 都是 32 位的。我在 avs4x26x.exe 的官网看到支持 AviSynth+，于是就在 github 上下载了个 64 位的，替换了小丸自带的，启动~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;然而...又报错了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过这次的错是&lt;code&gt;avs [error]: Cannot load file &apos;F:/Develop/Tools/小丸工具箱rev194/tools/VSFilter.DLL&lt;/code&gt;说明之前的问题已经解决了，只不过 VSFilter.DLL 不是 64 位的，我换成小丸工具箱自带的 VSFilter64.DLL 就好了~~~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;事实证明我用了几个小时折腾了半天些没啥用的事，因为给 Premiere 添加字幕的目的早就达到了...&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>在云币交易</title><link>https://halu.lu/posts/20170625-selling-eth-on-yunbi/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170625-selling-eth-on-yunbi/</guid><description>
很久以前我在[星火矿池](http://pool.ethfans.org/)挖过以太坊，不过我当时挖的时候币价大概在 88 块钱左右，挖到最低提现额度的时候大概只有 68 块钱了。当时觉得卖了太亏，后来也就忘了。

不过最近各类区块链资产都在大涨，以太坊也翻了进 30 倍。再加上最近 Steam 夏季特惠，买本子冲等级要钱，而且我觉得这玩意最近价格高得要崩，所以就想把我那点 Ether 卖了。

</description><pubDate>Sun, 25 Jun 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;很久以前我在&lt;a href=&quot;http://pool.ethfans.org/&quot;&gt;星火矿池&lt;/a&gt;挖过以太坊，不过我当时挖的时候币价大概在 88 块钱左右，挖到最低提现额度的时候大概只有 68 块钱了。当时觉得卖了太亏，后来也就忘了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;不过最近各类区块链资产都在大涨，以太坊也翻了进 30 倍。再加上最近 Steam 夏季特惠，买本子冲等级要钱，而且我觉得这玩意最近价格高得要崩，所以就想把我那点 Ether 卖了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当初 68 块钱的时候我就跟我妈说这玩意以后肯定涨，然而她并没有听我的，还说我啥都不懂。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我的 Ether 是存在本地的 &lt;a href=&quot;https://github.com/kvhnuke/etherwallet&quot;&gt;MyEtherWallet&lt;/a&gt; 上面的，转到云币需要自己转账。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;昨天我第一次转账的时候不太懂，直接把 gas limit 填了默认的 21000，结果就 out of gas 了……&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170625-selling-eth-on-yunbi/transaction-1.png&quot; alt=&quot;transaction-1&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我账户里面本来有 0**.&lt;strong&gt;09502148301966158 Ether ，之后就只剩下 0&lt;/strong&gt;.**09497948301966158 Ether 了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;今天我把 gas limit 填了 30000 ，成功转到云币的账户，只剩下 0**.**09482948301966158 Ether ，太坑了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170625-selling-eth-on-yunbi/transaction-2.png&quot; alt=&quot;transaction-2&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;上一张我的 Ethereum 账户图 ~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170625-selling-eth-on-yunbi/my-ethereum-account.png&quot; alt=&quot;my-ethereum-account&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;好不容易转到云币发现价格比昨天低了 100 块，所以先忍忍明天看看能不能涨再卖吧 TAT&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170625-selling-eth-on-yunbi/yunbi-account.png&quot; alt=&quot;yunbi-account&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;现在 (2017-6-25 23:03:28) 云币的 ETH/CNY 价格为￥ 2323.0，我现在云币里面的 Ether 值￥ 220.29，怎么感觉明天还要跌啊！&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;2017-07-02 更新&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;这几天果然跌了...夏季特惠还没结束...现在不敢卖了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170625-selling-eth-on-yunbi/2017-07-02-yunbi-market.png&quot; alt=&quot;2017-07-02-yunbi-market&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>从 Typecho 迁移到 Hugo</title><link>https://halu.lu/posts/20170517-typecho-to-hugo/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170517-typecho-to-hugo/</guid><description>
从 Typecho 换到 Hugo 最主要的原因是我想要个静态博客，而最近又在学 Golang ，就换博客引擎了。

</description><pubDate>Wed, 17 May 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;从 Typecho 换到 Hugo 最主要的原因是我想要个静态博客，而最近又在学 Golang ，就换博客引擎了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实严格意义上讲并不能算迁移，因为所有的操作都是我手动操作的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;主题采用了 &lt;a href=&quot;https://github.com/halogenica/beautifulhugo&quot;&gt;beautifulhugo&lt;/a&gt; ，这个主题与我之前 Typecho 用的 &lt;a href=&quot;https://hran.me/archives/mirages-1.html&quot;&gt;Mirages&lt;/a&gt; 很像，简洁而美观，我还提交了份很垃圾的中文翻译。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;静态网站自然是托管在 &lt;a href=&quot;https://github.com/lzjluzijie/blog&quot;&gt;Github&lt;/a&gt; 了，折腾会就搞懂怎么用 Pages 了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;为了解决域名的 SSL 问题与网站速度问题，我使用了&lt;a href=&quot;https://www.cachemoment.com/i/Id53f9yn&quot;&gt;魔门云&lt;/a&gt;。这家支持免费 SSL，没备案也可以用。还有机器学习的优化功能，看起来看良心的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;评论问题现在还没解决。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;现在学校越来越忙，自己的时间也越来越少，希望自己能坚持搞这个博客吧。&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>香蕉派M1+上手</title><link>https://halu.lu/posts/20170328-banana-pi-hands-on/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170328-banana-pi-hands-on/</guid><description>
新买了个香蕉派 M1+

</description><pubDate>Tue, 28 Mar 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;新买了个香蕉派 M1+&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;一块板子&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;板子的详细信息在&lt;a href=&quot;http://www.banana-pi.org.cn/m1plus.html&quot;&gt;中文官网&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;主要特点就是板载 WIFI、千兆网口和 SATA 接口。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;淘宝 199 大洋买的，只有一块板子，快递挺快，两天就到了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;先上几张靓照&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/packing.jpg&quot; alt=&quot;packing&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/board.jpg&quot; alt=&quot;board&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;下面开始折腾&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;装系统&lt;/h2&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://mirror.centos.org/altarch/7/isos/armhfp/&quot;&gt;Centos 镜像下载&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://www.alexpage.de/usb-image-tool/download/&quot;&gt;Img 写入工具&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;p&gt;本人比较习惯 Centos 系统，正好 Centos7 也有支持香蕉派的镜像，于是就可以开心地玩耍啦&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在家里找了半天只从旧手机找了张 16G 的 TF 卡，一个 USB2.0 的读卡器。电源用我妈的手机充电器，5V2A 应该带的动硬盘。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;写入镜像用了 10 多分钟&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;插好电源、网线和 TF 卡以后就直接按按钮开机！&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/booting.jpg&quot; alt=&quot;booting&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在路由器里找到香蕉派的 IP&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/router.png&quot; alt=&quot;router&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;通过 SSH 连接，默认用户名 root，密码 centos&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/ssh.png&quot; alt=&quot;ssh&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;已连接！&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/ssh-conected.png&quot; alt=&quot;ssh-conected&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;看一下 README 和 CPU 参数&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/readme.png&quot; alt=&quot;readme&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/cpuinfo.png&quot; alt=&quot;cpuinfo&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;禁用 IPV6&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;系统装好后默认是开启 ipv6 的，而我家宽带用不了 ipv6，要禁用才能正常上网&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;检查系统是否已启用 ipv6&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;cat /proc/sys/net/ipv6/conf/all/disable_ipv6
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;如果输出 0 是已启用 ipv6&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;如果输出 1 是未启用 ipv6&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一行命令禁用 ipv6&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;sysctl -w net.ipv6.conf.all.disable_ipv6=1
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;再检查一下，看看是不是已经禁用了&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;更新 yum&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;在更新 yum 的时候发现 Centos 官方镜像被无耻的宽带运营商劫持，无法正常使用&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/http-hijacking.png&quot; alt=&quot;http-hijacking&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我想换个镜像但是发现找到的几个都没有 ARM 的，所以只能用局域网内的另一台电脑的 SS&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;export http_proxy=https://192.168.1.233:1080
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;成功更新 yum&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170328-banana-pi-hands-on/yum-succeed.png&quot; alt=&quot;yum-succeed&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;编译安装 Golang&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;Golang 官方并没有给出 ARM 编译好的安装包，所以就自己用源码编译了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;要装最新的 Go1.8 需要先用 gcc 编译 Go1.4，再用 Go1.4 编译 Go1.8&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;下面是脚本(root)&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;cd ~
wget https://storage.googleapis.com/golang/go1.4.src.tar.gz
wget https://storage.googleapis.com/golang/go1.8.src.tar.gz
tar -xzf go1.4.src.tar.gz
mv go /usr/local
echo export GOROOT=/usr/local/go&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
echo export GOOS=linux&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
echo export GOARCH=arm&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
echo export GOPATH=/root/go&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
echo export GOROOT_BOOTSTRAP=/root/go-bootstrap&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
echo export PATH=$PATH:$GOROOT/bin&amp;gt;&amp;gt;/etc/profile
source /etc/profile
cd go/src
bash all.bash
cd ~
mv go go-bootstrap
tar -xzf go1.8.src.tar.gz
cd go/src
bash all.bash
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;h2&gt;挂载硬盘&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;买的时候没买 SATA 线，只能用硬盘盒通过 USB 连接了。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;插上 USB 以后检查一下是否检测到硬盘。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;fdisk -l
parted -l
blkid /dev/sda1
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;硬盘的文件系统是 exfat，需要先安装 fuse-exfat 模块才能挂载。&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;git clone https://github.com/relan/exfat.git
cd exfat
autoreconf --install
./configure
make
make install
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;然后就可以挂载了&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-bash&quot;&gt;mkdir /mnt/disk1
mount.exfat-fuse /dev/sda1 /mnt/disk1
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
</content:encoded></item><item><title>生成比特币私钥</title><link>https://halu.lu/posts/20170203-bitcoin-wif/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170203-bitcoin-wif/</guid><description>
最近研究了研究比特币，水一篇

</description><pubDate>Fri, 03 Feb 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最近研究了研究比特币，水一篇&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;废话少说，先上代码&lt;/p&gt;
&lt;pre&gt;&lt;code class=&quot;language-go&quot;&gt;package main

import (
	&amp;quot;crypto/sha256&amp;quot;
	&amp;quot;fmt&amp;quot;

	base58 &amp;quot;github.com/jbenet/go-base58&amp;quot;
)

func main() {
	//以任意字符串作为种子生成私钥
	seed := []byte(&amp;quot;halu.lu&amp;quot;)
	privateKey := sha256.Sum256(seed)
	fmt.Printf(&amp;quot;Your hex private key is : %x\n&amp;quot;, privateKey)
	wifKeyBytes := append([]byte{0x80}, privateKey[:]...)
	hash1 := sha256.Sum256(wifKeyBytes)
	hash2 := sha256.Sum256(hash1[:])
	wifKeyBytes = append(wifKeyBytes, hash2[:4]...)
	wifKey := base58.Encode(wifKeyBytes)
	fmt.Printf(&amp;quot;Your wif private key is : %s\n&amp;quot;, wifKey)
}
&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;p&gt;比特币私钥是由一个ECDSA私钥生成的，而ECDSA私钥可以是0到FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F之间的任何一个整数，前面那玩意是：&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;math math-inline&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex&quot;&gt;&lt;span class=&quot;katex-mathml&quot;&gt;&lt;math xmlns=&quot;http://www.w3.org/1998/Math/MathML&quot;&gt;&lt;semantics&gt;&lt;mrow&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;256&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;32&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;9&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;8&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;7&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;6&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;4&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;mo&gt;−&lt;/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;mn&gt;0&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;&lt;/mrow&gt;&lt;annotation encoding=&quot;application/x-tex&quot;&gt;2^{256}-2^{32}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}-2^{4}-2^{0}&lt;/annotation&gt;&lt;/semantics&gt;&lt;/math&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;katex-html&quot; aria-hidden=&quot;true&quot;&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;256&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;32&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;9&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;8&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;7&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;6&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8974em;vertical-align:-0.0833em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;4&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mbin&quot;&gt;−&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mspace&quot; style=&quot;margin-right:0.2222em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;base&quot;&gt;&lt;span class=&quot;strut&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord&quot;&gt;2&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;msupsub&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-t&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist-r&quot;&gt;&lt;span class=&quot;vlist&quot; style=&quot;height:0.8141em;&quot;&gt;&lt;span style=&quot;top:-3.063em;margin-right:0.05em;&quot;&gt;&lt;span class=&quot;pstrut&quot; style=&quot;height:2.7em;&quot;&gt;&lt;/span&gt;&lt;span class=&quot;sizing reset-size6 size3 mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;&lt;span class=&quot;mord mtight&quot;&gt;0&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;
这玩意略小于2^256。所以我们通常用SHA256生成一个值，再检验这个值是否满足要求(不符合的概率极小，我懒得检验了)，这样我们就可以得到ECDSA的私钥。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;但我们一般不直接用 ECDSA 私钥做比特币私钥，通常在钱包里导入导出的格式是 WIF(Wallet Import Format)，这种格式导出后是 Base58 字符串，以 5 开头，而压缩格式 WIF 私钥以 K 或 L 开头。&lt;/p&gt;
&lt;table&gt;
&lt;thead&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;th&gt;格式&lt;/th&gt;
&lt;th&gt;私钥&lt;/th&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/thead&gt;
&lt;tbody&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;16 进制 ECDSA&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;90b57c1a64fbc39b2e516fcc4f69fa55307d3ddb53da90a66f4da46c6a0f4102&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;
&lt;td&gt;WIF&lt;/td&gt;
&lt;td&gt;5Jv1yc8RLkYhgAn7DveWe9Xm14R9taNbq8A6AkdHY772bc5APZJ&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;
&lt;/tbody&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;p&gt;下面说一下怎么从 16 进制的 ECDSA 私钥生成 WIF 格式的私钥&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;首先我们有一个 ECDSA 私钥(大小为 32bytes，通常用 SHA-256 生成)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;90b57c1a64fbc39b2e516fcc4f69fa55307d3ddb53da90a66f4da46c6a0f4102 ①&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;向 ① 头部加入一个值为 0x80 的字节&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;8090b57c1a64fbc39b2e516fcc4f69fa55307d3ddb53da90a66f4da46c6a0f4102 ②&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;计算 ② 的 SHA256 哈希值&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;53aef433b9bc580580caa7fb578b0c75ce40e3460c60baba11e3cbf3e4f98ae4③&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;计算 ③ 的 SHA256 哈希值&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;c8ce99f17c9064c7517938b685d553f26609a6a180f93b91ab5581b9f459b426 ④&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;向 1 的尾部加入 ④ 的前 4 个字节&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;8090b57c1a64fbc39b2e516fcc4f69fa55307d3ddb53da90a66f4da46c6a0f4102c8ce99f1 ⑤&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;计算 ⑤ 的 BASE58 值，得到 WIF 格式的私钥
5Jv1yc8RLkYhgAn7DveWe9Xm14R9taNbq8A6AkdHY772bc5APZJ&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;嗯，就这么简单，但我当初折腾了好几天...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最后是我的比特币地址 &lt;strong&gt;12y5Ph8p4FYfpRzRyAi2MLh2irafY8gwHE&lt;/strong&gt; 你们看着办吧(手动滑稽)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;参考&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;http://zhibimo.com/read/wang-miao/mastering-bitcoin/Chapter04.html&quot;&gt;第 4 章 密钥、地址、钱包 | 精通比特币&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;&lt;a href=&quot;http://8btc.com/article-1929-1.html&quot;&gt;比特币地址的生成算法是怎样的？&lt;/a&gt;&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
</content:encoded></item><item><title>ZeroNet 学习记录</title><link>https://halu.lu/posts/20170101-zeronet-notes/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20170101-zeronet-notes/</guid><description>
最近开始研究 ZeroNet，感觉很厉害啊~

</description><pubDate>Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;最近开始研究 ZeroNet，感觉很厉害啊~&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://127.0.0.1:43110/halulu.bit&quot;&gt;我的 ZeroBlog&lt;/a&gt; (需要本地有 ZeroNet)&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;什么是 ZeroNet&lt;/h2&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;ZeroNet - Decentralized websites using Bitcoin crypto and BitTorrent network ——官方 Github&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
&lt;p&gt;简单来说，ZeroNet 就是一个开放的、自由的、可匿名的、去中心化的网站系统，由一位匈牙利程序员使用 Python 编写。使用了 BT,P2P,BitCoin 等技术。还支持 tor,namecoin 等。&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;访问 ZeroNet 站点&lt;/h2&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;通过代理访问&lt;/p&gt;
&lt;ul&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://proxy1.zn.kindlyfire.me/&quot;&gt;https://proxy1.zn.kindlyfire.me/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://onlyzero.net/&quot;&gt;https://onlyzero.net/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://www.zerogate.tk/&quot;&gt;https://www.zerogate.tk/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://bit.no.com:43110/&quot;&gt;https://bit.no.com:43110/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zeronet.korso.win/&quot;&gt;https://zeronet.korso.win/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://wrewolf.com:43110/&quot;&gt;http://wrewolf.com:43110/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zeronet.iikb.org/&quot;&gt;https://zeronet.iikb.org/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zero.btnova.org/&quot;&gt;https://zero.btnova.org/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://www.zeropro.xyz/&quot;&gt;https://www.zeropro.xyz/&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ul&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;在自己的电脑上搭建 ZeroNet&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Windows 直接去官网下载后运行 zeronet.cmd 就可以通过 &lt;a href=&quot;http://127.0.0.1:43110&quot;&gt;http://127.0.0.1:43110&lt;/a&gt; 访问 ZeroNet 了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://zeronet.io/&quot;&gt;官网&lt;/a&gt;和 &lt;a href=&quot;https://github.com/HelloZeroNet/&quot;&gt;Github&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h2&gt;创建 ZeroNet 站点&lt;/h2&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;这里以 ZeroBlog 为例，用一张&lt;a href=&quot;http://127.0.0.1:43110/blog.0list.bit&quot;&gt;0List Blog&lt;/a&gt;的图&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170101-zeronet-notes/how-to-create-a-blog.gif&quot; alt=&quot;how-to-create-a-blog&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;创建成功以后，打开网站，看到右上角有个像&amp;quot;0&amp;quot;，长按并向左拖出，可以打开一个类似网站控制台的界面，在这里可以对网站信息进行查询和修改。&lt;strong&gt;请注意&lt;/strong&gt;，修改&lt;strong&gt;文件&lt;/strong&gt;(比如头像)后需要点击“签名”和“发送”后更新站点。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20170101-zeronet-notes/zeroblog-setting.png&quot; alt=&quot;zeroblog-setting&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;网站弄好后，用上面那些代理打开你的网站，就可以帮你做种啦！这时你的网站就可以自由地被访问了，不需要任何中心服务器~&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;h2&gt;开发 ZeroNet 站点&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;这个比较难，我自己研究研究再写吧&lt;/p&gt;
</content:encoded></item><item><title>钻木取火</title><link>https://halu.lu/posts/20161208-lighting-the-fire/</link><guid isPermaLink="true">https://halu.lu/posts/20161208-lighting-the-fire/</guid><description>
话说也快到交结题论文的日子了，先水篇文章

</description><pubDate>Thu, 08 Dec 2016 00:00:00 GMT</pubDate><content:encoded>&lt;p&gt;话说也快到交结题论文的日子了，先水篇文章&lt;/p&gt;
&lt;h2&gt;钻木取火&lt;/h2&gt;
&lt;p&gt;其实最早我们研学是想弄关于电竞的，但是由于做调查问卷什么的太无聊而且还浪费时间，我就换了个题。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;当时是期中考试的时候，中午我没事干，去操场遛弯，发现学校了很多树都被砍了，地上很多树杈还没收拾干净，我就想搞点事情#[滑稽]&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;第一代&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v1.jpg&quot; alt=&quot;v1&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最早的时候呢，我们还不太懂。只知道通过做功的方式，使木制底板的温度上升，达到易燃物的着火点。所以第一代的装置依靠用手搓动木条来进行做功，需要大量人力，效率低下。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;第二代&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v2.jpg&quot; alt=&quot;v2&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;第二代的时候我们想用弓式提高效率和省力，但是由于绳子的摩擦力不够，木棍根本转不了。之后我们在木棍的顶端加配重，但是结果依然很不理想，各项都还不如第一代。&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;第三代&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v3.jpg&quot; alt=&quot;v3&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在第二代的失败后，我们痛定思痛。用了我们校服上的(麻?)绳，并用一个顶板上钻个洞，一只手按着上面的木板，使木棍能告诉转动。转速相比于前两代有了明显提高，但是依然没有冒烟...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;用起来大概是这样的&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v3-usage.jpg&quot; alt=&quot;v3-usage&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;第四代&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v4.jpg&quot; alt=&quot;v4&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;话说就在我们废寝忘食地用第三代钻木的一天，一名熊组员不小心把弓弄断开了。这时旁边一位机智的组员就想到：“哎？我们可以直接用绳子拉啊！”&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于是在我们几个人的疯狂折腾之下，一种新的钻木方法被我们发现了。只需要一个人拿一块有个小洞的小木板压住木棍，扶好底板，另一个人用绳子左右来回拉木棍（可惜图找不到了）。这样的话效率又提高了几倍，于是我们成功地钻出了浓烟...让整层都闻到的浓烟，但是还没钻出火。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我们觉得可能是木头的问题，因为木头是楼下随便捡的，厚度和硬度都不太好，所以我们就去找了教金工木工的老师要了块废木头，顺便钻了几个洞。由于这块木头又大又厚，就成了我们的主力钻木板 233&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;在接下来的很长一段时间里，我们天天下课就跑去教室外面钻木头，搞的整个楼层都是烟味，每次钻个不到一分钟就开始冒烟，但是就是不着...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我又觉得是不是合成木板不容易出木屑所以找不了...所以又开始寻找新的底板材料&lt;/p&gt;
&lt;h3&gt;第五代&lt;/h3&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/v5.jpg&quot; alt=&quot;v5&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于是在一个风和日丽没有雾霾的周日，我跑到了奥林匹克森林公园找木头#[滑稽]&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;我找清理垃圾桶的阿姨要了个超级大的黑塑料袋，装了一袋子木头到学校。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;一位机智的组员在学校楼下找了个石块，让老师帮忙打了个孔，代替之前有小洞的木板。因为我们发现我们钻的时候经常是上面的木板先冒烟，觉得可能是上面的木板摩擦力太大，就换了个石头。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;(可惜没有图)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;于是乎，我们又开始了漫长的钻木之旅。开始冒烟的时间从一分钟渐渐缩短到十几秒，但就是不着...&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;最后我们还剩放弃了&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;上两张 GIF 图(一张 10 多 M 加载比较慢)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/gif1.gif&quot; alt=&quot;gif1&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/images/20161208-lighting-the-fire/gif2.gif&quot; alt=&quot;gif2&quot; /&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;参考&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://www.360doc.com/content/15/0318/12/13249370_456145964.shtml&quot;&gt;野外求生 火弓自制 以及 7 种钻木取火方法&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://www.bilibili.com/video/av2471664/&quot;&gt;【原始技术】钻木取火套装制作&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://www.bilibili.com/video/av3648025/&quot;&gt;【原始技术】钻木取火工具升级改造&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;http://www.bilibili.com/video/av2058103/&quot;&gt;野外求生技巧：贝爷亲自教你如何钻木取火&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;李睿写的水文&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;好吧，就如这次的标题一样，我们不开玩笑了，这次的内容就是钻木取火。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;其实一直以来我们都以为弓式就是取火的正确姿势，即使是每个人轮流拉弓都会累死，直到一次意外。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;没错，这次意外的性质不亚于鲁班被倒刺割破手指而发明锯，简单的来说就是弓被拉断了，于是机智的我想到了直接用双手拉绳，其实也就是一个弓式的升级版，原理是一样的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;这次的进阶意义重大，最重要的是转速提升了好几倍，而且在两个人的合作下，一分钟就可以冒出浓烟和生成不少的木屑。当然，温度也是以前不能相提并论的。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;双人手拉线式钻木取火法是 10 班小组（一个人？）自主研发的钻木取火方法。主要步骤如下：&lt;/p&gt;
&lt;ol&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;一个人用双腿压住底板，同时手扶控制钻火棍的板槽。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;第二个人双手握绳，把绳子在钻火棍上绕两圈以增加摩擦力。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;在大幅度拉绳的时候，扶板人也一定要通过板槽控制好钻火棍，保证其竖直。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;li&gt;
&lt;p&gt;保持节奏，很快就会冒出烟（如果两个人配合好的话）。 然后呢，就会出现很多木屑。 再然后呢，别问我，我也不知道，要不我还会在这写中期汇报吗，这就该是终期汇报了好伐。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;反正结果就是还没着，不过相比起前四代钻木取火工具，第五代的工具更省力，而且效率高的惊人，这让我看到了我们研学组的希望曙光（虽然组员都在划水，包括那个欠了 3.5 个亿带着小姨子跑了的组长没错就是 halulu），我坚信我们小组一定会成功的。&lt;/p&gt;
&lt;/li&gt;
&lt;/ol&gt;
&lt;p&gt;——————一个苦逼的颜值担当兼技术担当兼苦力担当的组员&lt;/p&gt;
&lt;/blockquote&gt;
</content:encoded></item></channel></rss>